Smooth Solutions to Hyperbolic by Shilov Systems

Smooth Solutions to Hyperbolic by Shilov Systems

We consider a wide class of linear partial differential equations hyperbolic by Shilov, which covers the class of hyperbolic by Petrovsky systems with constant coefficients, and also the class of Gording equations. For such systems, the problem of finding smooth classical solutions, which are vector...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2018
Автор: Літовченко, Владислав Антонович
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159389
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-159389
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Літовченко, Владислав Антонович
spellingShingle Літовченко, Владислав Антонович
Smooth Solutions to Hyperbolic by Shilov Systems
author_facet Літовченко, Владислав Антонович
author_sort Літовченко, Владислав Антонович
title Smooth Solutions to Hyperbolic by Shilov Systems
title_short Smooth Solutions to Hyperbolic by Shilov Systems
title_full Smooth Solutions to Hyperbolic by Shilov Systems
title_fullStr Smooth Solutions to Hyperbolic by Shilov Systems
title_full_unstemmed Smooth Solutions to Hyperbolic by Shilov Systems
title_sort smooth solutions to hyperbolic by shilov systems
title_alt Гладкі розв’язки гіперболічних за Шиловим систем
description We consider a wide class of linear partial differential equations hyperbolic by Shilov, which covers the class of hyperbolic by Petrovsky systems with constant coefficients, and also the class of Gording equations. For such systems, the problem of finding smooth classical solutions, which are vector functions with compact support or rapidly decreasing at infinity, is investigated. Studies are carried out by the Fourier transform method in combination with the theory of spaces of the type S and S’ Gelfand I. M. and Shilov G.E. basic and generalized functions. The components of the fundamental solution of the Cauchy problem for such systems belong to the Dirac space of generalized functions, and also are convolvers in some spaces of the main Gelfand and Shilov functions. This made it possible to establish in the classical sense the correct solvability of the Cauchy problem in each such space of basic functions. That is, to prove the existence, uniqueness and continuous dependence on the initial data of the classical solution of a hyperbolic system in space of basic functions, provided that its boundary value on the initial hyperplane   is an element of this space. At the same time, the solution tends to the initial vector of the function as the time variable approaches zero in the sense of the topology of this space. This result, in particular, makes it possible to draw the important conclusion that within the framework of a space of the S type, evolutionary processes with no external influence, which are described by Shilov hyperbolic system, may, over time, retain those qualitative characteristics that they owned at the initial stage of evolution.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2018
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159389
work_keys_str_mv AT lítovčenkovladislavantonovič smoothsolutionstohyperbolicbyshilovsystems
AT lítovčenkovladislavantonovič gladkírozvâzkigíperbolíčnihzašilovimsistem
first_indexed 2024-04-21T19:24:28Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:28Z
_version_ 1796973493778120704
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1593892019-03-13T10:33:12Z Smooth Solutions to Hyperbolic by Shilov Systems Гладкі розв’язки гіперболічних за Шиловим систем Літовченко, Владислав Антонович We consider a wide class of linear partial differential equations hyperbolic by Shilov, which covers the class of hyperbolic by Petrovsky systems with constant coefficients, and also the class of Gording equations. For such systems, the problem of finding smooth classical solutions, which are vector functions with compact support or rapidly decreasing at infinity, is investigated. Studies are carried out by the Fourier transform method in combination with the theory of spaces of the type S and S’ Gelfand I. M. and Shilov G.E. basic and generalized functions. The components of the fundamental solution of the Cauchy problem for such systems belong to the Dirac space of generalized functions, and also are convolvers in some spaces of the main Gelfand and Shilov functions. This made it possible to establish in the classical sense the correct solvability of the Cauchy problem in each such space of basic functions. That is, to prove the existence, uniqueness and continuous dependence on the initial data of the classical solution of a hyperbolic system in space of basic functions, provided that its boundary value on the initial hyperplane   is an element of this space. At the same time, the solution tends to the initial vector of the function as the time variable approaches zero in the sense of the topology of this space. This result, in particular, makes it possible to draw the important conclusion that within the framework of a space of the S type, evolutionary processes with no external influence, which are described by Shilov hyperbolic system, may, over time, retain those qualitative characteristics that they owned at the initial stage of evolution. Для широкого класу гіперболічних за Шиловим лінійних систем рівнянь із частинними похідними, який охоплює клас Петровського гіперболічних систем зі сталими коефіцієнтами і містить клас рівнянь Гордінга, розглядається питання знаходження гладких класичних розв’язків, які є стосовно прос­то­­рової змінної фінітними або швидко спадними на нескінченності вектор-функціями. Дослідження проводяться методом перетворення Фур’є у поєднанні з тео­рі­єю просторів типу S i S’ Гельфанда І. М. і Шилова Г. Є. основних і узагальнених функцій. Належ­ні­сть компонент фундаментального розв’язку задачі Коші для таких систем до простору розподілів Дірака, а також, їх згортковість у певних просторорах типу S основ­них фун­к­цій доз­волило тут установити в класичному розумінні коректну розв’язність задачі Ко­ші в кож­­но­му такому просторі Гельфанда і Шилова. Тобто, довести існування, єдиність та неперервну залеж­ні­сть від поча­т­кових даних класичного розв’язку гіперболічної системи у зазначеному просторі типу S, за умови, що його граничне значення на початковій гіперплощині є елементом цього простору. При цьому, роз­в’я­зок прямує до початкової вектор-функції при наближенні часової змінної до нуля у сенсі то­по­ло­гії цього простору. Цей результат, зокрема, дозволяє зробити важливий висновок про те, що ево­лю­ційні процеси з відсутнім зовнішнім впливом, які опису­ю­ться гіперболічними за Шило­вим систе­ма­ми, в рамках просторів типу S з плином часу, спроможні збе­рі­гати ті якісні харак­те­рис­тики сто­сов­но просторової змінної, якими вони во­ло­діли на початковому етапі еволю­ції. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2018-11-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159389 10.32626/2308-5878.2018-18.105-112 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2018: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 18; 105-112 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2018: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 18; 105-112 2308-5878 10.32626/2308-5878.2018-18 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/159389/158659 Авторське право (c) 2021 Владислав Антонович Літовченко

Схожі ресурси