Method of Solving a Singular Dynamic Problem in the Integral Equation Form
Volterra integral equations of the second kind are a universal mathematical model used in problems of identification and computer simulation. At the same time, the singularity of these equations makes it difficult to solve these problems. To solve this problem, regularization algorithms for ill-pose...
Збережено в:
| Дата: | 2018 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2018
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159381 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543220550336512 |
|---|---|
| author | Верлань, Анатолий Федорович Фуртат, Юрий Олегович |
| author_facet | Верлань, Анатолий Федорович Фуртат, Юрий Олегович |
| author_sort | Верлань, Анатолий Федорович |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-03-13T10:33:12Z |
| description | Volterra integral equations of the second kind are a universal mathematical model used in problems of identification and computer simulation. At the same time, the singularity of these equations makes it difficult to solve these problems. To solve this problem, regularization algorithms for ill-posed problems are used. In this case, the regularization parameter can be determined in various ways, in particular, by the method of model examples. The article also shows how to solve the obtained approximate expression from the regularization algorithm using quadrature formulas.The problem of determining the error of solving the second-kind Volterra integral equations based on the quadrature formula method is also considered. The evaluation of the error is carried out by proving the corresponding theorem and its consequences. One of the consequences of the theorem on limitness of error states that, for an infinitely small value of the regularization parameter, the error of the solution also tends to zero. This statement is also proved in the article with the demonstration of computations and calculations.A final expression is given for evaluating the errors in solving the Volterra integral equations of the second kind using regularization methods and quadrature formulas, and it is concluded that the proposed methods allow one to overcome the problem of singularity in Volterra integral equations of the second kind. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:42:59Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-159381 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:42:59Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-1593812019-03-13T10:33:12Z Method of Solving a Singular Dynamic Problem in the Integral Equation Form Метод решения сингулярной динамической задачи в форме интегрального уравнения Верлань, Анатолий Федорович Фуртат, Юрий Олегович Volterra integral equations of the second kind are a universal mathematical model used in problems of identification and computer simulation. At the same time, the singularity of these equations makes it difficult to solve these problems. To solve this problem, regularization algorithms for ill-posed problems are used. In this case, the regularization parameter can be determined in various ways, in particular, by the method of model examples. The article also shows how to solve the obtained approximate expression from the regularization algorithm using quadrature formulas.The problem of determining the error of solving the second-kind Volterra integral equations based on the quadrature formula method is also considered. The evaluation of the error is carried out by proving the corresponding theorem and its consequences. One of the consequences of the theorem on limitness of error states that, for an infinitely small value of the regularization parameter, the error of the solution also tends to zero. This statement is also proved in the article with the demonstration of computations and calculations.A final expression is given for evaluating the errors in solving the Volterra integral equations of the second kind using regularization methods and quadrature formulas, and it is concluded that the proposed methods allow one to overcome the problem of singularity in Volterra integral equations of the second kind. Интегральные уравнения Вольтерра второго рода являются универсальной математической моделью в задачах идентификации и компьютерного моделирования. При этом сингулярность этих уравнений значительно затрудняет решение данных задач. Для решения этой проблемы используются алгоритмы регуляризации некорректных задач. Параметр регуляризации при этом может быть определен различными способами, в частности, способом модельных примеров. В статье также показан способ решения полученного приближенного выражения из алгоритма регуляризации с применением квадратурных формул.Также рассматривается задача определения погрешности решения интегральных уравнений Вольтерра второго рода на основе метода квадратурных формул. Оценивание погрешности проводится путём доказательства соответствующей теоремы и следствий из неё. Одно из следствий из теоремы об ограниченности погрешности утверждает, что при бесконечно малом значении параметра регуляризации погрешность решения также стремится к нулю. Это утверждение также доказывается в статье с приведением выкладок и расчетов.Приводится окончательное выражение для оценивания погрешности решения интегральных уравнений Вольтерра второго рода с использованием методов регуляризации и квадратурных формул, и делается вывод о том, что предложенные методы позволяют преодолеть проблему сингулярности в интегральных уравнениях Вольтерра второго рода. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-11-12 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159381 10.32626/2308-5878.2018-18.31-38 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 18; 31-38 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 18; 31-38 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-18 ru http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159381/158652 Авторське право (c) 2021 Анатолий Федорович Верлань, Юрий Олегович Фуртат |
| spellingShingle | Верлань, Анатолий Федорович Фуртат, Юрий Олегович Method of Solving a Singular Dynamic Problem in the Integral Equation Form |
| title | Method of Solving a Singular Dynamic Problem in the Integral Equation Form |
| title_alt | Метод решения сингулярной динамической задачи в форме интегрального уравнения |
| title_full | Method of Solving a Singular Dynamic Problem in the Integral Equation Form |
| title_fullStr | Method of Solving a Singular Dynamic Problem in the Integral Equation Form |
| title_full_unstemmed | Method of Solving a Singular Dynamic Problem in the Integral Equation Form |
| title_short | Method of Solving a Singular Dynamic Problem in the Integral Equation Form |
| title_sort | method of solving a singular dynamic problem in the integral equation form |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159381 |
| work_keys_str_mv | AT verlanʹanatolijfedorovič methodofsolvingasingulardynamicproblemintheintegralequationform AT furtatûrijolegovič methodofsolvingasingulardynamicproblemintheintegralequationform AT verlanʹanatolijfedorovič metodrešeniâsingulârnojdinamičeskojzadačivformeintegralʹnogouravneniâ AT furtatûrijolegovič metodrešeniâsingulârnojdinamičeskojzadačivformeintegralʹnogouravneniâ |