An Integral Method for Solving Differential Equations in the Modeling of Objects with Distributed Parameters

An Integral Method for Solving Differential Equations in the Modeling of Objects with Distributed Parameters

The article deals with the method of obtaining one-dimensional integral dynamic models of systems with distributed parameters in the integral form on the basis of applying the differential equations with fractional derivatives obtained by transformations of irrational transfer functions. Such transf...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2018
Автори: Іванюк, Віталій Анатолійович, Костьян, Наталія Леонідівна
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159386
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-159386
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Іванюк, Віталій Анатолійович
Костьян, Наталія Леонідівна
spellingShingle Іванюк, Віталій Анатолійович
Костьян, Наталія Леонідівна
An Integral Method for Solving Differential Equations in the Modeling of Objects with Distributed Parameters
author_facet Іванюк, Віталій Анатолійович
Костьян, Наталія Леонідівна
author_sort Іванюк, Віталій Анатолійович
title An Integral Method for Solving Differential Equations in the Modeling of Objects with Distributed Parameters
title_short An Integral Method for Solving Differential Equations in the Modeling of Objects with Distributed Parameters
title_full An Integral Method for Solving Differential Equations in the Modeling of Objects with Distributed Parameters
title_fullStr An Integral Method for Solving Differential Equations in the Modeling of Objects with Distributed Parameters
title_full_unstemmed An Integral Method for Solving Differential Equations in the Modeling of Objects with Distributed Parameters
title_sort integral method for solving differential equations in the modeling of objects with distributed parameters
title_alt Інтегральний метод розв’язування диференціальних рівнянь при моделюванні об’єктів із розподіленими параметрами
description The article deals with the method of obtaining one-dimensional integral dynamic models of systems with distributed parameters in the integral form on the basis of applying the differential equations with fractional derivatives obtained by transformations of irrational transfer functions. Such transfer functions occur in the description of the problems of heat conductivity, diffusion, oscillatory processes and other problems, which are described by differential equations with partial derivatives of a parabolic and hyperbolic type. Transfer functions that describe the semi-integral or semi-inertial links in which the Laplace variable is under the root may be the typical examples. The received Cauchy problem for an ordinary differential equation with fractional derivatives is given in the form of the Volterra integral equation of the second kind of convolution type. The applying of this approach is considered in solving various differential equations: the ordinary differential equation of the order 0 < a <1, the ordinary differential equation of the fractional order a > 1, the differential equation of the n-th order with fractional derivatives. Solving of the last equation is based on the compilation of the characteristic equation, which leads to solving of ordinary differential equations of order a. An important example is the researched approach to solving a system of differential equations with fractional derivatives. Due to the transition to equivalent integral equations, the researched problem can be solved by various approximate methods, which are based on quadrature methods with applying the approximation models of polynomial form, in particular, Chebyshev polynomials. The suggested approach makes it possible to construct one-dimensional integral dynamic models of systems of interconnected objects with distributed parameters that can provide high accuracy and stability of solving.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2018
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159386
work_keys_str_mv AT ívanûkvítalíjanatolíjovič anintegralmethodforsolvingdifferentialequationsinthemodelingofobjectswithdistributedparameters
AT kostʹânnatalíâleonídívna anintegralmethodforsolvingdifferentialequationsinthemodelingofobjectswithdistributedparameters
AT ívanûkvítalíjanatolíjovič íntegralʹnijmetodrozvâzuvannâdiferencíalʹnihrívnânʹprimodelûvanníobêktívízrozpodílenimiparametrami
AT kostʹânnatalíâleonídívna íntegralʹnijmetodrozvâzuvannâdiferencíalʹnihrívnânʹprimodelûvanníobêktívízrozpodílenimiparametrami
AT ívanûkvítalíjanatolíjovič integralmethodforsolvingdifferentialequationsinthemodelingofobjectswithdistributedparameters
AT kostʹânnatalíâleonídívna integralmethodforsolvingdifferentialequationsinthemodelingofobjectswithdistributedparameters
first_indexed 2024-04-21T19:24:27Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:27Z
_version_ 1796973492885782528
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1593862019-03-13T10:33:12Z An Integral Method for Solving Differential Equations in the Modeling of Objects with Distributed Parameters Інтегральний метод розв’язування диференціальних рівнянь при моделюванні об’єктів із розподіленими параметрами Іванюк, Віталій Анатолійович Костьян, Наталія Леонідівна The article deals with the method of obtaining one-dimensional integral dynamic models of systems with distributed parameters in the integral form on the basis of applying the differential equations with fractional derivatives obtained by transformations of irrational transfer functions. Such transfer functions occur in the description of the problems of heat conductivity, diffusion, oscillatory processes and other problems, which are described by differential equations with partial derivatives of a parabolic and hyperbolic type. Transfer functions that describe the semi-integral or semi-inertial links in which the Laplace variable is under the root may be the typical examples. The received Cauchy problem for an ordinary differential equation with fractional derivatives is given in the form of the Volterra integral equation of the second kind of convolution type. The applying of this approach is considered in solving various differential equations: the ordinary differential equation of the order 0 < a <1, the ordinary differential equation of the fractional order a > 1, the differential equation of the n-th order with fractional derivatives. Solving of the last equation is based on the compilation of the characteristic equation, which leads to solving of ordinary differential equations of order a. An important example is the researched approach to solving a system of differential equations with fractional derivatives. Due to the transition to equivalent integral equations, the researched problem can be solved by various approximate methods, which are based on quadrature methods with applying the approximation models of polynomial form, in particular, Chebyshev polynomials. The suggested approach makes it possible to construct one-dimensional integral dynamic models of systems of interconnected objects with distributed parameters that can provide high accuracy and stability of solving. У статті розглянуто метод отримання одновимірних інтегральних динамічних моделей систем із розподіленими параметрами в інтегральній формі на основі застосування диференціальних рівнянь з дробовими похідними, які отримуються шляхом перетворень ірраціональних передатних функцій. Такі передатні функції зустрічаються при описі задач теплопровідності, дифузії, коливальних процесів та інших задач, які описуються диференціальними рівняннями з частинними похідними параболічного та гіперболіч­но­го типу. Типовими прикладами можуть бути передатні функції, які описують напівінтегральну або напівінерційну ланки, в яких змінна Лапласа знаходиться під коренем. Отримана задача Ко­ші для звичайного диференціального рівняння з дробовими похід­ними подається у формі інтегрального рівняння Вольтерри ІІ роду типу згортки. Застосування даного підходу розглянуто при роз­в’я­занні різних диференціальних рівнянь: звичайного диференціа­ль­ного рівняння порядку 0 < a <1, звичайного диференціального рів­няння дробового порядку a > 1, диференціального рівняння n-го порядку із дробовими похідними. Розв’язування ос­тан­нього рівняння здійснюється на основі складання характеристичного рівняння, що призводить до розв’язування звичайних диферен­ціа­ль­них рівнянь порядку a. Важливим прикладом є також розглянутий підхід до розв’язування системи диференціальних рівнянь із дробовими похідними. Завдяки переходу до еквівалентних інтегральних рівнянь розглянута задача може розв’язуватись різними наближеними методами, які будуються на основі квадратурних методів із застосуванням апроксимаційних моделей поліноміальної форми, зокрема, поліномів Чебишева. Запропонований підхід дозволяє будувати одновимірні інтегральні динамічні моделі систем взаємопов’язаних об’єктів із розподіленими параметрами, які можуть забезпечити високу точність та стійкість розв’язку. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-11-23 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159386 10.32626/2308-5878.2018-18.78-85 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 18; 78-85 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 18; 78-85 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-18 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159386/158656 Авторське право (c) 2021 Віталій Анатолійович Іванюк, Наталія Леонідівна Костьян

Схожі ресурси