Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів
У роботі запропоновані алгоритми на основі математики функціональних інтервалів [3] розв’язування граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Ці методи дають двохсторонні апроксимації розв’язків таких задач сплайнами. Так отримані функціональні інтервали гарантовано містят...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2018
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140090 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| Резюме: | У роботі запропоновані алгоритми на основі математики функціональних інтервалів [3] розв’язування граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Ці методи дають двохсторонні апроксимації розв’язків таких задач сплайнами. Так отримані функціональні інтервали гарантовано містять точний розв’язок задачі.Кожен такий алгоритм складається із кроків, які можна розбити на два блоки. Перший блок реалізує процедуру побудови найпростіших функціональних інтервалів, які містять першу прохідну та функцію, відповідно. Крім цього, одночасно будуються інтервали, в яких гарантовано містяться значення функції і її похідної на кінцях інтервалу інтегрування. Формули (37)–(46), (48)–(58), (66)–(78) відображають зв’язки між функцією і її похідної на протилежних кінцях інтервалу інтегрування. Тому їх використовуємо для побудови інтервалів, які гарантовано містять ці величини.Другий блок реалізує процедуру побудови на інтервалі інтегрування функціональних інтервалів, які містять першу прохідну функції, та розв’язок задачі, відповідно. Цей блок кроків алгоритму формуємо на основі висновків теорем 3, 4 за наведеними там формулами.Теореми 3, 4 є узагальненнями теореми 1 та теореми 2 з [5]. Ці теореми дають можливість аналізувати та усувати різноманітні невизначеності, пов’язані з неперервно диференційовними функціями. Висновки цих теорем дають можливість суттєво звузити двохсторонні апроксимації розв’язку задачі Коші (1)–(2) та граничної задачі (3)–(5). Тому ці висновки можна трактувати як конкретизацію і узагальнення теореми про середнє функції і її похідної.Запропоновані алгоритми будують функціональні інтервали розв’язку задачі з будь-якою бажаною як завгодно малою шириною. |
|---|