Equality of MNC and Aitken Estimations of Linear Regression Model Paper in the Case of Heteroscedastic Deviations
At the paper in the case of heteroscedastic independent deviations a linear regression model whose function has the form where and unknown parameters, is studied. Approximate values (observations) of functions are registered at equidistant points of the segment We formulate Theorem 1, which giv...
Gespeichert in:
| Datum: | 2019 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2019
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174206 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543236357619712 |
|---|---|
| author | Савкіна, Марта Юріївна |
| author_facet | Савкіна, Марта Юріївна |
| author_sort | Савкіна, Марта Юріївна |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-01-20T08:43:22Z |
| description | At the paper in the case of heteroscedastic independent deviations a linear regression model whose function has the form where and unknown parameters, is studied. Approximate values (observations) of functions are registered at equidistant points of the segment We formulate Theorem 1, which gives conditions on the variances of deviations, in which the Aitken estimation of parameter coincides with its estimation of MNCs. Under these conditions, the Aitken and MNC estimations of the parameter will not coincide. We also formulate Theorem 2, which gives the conditions for the coincidence of the Aitken estimation and the MNC estimation of parameter Based on Theorems 1 and 2, in this paper the properties of variances of deviations that give equality with these estimations separately for parameter and for parameter are investigated. It is shown that for equality estimations of Aitken and MNC of the parameter the deviations will have the largest and smallest variance in two adjacent observation points located in the middle of the segment [0, 1], for the equality estimations of the parameter — in the neighborhood of the point 2/3. The asymptotic values of the variances of all deviations are found, if the ratio of the largest to the smallest variance goes to infinity. It is proved that in this case, the variances of all deviations will be no more the smallest variance than 3 times for parameter and not more than 5 times for parameter |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:19Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-174206 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:19Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-1742062020-01-20T08:43:22Z Equality of MNC and Aitken Estimations of Linear Regression Model Paper in the Case of Heteroscedastic Deviations Рівність оцінок МНК та Ейткена моделі лінійної регресії у випадку гетероскедастичних відхилень Савкіна, Марта Юріївна At the paper in the case of heteroscedastic independent deviations a linear regression model whose function has the form where and unknown parameters, is studied. Approximate values (observations) of functions are registered at equidistant points of the segment We formulate Theorem 1, which gives conditions on the variances of deviations, in which the Aitken estimation of parameter coincides with its estimation of MNCs. Under these conditions, the Aitken and MNC estimations of the parameter will not coincide. We also formulate Theorem 2, which gives the conditions for the coincidence of the Aitken estimation and the MNC estimation of parameter Based on Theorems 1 and 2, in this paper the properties of variances of deviations that give equality with these estimations separately for parameter and for parameter are investigated. It is shown that for equality estimations of Aitken and MNC of the parameter the deviations will have the largest and smallest variance in two adjacent observation points located in the middle of the segment [0, 1], for the equality estimations of the parameter — in the neighborhood of the point 2/3. The asymptotic values of the variances of all deviations are found, if the ratio of the largest to the smallest variance goes to infinity. It is proved that in this case, the variances of all deviations will be no more the smallest variance than 3 times for parameter and not more than 5 times for parameter В роботі у випадку гетероскедастичних незалежних відхилень досліджується модель лінійної регресії, функція якої має вигляд де та — невідомі параметри. Наближені значення (спостереження) функцій реєструються в рівновіддалених точках відрізка Сформульовано теорему 1, яка дає умови на дисперсії відхилень, при яких оцінка Ейткена параметра збігається з його оцінкою МНК. При цих умовах оцінки Ейткена та МНК параметра не будуть збігатися. Також сформульовано теорему 2, яка дає умови для збігу оцінки Ейткена та оцінки МНК параметра На підставі теорем 1 та 2 в даній роботі досліджено властивості дисперсій відхилень, які надають рівність цим оцінкам окремо для параметра та для параметра Показано, для рівності оцінок Ейткена та МНК параметра відхилення будуть мати найбільшу та найменшу дисперсію в двох сусідніх точках спостереження, розташованих в середині відрізка для рівності оцінок параметра — в околі точки 2/3. Знайдено асимптотичні значення дисперсій всіх відхилень, якщо відношення найбільшої до найменшої дисперсії прямує до нескінченності. Доведено, що в цьому випадку дисперсії всіх відхилень будуть не більше найменшої дисперсії ніж у 3 рази для параметра та не більше ніж у 5 разів для параметра Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-02-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174206 10.32626/2308-5878.2019-19.125-131 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 19; 125-131 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 19; 125-131 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-19 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174206/174154 Авторське право (c) 2021 Марта Юріївна Савкіна |
| spellingShingle | Савкіна, Марта Юріївна Equality of MNC and Aitken Estimations of Linear Regression Model Paper in the Case of Heteroscedastic Deviations |
| title | Equality of MNC and Aitken Estimations of Linear Regression Model Paper in the Case of Heteroscedastic Deviations |
| title_alt | Рівність оцінок МНК та Ейткена моделі лінійної регресії у випадку гетероскедастичних відхилень |
| title_full | Equality of MNC and Aitken Estimations of Linear Regression Model Paper in the Case of Heteroscedastic Deviations |
| title_fullStr | Equality of MNC and Aitken Estimations of Linear Regression Model Paper in the Case of Heteroscedastic Deviations |
| title_full_unstemmed | Equality of MNC and Aitken Estimations of Linear Regression Model Paper in the Case of Heteroscedastic Deviations |
| title_short | Equality of MNC and Aitken Estimations of Linear Regression Model Paper in the Case of Heteroscedastic Deviations |
| title_sort | equality of mnc and aitken estimations of linear regression model paper in the case of heteroscedastic deviations |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/174206 |
| work_keys_str_mv | AT savkínamartaûríívna equalityofmncandaitkenestimationsoflinearregressionmodelpaperinthecaseofheteroscedasticdeviations AT savkínamartaûríívna rívnístʹocínokmnktaejtkenamodelílíníjnoíregresííuvipadkugeteroskedastičnihvídhilenʹ |