Дослідження Т-періодичних розв’язків рівнянь гіперболічного типу

Дослідження Т-періодичних розв’язків рівнянь гіперболічного типу

Як показано в багатьох класичних підручниках з теорії звичайних диференціальних рівнянь, щоб існував Т-періо­дичний розв’язок рівняння Lu = f (x, t, u), потрібно, щоб права частина рівняння f (x, t, u) була Т-періодичною по t, тобто f (x, t+Т, u) = f (x, t, u). Зауважимо, що не кожне рівняння при та...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Видавець:Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
Дата:2018
Автори: Хома-Могильська, Світлана Григорівна, Чорний, Віктор Зіновійович
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140091
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!

Репозиторії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-140091
record_format ojs
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1400912019-03-12T15:05:50Z Дослідження Т-періодичних розв’язків рівнянь гіперболічного типу Хома-Могильська, Світлана Григорівна Чорний, Віктор Зіновійович Як показано в багатьох класичних підручниках з теорії звичайних диференціальних рівнянь, щоб існував Т-періо­дичний розв’язок рівняння Lu = f (x, t, u), потрібно, щоб права частина рівняння f (x, t, u) була Т-періодичною по t, тобто f (x, t+Т, u) = f (x, t, u). Зауважимо, що не кожне рівняння при такій умові може мати Т-періодичний розв’язок. Прикладом такого твердження є звичайне диференціальне рівняння dx / dt = sin2t, розв’язок якого не є періодичним. Для дослідження існування Т-періодичних розв’язків звичайних диференціальних рівнянь та їх систем А. М. Самой­ленком був розроблений чисельно-ана­літичний метод побудови Т-періо­дич­них розв’язків звичайних диференціальних рівнянь і систем. Результати, одержані А. М. Са­мо­й­ленко, були використані для дослідження Т-періодич­них роз­в’я­з­ків багатьох нових класів звичайних диференціальних рівня­нь і навіть захопили задачу Гурса для рівнянь у частинних похід­них. Зазначимо, що крайові Т-періодичні задачі для більш зага­ль­ного диференціального рівняння у частинних похідних не були дослід­жені аналітичним методом. Вперше у даній роботі нами по­ка­зано методику дослідження Т-періодичних розв’язків крайової Т-пе­ріо­дичної задачі для більш загального диференціального рівняння у частинних похідних ¶2u / ¶t2 – a2¶2u /¶x2 = f (x, t, u, ut, ux). Використано таке просте твердження: функція К (x, t), визначена через інтеграл з межами від t – b до t + b, для кожної Т-періодичної по τ функції g (x, τ), тобто g (x, τ + Т) = g (x, τ), є також Т-періодична по t. Знайдена формула автоматично задовольняє крайові та Т-періодичні умови: u (0, t) = u (π, t) = 0, u (x, t + Т) = u (x, t), 0 ≤ х ≤ π, t Î R. Одержані в даній роботі результати можна використовувати для дослідження багатьох класів диференціальних рівнянь у частинних похідних гіперболічного типу. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-05-31 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140091 10.32626/2308-5878.2018-17.144-154 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 17; 144-154 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 17; 144-154 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-17 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140091/137127 Авторське право (c) 2021 Світлана Григорівна Хома-Могильська, Віктор Зіновійович Чорний
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Хома-Могильська, Світлана Григорівна
Чорний, Віктор Зіновійович
spellingShingle Хома-Могильська, Світлана Григорівна
Чорний, Віктор Зіновійович
Дослідження Т-періодичних розв’язків рівнянь гіперболічного типу
author_facet Хома-Могильська, Світлана Григорівна
Чорний, Віктор Зіновійович
author_sort Хома-Могильська, Світлана Григорівна
title Дослідження Т-періодичних розв’язків рівнянь гіперболічного типу
title_short Дослідження Т-періодичних розв’язків рівнянь гіперболічного типу
title_full Дослідження Т-періодичних розв’язків рівнянь гіперболічного типу
title_fullStr Дослідження Т-періодичних розв’язків рівнянь гіперболічного типу
title_full_unstemmed Дослідження Т-періодичних розв’язків рівнянь гіперболічного типу
title_sort дослідження т-періодичних розв’язків рівнянь гіперболічного типу
description Як показано в багатьох класичних підручниках з теорії звичайних диференціальних рівнянь, щоб існував Т-періо­дичний розв’язок рівняння Lu = f (x, t, u), потрібно, щоб права частина рівняння f (x, t, u) була Т-періодичною по t, тобто f (x, t+Т, u) = f (x, t, u). Зауважимо, що не кожне рівняння при такій умові може мати Т-періодичний розв’язок. Прикладом такого твердження є звичайне диференціальне рівняння dx / dt = sin2t, розв’язок якого не є періодичним. Для дослідження існування Т-періодичних розв’язків звичайних диференціальних рівнянь та їх систем А. М. Самой­ленком був розроблений чисельно-ана­літичний метод побудови Т-періо­дич­них розв’язків звичайних диференціальних рівнянь і систем. Результати, одержані А. М. Са­мо­й­ленко, були використані для дослідження Т-періодич­них роз­в’я­з­ків багатьох нових класів звичайних диференціальних рівня­нь і навіть захопили задачу Гурса для рівнянь у частинних похід­них. Зазначимо, що крайові Т-періодичні задачі для більш зага­ль­ного диференціального рівняння у частинних похідних не були дослід­жені аналітичним методом. Вперше у даній роботі нами по­ка­зано методику дослідження Т-періодичних розв’язків крайової Т-пе­ріо­дичної задачі для більш загального диференціального рівняння у частинних похідних ¶2u / ¶t2 – a2¶2u /¶x2 = f (x, t, u, ut, ux). Використано таке просте твердження: функція К (x, t), визначена через інтеграл з межами від t – b до t + b, для кожної Т-періодичної по τ функції g (x, τ), тобто g (x, τ + Т) = g (x, τ), є також Т-періодична по t. Знайдена формула автоматично задовольняє крайові та Т-періодичні умови: u (0, t) = u (π, t) = 0, u (x, t + Т) = u (x, t), 0 ≤ х ≤ π, t Î R. Одержані в даній роботі результати можна використовувати для дослідження багатьох класів диференціальних рівнянь у частинних похідних гіперболічного типу.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2018
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/140091
work_keys_str_mv AT homamogilʹsʹkasvítlanagrigorívna doslídžennâtperíodičnihrozvâzkívrívnânʹgíperbolíčnogotipu
AT čornijvíktorzínovíjovič doslídžennâtperíodičnihrozvâzkívrívnânʹgíperbolíčnogotipu
first_indexed 2024-04-21T19:24:24Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:24Z
_version_ 1796973490099716096

Схожі ресурси