Navier Stokes Equation and Homoclinic Chaos

Navier Stokes Equation and Homoclinic Chaos

In this paper we consider a perturbed system of Navier–Stokes equations, which is rewritten in the form of an operator-differential equation. Using the obtained a priori estimates for the corresponding operator, the property of the exponential dichotomy for a generating homogeneous equation is estab...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2019
Автор: Покутний, Олександр Олексійович
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174197
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-174197
record_format ojs
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1741972020-01-20T08:43:22Z Navier Stokes Equation and Homoclinic Chaos Гомоклінічний хаос та рівняння Нав’є–Стокса Покутний, Олександр Олексійович In this paper we consider a perturbed system of Navier–Stokes equations, which is rewritten in the form of an operator-differential equation. Using the obtained a priori estimates for the corresponding operator, the property of the exponential dichotomy for a generating homogeneous equation is established. The necessary and sufficient conditions for the existence of solutions of a generating linear homogeneous equation bounded on the entire axis are obtained. The corresponding set of solutions is represented by the constructed Green operator. For a nonlinear Navier–Stokes equation, we introduce the operator equation for generating elements. Using the operator equation for the generating elements, we obtain the necessary condition for the bifurcation of the solutions of the Navier–Stokes equation. It is necessary to find such a solution of the system of equations that is bounded on the entire axis, which transforms into a generating bounded solution of the corresponding homogeneous equation when . In this paper we obtain a sufficient condition for the existence of a solution of the Navier–Stokes equation bounded on the entire axis. An iterative Newton-Kantorovich type algorithm for its finding was constructed. With the help of representation, estimates of the corresponding solutions in the spaces of integrable functions are established У роботі розглядається збурена система рівнянь Нав'є–Стокса, яка переписується у вигляді операторно-диферен­ціа­ль­но­го рівняння. З допомогою отриманих апріорних оцінок для відповідного оператора встановлено властивість експоненціальної дихотомії для породжуючого однорідного рівняння. Отримано необхідні та достатні умови існування обмежених на всій осі розв'язків породжуючого лінійного однорідного рівняння. Відповідна множина розв'язків представляється з допомогою побудованого оператора Гріна. Для нелінійної системи рівнянь Нав’є–Стокса введено операторне рівняння для породжуючих елементів. З допомогою операторного рівняння для породжуючих елементів отримано необхідну умову біфуркації розв’язків рівняння Нав’є–Стокса. Необхідно знайти такий обмежений на всій осі розв'язок системи рівнянь, який перетворюється у породжуючий обмежений розв'язок відповідного однорідного рівняння, коли . У роботі отримано достатню умову існування обмеженого на всій осі розв'язку системи рівнянь Нав’є–Стокса. Побудовано ітеративні алгоритмі типу Ньютона–Канторовіча для його знаходження. З допомогою представлення встановлено оцінки відповідних розв’язків у просторах інтегровних функцій Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-01-24 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174197 10.32626/2308-5878.2019-19.112-118 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 19; 112-118 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 19; 112-118 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-19 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174197/174151 Авторське право (c) 2021 Олександр Олексійович Покутний
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Покутний, Олександр Олексійович
spellingShingle Покутний, Олександр Олексійович
Navier Stokes Equation and Homoclinic Chaos
author_facet Покутний, Олександр Олексійович
author_sort Покутний, Олександр Олексійович
title Navier Stokes Equation and Homoclinic Chaos
title_short Navier Stokes Equation and Homoclinic Chaos
title_full Navier Stokes Equation and Homoclinic Chaos
title_fullStr Navier Stokes Equation and Homoclinic Chaos
title_full_unstemmed Navier Stokes Equation and Homoclinic Chaos
title_sort navier stokes equation and homoclinic chaos
title_alt Гомоклінічний хаос та рівняння Нав’є–Стокса
description In this paper we consider a perturbed system of Navier–Stokes equations, which is rewritten in the form of an operator-differential equation. Using the obtained a priori estimates for the corresponding operator, the property of the exponential dichotomy for a generating homogeneous equation is established. The necessary and sufficient conditions for the existence of solutions of a generating linear homogeneous equation bounded on the entire axis are obtained. The corresponding set of solutions is represented by the constructed Green operator. For a nonlinear Navier–Stokes equation, we introduce the operator equation for generating elements. Using the operator equation for the generating elements, we obtain the necessary condition for the bifurcation of the solutions of the Navier–Stokes equation. It is necessary to find such a solution of the system of equations that is bounded on the entire axis, which transforms into a generating bounded solution of the corresponding homogeneous equation when . In this paper we obtain a sufficient condition for the existence of a solution of the Navier–Stokes equation bounded on the entire axis. An iterative Newton-Kantorovich type algorithm for its finding was constructed. With the help of representation, estimates of the corresponding solutions in the spaces of integrable functions are established
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2019
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174197
work_keys_str_mv AT pokutnijoleksandroleksíjovič navierstokesequationandhomoclinicchaos
AT pokutnijoleksandroleksíjovič gomoklíníčnijhaostarívnânnânavêstoksa
first_indexed 2024-04-21T19:24:34Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:34Z
_version_ 1796973500867543040

Схожі ресурси