Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів

У роботі запропоновані алгоритми на основі математики функціональних інтервалів [3] розв’язування граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Ці методи дають двохсторонні апроксимації розв’язків таких задач сплайнами. Так отримані функціональні інтервали гарантовано містят...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2018
Автор:	Сеньо, Петро Степанович
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
Онлайн доступ:	http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140090
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

id	mcm-mathkpnueduua-article-140090
record_format	ojs
spelling	mcm-mathkpnueduua-article-1400902019-03-12T15:05:50Z Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів Сеньо, Петро Степанович У роботі запропоновані алгоритми на основі математики функціональних інтервалів [3] розв’язування граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Ці методи дають двохсторонні апроксимації розв’язків таких задач сплайнами. Так отримані функціональні інтервали гарантовано містять точний розв’язок задачі.Кожен такий алгоритм складається із кроків, які можна розбити на два блоки. Перший блок реалізує процедуру побудови найпростіших функціональних інтервалів, які містять першу прохідну та функцію, відповідно. Крім цього, одночасно будуються інтервали, в яких гарантовано містяться значення функції і її похідної на кінцях інтервалу інтегрування. Формули (37)–(46), (48)–(58), (66)–(78) відображають зв’язки між функцією і її похідної на протилежних кінцях інтервалу інтегрування. Тому їх використовуємо для побудови інтервалів, які гарантовано містять ці величини.Другий блок реалізує процедуру побудови на інтервалі інтегрування функціональних інтервалів, які містять першу прохідну функції, та розв’язок задачі, відповідно. Цей блок кроків алгоритму формуємо на основі висновків теорем 3, 4 за наведеними там формулами.Теореми 3, 4 є узагальненнями теореми 1 та теореми 2 з [5]. Ці теореми дають можливість аналізувати та усувати різноманітні невизначеності, пов’язані з неперервно диференційовними функціями. Висновки цих теорем дають можливість суттєво звузити двохсторонні апроксимації розв’язку задачі Коші (1)–(2) та граничної задачі (3)–(5). Тому ці висновки можна трактувати як конкретизацію і узагальнення теореми про середнє функції і її похідної.Запропоновані алгоритми будують функціональні інтервали розв’язку задачі з будь-якою бажаною як завгодно малою шириною. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-05-21 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140090 10.32626/2308-5878.2018-17.133-144 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 17; 133-144 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17; 133-144 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-17 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140090/137125 Авторське право (c) 2021 Петро Степанович Сеньо
institution	Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection	OJS
language	Ukrainian
format	Article
author	Сеньо, Петро Степанович
spellingShingle	Сеньо, Петро Степанович Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів
author_facet	Сеньо, Петро Степанович
author_sort	Сеньо, Петро Степанович
title	Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів
title_short	Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів
title_full	Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів
title_fullStr	Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів
title_full_unstemmed	Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів
title_sort	методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів
description	У роботі запропоновані алгоритми на основі математики функціональних інтервалів [3] розв’язування граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Ці методи дають двохсторонні апроксимації розв’язків таких задач сплайнами. Так отримані функціональні інтервали гарантовано містять точний розв’язок задачі.Кожен такий алгоритм складається із кроків, які можна розбити на два блоки. Перший блок реалізує процедуру побудови найпростіших функціональних інтервалів, які містять першу прохідну та функцію, відповідно. Крім цього, одночасно будуються інтервали, в яких гарантовано містяться значення функції і її похідної на кінцях інтервалу інтегрування. Формули (37)–(46), (48)–(58), (66)–(78) відображають зв’язки між функцією і її похідної на протилежних кінцях інтервалу інтегрування. Тому їх використовуємо для побудови інтервалів, які гарантовано містять ці величини.Другий блок реалізує процедуру побудови на інтервалі інтегрування функціональних інтервалів, які містять першу прохідну функції, та розв’язок задачі, відповідно. Цей блок кроків алгоритму формуємо на основі висновків теорем 3, 4 за наведеними там формулами.Теореми 3, 4 є узагальненнями теореми 1 та теореми 2 з [5]. Ці теореми дають можливість аналізувати та усувати різноманітні невизначеності, пов’язані з неперервно диференційовними функціями. Висновки цих теорем дають можливість суттєво звузити двохсторонні апроксимації розв’язку задачі Коші (1)–(2) та граничної задачі (3)–(5). Тому ці висновки можна трактувати як конкретизацію і узагальнення теореми про середнє функції і її похідної.Запропоновані алгоритми будують функціональні інтервали розв’язку задачі з будь-якою бажаною як завгодно малою шириною.
publisher	Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate	2018
url	http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140090
work_keys_str_mv	AT senʹopetrostepanovič metodirozvâzuvannâgraničnihzadačnaosnovímatematikifunkcíonalʹnihíntervalív
first_indexed	2024-04-21T19:24:24Z
last_indexed	2024-04-21T19:24:24Z
_version_	1796973489861689344

Методи розв’язування граничних задач на основі математики функціональних інтервалів

Репозитарії

Схожі ресурси