Полиэдрально-сферические конфигурации: особенности и применение

Полиэдрально-сферические конфигурации: особенности и применение

В статье рассмотрены конечные точечные конфигурации, расположенные на гиперсфере (полиэдрально-сферические конфигурации, PSCs) и исследованы их алгебро-топологичес­кие и тополого-метрические свойства.Поставлены следующие задачи: определение, является ли конечная точечная конфигурация полиэдрально сф...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2018
Автор: Пичугина, Оксана Сергеевна
Формат: Стаття
Мова:rus
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140087
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-140087
record_format ojs
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1400872019-03-12T15:05:50Z Полиэдрально-сферические конфигурации: особенности и применение Пичугина, Оксана Сергеевна В статье рассмотрены конечные точечные конфигурации, расположенные на гиперсфере (полиэдрально-сферические конфигурации, PSCs) и исследованы их алгебро-топологичес­кие и тополого-метрические свойства.Поставлены следующие задачи: определение, является ли конечная точечная конфигурация полиэдрально сферической; определение центра и радиуса сферы, описанной вокруг PSC ; определение центра и радиуса PSC, т.е. центра и радиуса описанной сферы минимального радиуса; поиск возможных способов редукции задач, поставленных на PSCs, в частности, их декомпозиции на полиэдрально-сферические подконфигурации. Выделены, исследованы особенности и решены поставленные задачи для трех классов PSCs — симплексных, перестановочных и двухуровневых по координатам, в частности, установлена их связь с базовыми множествами евклидовых комбинаторных конфигураций перестановок и булевых векторов.Также исследованы свойства PSCs общего вида, в частности, исследован вопрос определения центра и радиуса PSCs, образованных в результате теоретико-множественных операций над точечными конфигурациями, среди которых есть PSCs. Важной отличительной особенностью PSCs является то, что они совпадают со множеством вершин своей выпуклой оболочки, то есть относятся к классу вершинно расположенных. Соответственно, они образуются в пересечении гиперсферы со своей выпуклой оболочкой. Это позволяет при оптимизации на них применять теорию выпуклых продолжений к функциям, заданным на PSCs. В частности, можно считать, что как целевая функция, так и функциональные ограничения задач оптимизации выпуклые и гладкие. А это, в свою очередь, открывает широкие перспективы создания методов типа ветвей и границ, использующие, с одной стороны, при ветвлении - структурные особенности специальных классов PSCs, а с другой - оценки, получаемые в результате решения выпуклых полиэдральных релаксационных задач либо сферических релаксационных задач с выпуклыми целевыми функциями и функциональными ограничениями.В статье широко освещены вопросы разложений PSCs по выпуклым поверхностям, в частности, по семейству вложенных гиперсфер и параллельным плоскостям. С задачей декомпозиции тесно связана задача декомпозиции PSCs на полиэдрально-сферические подконфигурации, решение которой также предложено в данной работе.Полученные результаты имеют самостоятельный теоретический интерес, а также применимы в вычислительных алгоритмах, реализующих полиэдрально-сферические методы решения задач оптимизации на PSCs. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-05-16 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140087 10.32626/2308-5878.2018-17.90-107 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 17; 90-107 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17; 90-107 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-17 rus http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140087/137121 Авторське право (c) 2021 Оксана Сергеевна Пичугина
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language rus
format Article
author Пичугина, Оксана Сергеевна
spellingShingle Пичугина, Оксана Сергеевна
Полиэдрально-сферические конфигурации: особенности и применение
author_facet Пичугина, Оксана Сергеевна
author_sort Пичугина, Оксана Сергеевна
title Полиэдрально-сферические конфигурации: особенности и применение
title_short Полиэдрально-сферические конфигурации: особенности и применение
title_full Полиэдрально-сферические конфигурации: особенности и применение
title_fullStr Полиэдрально-сферические конфигурации: особенности и применение
title_full_unstemmed Полиэдрально-сферические конфигурации: особенности и применение
title_sort полиэдрально-сферические конфигурации: особенности и применение
description В статье рассмотрены конечные точечные конфигурации, расположенные на гиперсфере (полиэдрально-сферические конфигурации, PSCs) и исследованы их алгебро-топологичес­кие и тополого-метрические свойства.Поставлены следующие задачи: определение, является ли конечная точечная конфигурация полиэдрально сферической; определение центра и радиуса сферы, описанной вокруг PSC ; определение центра и радиуса PSC, т.е. центра и радиуса описанной сферы минимального радиуса; поиск возможных способов редукции задач, поставленных на PSCs, в частности, их декомпозиции на полиэдрально-сферические подконфигурации. Выделены, исследованы особенности и решены поставленные задачи для трех классов PSCs — симплексных, перестановочных и двухуровневых по координатам, в частности, установлена их связь с базовыми множествами евклидовых комбинаторных конфигураций перестановок и булевых векторов.Также исследованы свойства PSCs общего вида, в частности, исследован вопрос определения центра и радиуса PSCs, образованных в результате теоретико-множественных операций над точечными конфигурациями, среди которых есть PSCs. Важной отличительной особенностью PSCs является то, что они совпадают со множеством вершин своей выпуклой оболочки, то есть относятся к классу вершинно расположенных. Соответственно, они образуются в пересечении гиперсферы со своей выпуклой оболочкой. Это позволяет при оптимизации на них применять теорию выпуклых продолжений к функциям, заданным на PSCs. В частности, можно считать, что как целевая функция, так и функциональные ограничения задач оптимизации выпуклые и гладкие. А это, в свою очередь, открывает широкие перспективы создания методов типа ветвей и границ, использующие, с одной стороны, при ветвлении - структурные особенности специальных классов PSCs, а с другой - оценки, получаемые в результате решения выпуклых полиэдральных релаксационных задач либо сферических релаксационных задач с выпуклыми целевыми функциями и функциональными ограничениями.В статье широко освещены вопросы разложений PSCs по выпуклым поверхностям, в частности, по семейству вложенных гиперсфер и параллельным плоскостям. С задачей декомпозиции тесно связана задача декомпозиции PSCs на полиэдрально-сферические подконфигурации, решение которой также предложено в данной работе.Полученные результаты имеют самостоятельный теоретический интерес, а также применимы в вычислительных алгоритмах, реализующих полиэдрально-сферические методы решения задач оптимизации на PSCs.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2018
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140087
work_keys_str_mv AT pičuginaoksanasergeevna poliédralʹnosferičeskiekonfiguraciiosobennostiiprimenenie
first_indexed 2024-04-21T19:24:23Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:23Z
_version_ 1796973488997662720

Схожі ресурси