The Criterions of the Extremality of a Sequence for the Problem of Finding the Distance Between Two Convex Sets of the Linear Normed Space

The Criterions of the Extremality of a Sequence for the Problem of Finding the Distance Between Two Convex Sets of the Linear Normed Space

The research and construction of effective methods for decisioning special classes of extreme problems are actual problems of modern mathematics.In the writings of P. L. Chebyshev investigated a class of problems with non-differentiable functions. These works became the basis of approximation theory...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2019
Автори: Гудима, Уляна Василівна, Гнатюк, Василь Олексійович
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188966
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-188966
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Гудима, Уляна Василівна
Гнатюк, Василь Олексійович
spellingShingle Гудима, Уляна Василівна
Гнатюк, Василь Олексійович
The Criterions of the Extremality of a Sequence for the Problem of Finding the Distance Between Two Convex Sets of the Linear Normed Space
author_facet Гудима, Уляна Василівна
Гнатюк, Василь Олексійович
author_sort Гудима, Уляна Василівна
title The Criterions of the Extremality of a Sequence for the Problem of Finding the Distance Between Two Convex Sets of the Linear Normed Space
title_short The Criterions of the Extremality of a Sequence for the Problem of Finding the Distance Between Two Convex Sets of the Linear Normed Space
title_full The Criterions of the Extremality of a Sequence for the Problem of Finding the Distance Between Two Convex Sets of the Linear Normed Space
title_fullStr The Criterions of the Extremality of a Sequence for the Problem of Finding the Distance Between Two Convex Sets of the Linear Normed Space
title_full_unstemmed The Criterions of the Extremality of a Sequence for the Problem of Finding the Distance Between Two Convex Sets of the Linear Normed Space
title_sort criterions of the extremality of a sequence for the problem of finding the distance between two convex sets of the linear normed space
title_alt Критерії екстремальної послідовності для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору
description The research and construction of effective methods for decisioning special classes of extreme problems are actual problems of modern mathematics.In the writings of P. L. Chebyshev investigated a class of problems with non-differentiable functions. These works became the basis of approximation theory.Many problems of this theory are partial cases of the problem of the best approximation of an element of linear normed space by convex set of this space. Important questions of the study of this problem are establishment of the criterion of the extremality of an element. M. P. Korniichuk and V. M. Tikhomirov established the criterion of the extremality of an element. The basis of thes criterion was relation of duality.An important problem, the partial case of which is the problem of the best approximation of an element of a linear normed space by a convex set of this space, is the problem of finding the distance between two convex sets of linear normed space. In the article [1] established relation of duality and the criterion of the extremality of an element for this problem.However, the set of extremal elements for some problems is an empty set. But any extremal problem has an extremal sequence. So research into this sequence is relevant.In this article established the criterions of the extremal sequence of the basis of which is relation of duality and criterion of the Kolmogorov type for the problem of finding the distance between two convex sets of linear normed space. These results were used for the problem of the find the distance between two closed hyperplanes of the linear normed space.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2019
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188966
work_keys_str_mv AT gudimaulânavasilívna thecriterionsoftheextremalityofasequencefortheproblemoffindingthedistancebetweentwoconvexsetsofthelinearnormedspace
AT gnatûkvasilʹoleksíjovič thecriterionsoftheextremalityofasequencefortheproblemoffindingthedistancebetweentwoconvexsetsofthelinearnormedspace
AT gudimaulânavasilívna kriterííekstremalʹnoíposlídovnostídlâzadačívídšukannâvídstanímíždvomaopuklimimnožinamilíníjnogonormovanogoprostoru
AT gnatûkvasilʹoleksíjovič kriterííekstremalʹnoíposlídovnostídlâzadačívídšukannâvídstanímíždvomaopuklimimnožinamilíníjnogonormovanogoprostoru
AT gudimaulânavasilívna criterionsoftheextremalityofasequencefortheproblemoffindingthedistancebetweentwoconvexsetsofthelinearnormedspace
AT gnatûkvasilʹoleksíjovič criterionsoftheextremalityofasequencefortheproblemoffindingthedistancebetweentwoconvexsetsofthelinearnormedspace
first_indexed 2024-04-21T19:24:39Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:39Z
_version_ 1796973505760198656
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1889662019-12-23T10:02:46Z The Criterions of the Extremality of a Sequence for the Problem of Finding the Distance Between Two Convex Sets of the Linear Normed Space Критерії екстремальної послідовності для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору Гудима, Уляна Василівна Гнатюк, Василь Олексійович The research and construction of effective methods for decisioning special classes of extreme problems are actual problems of modern mathematics.In the writings of P. L. Chebyshev investigated a class of problems with non-differentiable functions. These works became the basis of approximation theory.Many problems of this theory are partial cases of the problem of the best approximation of an element of linear normed space by convex set of this space. Important questions of the study of this problem are establishment of the criterion of the extremality of an element. M. P. Korniichuk and V. M. Tikhomirov established the criterion of the extremality of an element. The basis of thes criterion was relation of duality.An important problem, the partial case of which is the problem of the best approximation of an element of a linear normed space by a convex set of this space, is the problem of finding the distance between two convex sets of linear normed space. In the article [1] established relation of duality and the criterion of the extremality of an element for this problem.However, the set of extremal elements for some problems is an empty set. But any extremal problem has an extremal sequence. So research into this sequence is relevant.In this article established the criterions of the extremal sequence of the basis of which is relation of duality and criterion of the Kolmogorov type for the problem of finding the distance between two convex sets of linear normed space. These results were used for the problem of the find the distance between two closed hyperplanes of the linear normed space. Останнім часом значна увага приділяється дослідженню спеціальних класів екстремальних задач.Важливий клас таких задач утворюють задачі теорії наближення функції.Виявилось, що низка задач цієї теорії є частинними випадками задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, яку ще називають задачею відшукання відстані від елемента лінійного нормованого простору до опуклої множини цього простору.Загальний критерій екстремального елемента для цієї задачі, оснований на співвідношеннях двоїстості, встановлено М. П. Корнєйчуком та В. М. Тихомировим. Дещо відмінним від цього критерію є критерій колмогоровського типу.Узагальненням задачі відшукання відстані від точки лінійного нормованого простору до опуклої множини цього простору є задача відшукання відстані між двома його опуклими множинами.У праці [1] встановлені співвідношення двоїстості та критерії екстремального елемента для цієї задачі, основані на співвідношенні двоїстості.Однак, множина екстремальних елементів для низки екстремальних задач є порожньою множиною. Для таких задач питання встановлення критеріїв екстремального елемента втрачає сенс.Водночас будь-яка екстремальна задача , в тому числі і задача відшукання відстані між двома опуклими множинами, має екстремальну послідовність.У статті для задачі відшукання відстані між двома опуклими множинами лінійного нормованого простору встановлені критерії екстремальної послідовності для цієї задачі, основані на співвідношенні двоїстості, та критерії екстремальної послідовності колмогоровського типу. Отримані результати конкретизовано на випадок задачі відшукання відстані між замкненими гіперплощинами лінійного нормованого простору. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-08-19 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188966 10.32626/2308-5878.2019-20.13-25 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 20; 13-25 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 20; 13-25 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-20 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188966/188371 Авторське право (c) 2021 Уляна Василівна Гудима, Василь Олексійович Гнатюк

Схожі ресурси