Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Space with a Cavity
By the method of integral and hybrid integral transforms, in combination with the method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) the only exact analytical solutions of the parabolic boundary value problems of mathematical physics in a piecewise homogeneous wedge-shaped cylindric...
Saved in:
| Date: | 2018 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2018
|
| Online Access: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159387 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543222117957632 |
|---|---|
| author | Конет, Іван Михайлович Пилипюк, Тетяна Михайлівна |
| author_facet | Конет, Іван Михайлович Пилипюк, Тетяна Михайлівна |
| author_sort | Конет, Іван Михайлович |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-03-13T10:33:12Z |
| description | By the method of integral and hybrid integral transforms, in combination with the method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) the only exact analytical solutions of the parabolic boundary value problems of mathematical physics in a piecewise homogeneous wedge-shaped cylindrical circular space with a cylindrical cavity were constructed for the first time.The cases of the Dirichlet and Neumann boundary conditions and their possible combinations (Dirichlet-Neumann, Neumann-Dirichlet) on the edges of the wedge are considered.The finite integral Fourier transform relative to the angular variable, Fourier integral transform on the Cartesian axis relative to the variable z and Weber-type hybrid integral transform on the polar axis with n conjugation points relative to the radial variable are used to construct solutions.The sequential application of integral transforms allows us to reduce the three-dimensional initial-boundary value problems to the Cauchy problem for the ordinary linear non-uniform differential equation of the 1st order, the only solution of which is written in a closed form.The use of inverse integral transforms restores the solutions of the considered problems in explicit form through their integral image. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:02Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-159387 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:02Z |
| publishDate | 2018 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-1593872019-03-13T10:33:12Z Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Space with a Cavity Параболічні крайові задачі в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому просторі з порожниною Конет, Іван Михайлович Пилипюк, Тетяна Михайлівна By the method of integral and hybrid integral transforms, in combination with the method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) the only exact analytical solutions of the parabolic boundary value problems of mathematical physics in a piecewise homogeneous wedge-shaped cylindrical circular space with a cylindrical cavity were constructed for the first time.The cases of the Dirichlet and Neumann boundary conditions and their possible combinations (Dirichlet-Neumann, Neumann-Dirichlet) on the edges of the wedge are considered.The finite integral Fourier transform relative to the angular variable, Fourier integral transform on the Cartesian axis relative to the variable z and Weber-type hybrid integral transform on the polar axis with n conjugation points relative to the radial variable are used to construct solutions.The sequential application of integral transforms allows us to reduce the three-dimensional initial-boundary value problems to the Cauchy problem for the ordinary linear non-uniform differential equation of the 1st order, the only solution of which is written in a closed form.The use of inverse integral transforms restores the solutions of the considered problems in explicit form through their integral image. У пропонованій статті методом інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв’язки параболічних крайових задач математичної фізики в кусково-однорідному за радіальною змінною клиновидному за кутовою змінною циліндрично-круговому просторі з циліндричною порожниною.Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов Діріхле і Неймана та їх можливих комбінацій (Діріхле–Неймана, Неймана–Діріхле).Для побудови розв’язків досліджуваних задач застосовано скіченне інтегральне перетворення Фур’є щодо кутової змінної, інтегральне перетворення Фур’є на декартовій осі щодо аплікатної змінної та гібридне інтегральне перетворення типу Вебера на полярній осі з n точками спряження щодо радіальної змінної.Послідовне застосування інтегральних перетворень дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв’язок якої виписано в замкнутому вигляді.Застосування обернених інтегральних перетворень відновлює в явному вигляді розв’язки розглянутих задач через їх інтегральне зображення. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-11-12 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159387 10.32626/2308-5878.2018-18.86-99 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 18; 86-99 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 18; 86-99 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-18 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159387/158657 Авторське право (c) 2021 Іван Михайлович Конет, Тетяна Михайлівна Пилипюк |
| spellingShingle | Конет, Іван Михайлович Пилипюк, Тетяна Михайлівна Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Space with a Cavity |
| title | Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Space with a Cavity |
| title_alt | Параболічні крайові задачі в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому просторі з порожниною |
| title_full | Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Space with a Cavity |
| title_fullStr | Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Space with a Cavity |
| title_full_unstemmed | Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Space with a Cavity |
| title_short | Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Space with a Cavity |
| title_sort | parabolic boundary value problems in a piecewise homogeneous wedge-shaped cylindrical-circular space with a cavity |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159387 |
| work_keys_str_mv | AT konetívanmihajlovič parabolicboundaryvalueproblemsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularspacewithacavity AT pilipûktetânamihajlívna parabolicboundaryvalueproblemsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularspacewithacavity AT konetívanmihajlovič parabolíčníkrajovízadačívkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomuprostorízporožninoû AT pilipûktetânamihajlívna parabolíčníkrajovízadačívkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomuprostorízporožninoû |