Elements of the Theory of Optimal Integration of Highly Oscillating Functions on Classes of Functions
The elements of the theory of construction (with given information on the integral function) of the optimal quadrature formulas for calculating the integrals of highly oscillatory functions for certain classes of integral functions are presented. As oscillatory functions are considered: wavelet-func...
Gespeichert in:
| Datum: | 2019 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2019
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174152 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543227440529408 |
|---|---|
| author | Задірака, Валерій Костянтинович Луц, Лілія Володимирівна |
| author_facet | Задірака, Валерій Костянтинович Луц, Лілія Володимирівна |
| author_sort | Задірака, Валерій Костянтинович |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-01-20T08:43:19Z |
| description | The elements of the theory of construction (with given information on the integral function) of the optimal quadrature formulas for calculating the integrals of highly oscillatory functions for certain classes of integral functions are presented. As oscillatory functions are considered: wavelet-function with compact carrier, — Bessel functions of the first kind of order m.The obtained results for the listed oscillatjry functions allowed us to create a theory of optimal integration of highly oscillatory functions both in classical formulation and for interpolation classes of functions.Considerable attention is paid to the identification and refinement of a priori information about the integral function and its use for narrowing the usual (classical) classes of integral functions to interpolation classes [1]. The functions included in such (interpolation) classes do not differ in quadrature formulas (the approximate integral value will be the same for them all).The second feature of the results is (in contrast to the results of all other authors) in the assumption of an approximate input of information about the integral function. Examining interpolation classes can increase the potential of quadrature formulas.Computer technologies (CTs) of the integration of highly oscillatory functions with given accuracy are analyzed. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:11Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-174152 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:11Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-1741522020-01-20T08:43:19Z Elements of the Theory of Optimal Integration of Highly Oscillating Functions on Classes of Functions Елементи теорії оптимального інтегрування швидкоосцилюючих функцій на класах функцій Задірака, Валерій Костянтинович Луц, Лілія Володимирівна The elements of the theory of construction (with given information on the integral function) of the optimal quadrature formulas for calculating the integrals of highly oscillatory functions for certain classes of integral functions are presented. As oscillatory functions are considered: wavelet-function with compact carrier, — Bessel functions of the first kind of order m.The obtained results for the listed oscillatjry functions allowed us to create a theory of optimal integration of highly oscillatory functions both in classical formulation and for interpolation classes of functions.Considerable attention is paid to the identification and refinement of a priori information about the integral function and its use for narrowing the usual (classical) classes of integral functions to interpolation classes [1]. The functions included in such (interpolation) classes do not differ in quadrature formulas (the approximate integral value will be the same for them all).The second feature of the results is (in contrast to the results of all other authors) in the assumption of an approximate input of information about the integral function. Examining interpolation classes can increase the potential of quadrature formulas.Computer technologies (CTs) of the integration of highly oscillatory functions with given accuracy are analyzed. Наведені елементи теорії побудови (при даній інформації про підінтегральну функцію) оптимальних за точністю квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій для певних класів підінтегральних функцій.Як осцилюючі функції розглядаються: , , , , вейвлет-функція з компактним носієм, — функції Бесселя першого роду порядку .Отримані результати для перелічених осцилюючих функцій дали змогу створити теорію оптимального інтегрування швидкоосцилюючих функцій як у класичній постановці, так і для інерполяційних класів функцій.Значна увага приділена виявленню та уточненню апріорної інформації про підінтегральну функцію та її використання для звуження звичайних (класичних) класів підінтегральних функцій до інтерполяційних [1]. Функції, які входять у такі (інтерполяційні) класи, не розрізняються квадратурними формулами (для всіх них наближене значення інтегралу буде одне і те ж саме).Друга особливість результатів полягає (на відміну від результатів усіх інших авторів) в припущенні наближеного задання вхідної інформації про підінтегральну функцію. Розгляд інтерполяційних класів дозволяє підвищити потенційну спроможність квадратурних формул.Аналізуються комп`ютерні технології (КТ) інтегрування швидкоосцилюючих функцій з заданою точністю. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-01-29 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174152 10.32626/2308-5878.2019-19.22-28 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 19; 22-28 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 19; 22-28 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-19 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174152/174120 Авторське право (c) 2021 Валерій Костянтинович Задірака, Лілія Володимирівна Луц |
| spellingShingle | Задірака, Валерій Костянтинович Луц, Лілія Володимирівна Elements of the Theory of Optimal Integration of Highly Oscillating Functions on Classes of Functions |
| title | Elements of the Theory of Optimal Integration of Highly Oscillating Functions on Classes of Functions |
| title_alt | Елементи теорії оптимального інтегрування швидкоосцилюючих функцій на класах функцій |
| title_full | Elements of the Theory of Optimal Integration of Highly Oscillating Functions on Classes of Functions |
| title_fullStr | Elements of the Theory of Optimal Integration of Highly Oscillating Functions on Classes of Functions |
| title_full_unstemmed | Elements of the Theory of Optimal Integration of Highly Oscillating Functions on Classes of Functions |
| title_short | Elements of the Theory of Optimal Integration of Highly Oscillating Functions on Classes of Functions |
| title_sort | elements of the theory of optimal integration of highly oscillating functions on classes of functions |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174152 |
| work_keys_str_mv | AT zadírakavaleríjkostântinovič elementsofthetheoryofoptimalintegrationofhighlyoscillatingfunctionsonclassesoffunctions AT luclílíâvolodimirívna elementsofthetheoryofoptimalintegrationofhighlyoscillatingfunctionsonclassesoffunctions AT zadírakavaleríjkostântinovič elementiteorííoptimalʹnogoíntegruvannâšvidkooscilûûčihfunkcíjnaklasahfunkcíj AT luclílíâvolodimirívna elementiteorííoptimalʹnogoíntegruvannâšvidkooscilûûčihfunkcíjnaklasahfunkcíj |