A Methodology for Constructing a Solution of a Two-Dimensional Problem of Electrodynamics for an Electroconductive Body with Plane — Parallel Boundaries Under the Action of an External Non-Stationary Electromagnetic Field
A two-dimensional initial-boundary value problem of electrodynamics for an electroconductive non-ferromagnetic body with planar-parallel boundaries is formulated under the action of an external non-stationary electromagnetic field. The electromagnetic field is given by the values of the inhomogeneou...
Збережено в:
| Дата: | 2019 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2019
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188973 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| id |
mcm-mathkpnueduua-article-188973 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Мусій, Роман Степанович Наконечний, Адріян Йосипович Шиндер, Валентин Костянтинович Андрусяк, Іванна Володимирівна Бродяк, Оксана Ярославівна |
| spellingShingle |
Мусій, Роман Степанович Наконечний, Адріян Йосипович Шиндер, Валентин Костянтинович Андрусяк, Іванна Володимирівна Бродяк, Оксана Ярославівна A Methodology for Constructing a Solution of a Two-Dimensional Problem of Electrodynamics for an Electroconductive Body with Plane — Parallel Boundaries Under the Action of an External Non-Stationary Electromagnetic Field |
| author_facet |
Мусій, Роман Степанович Наконечний, Адріян Йосипович Шиндер, Валентин Костянтинович Андрусяк, Іванна Володимирівна Бродяк, Оксана Ярославівна |
| author_sort |
Мусій, Роман Степанович |
| title |
A Methodology for Constructing a Solution of a Two-Dimensional Problem of Electrodynamics for an Electroconductive Body with Plane — Parallel Boundaries Under the Action of an External Non-Stationary Electromagnetic Field |
| title_short |
A Methodology for Constructing a Solution of a Two-Dimensional Problem of Electrodynamics for an Electroconductive Body with Plane — Parallel Boundaries Under the Action of an External Non-Stationary Electromagnetic Field |
| title_full |
A Methodology for Constructing a Solution of a Two-Dimensional Problem of Electrodynamics for an Electroconductive Body with Plane — Parallel Boundaries Under the Action of an External Non-Stationary Electromagnetic Field |
| title_fullStr |
A Methodology for Constructing a Solution of a Two-Dimensional Problem of Electrodynamics for an Electroconductive Body with Plane — Parallel Boundaries Under the Action of an External Non-Stationary Electromagnetic Field |
| title_full_unstemmed |
A Methodology for Constructing a Solution of a Two-Dimensional Problem of Electrodynamics for an Electroconductive Body with Plane — Parallel Boundaries Under the Action of an External Non-Stationary Electromagnetic Field |
| title_sort |
methodology for constructing a solution of a two-dimensional problem of electrodynamics for an electroconductive body with plane — parallel boundaries under the action of an external non-stationary electromagnetic field |
| title_alt |
Методика побудови розв’язку двовимірної задачі електродинаміки для електропровідного тіла з плоскопаралельними межами за дії зовнішнього нестаціонарного електромагнітного поля |
| description |
A two-dimensional initial-boundary value problem of electrodynamics for an electroconductive non-ferromagnetic body with planar-parallel boundaries is formulated under the action of an external non-stationary electromagnetic field. The electromagnetic field is given by the values of the inhomogeneous longitudinal coordinate of the component of the magnetic field intensity vector at its bases. To construct a general solution of the formulated initial boundary value problem under such electromagnetic action, a cubic approximation by thickness coordinate and an integral Fourier transform along a longitudinal coordinate was used for a key function — a given component of the magnetic field intensity vector. As a result, the initial two-dimensional initial boundary value problem for the key function is reduced to the one-dimensional initial boundary value problem. This initial boundary value problem is on the integral key function. These characteristics are the functions of time variable and the thickness coordinate. The coefficients of the polynomial approximating the key function are given by the transformants of the integral characteristics of the key function and given its values on the bases of the body as corresponding functions of time and longitudinal coordinate. The general solutions of the one-dimensional initial boundary value problem are obtained as a convolution of functions. These functions describe homogeneous solutions and key function boundary values on the bases of the body. Using the inverse Fourier transforms, the solution of the original electrodynamics problem under the action of an arbitrary variable in time and by the longitudinal coordinate of a non-stationary electromagnetic field is written. On the basis of such a common solution, as a partial case, we also write the solutions of the original two-dimensional initial boundary value problem under the action of a stationary harmonic in time variable electromagnetic field. In order to improve the accuracy of the approximate solution of the problem under consideration, an independent approximation of the corresponding component of the electric field intensity vector along the thickness coordinate is proposed. Systems of equations are formulated to determine the integral characteristics of this component, both under the action of an arbitrary variable in time and for a longitudinal coordinate non-stationary and the stationary electromagnetic field. |
| publisher |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| publishDate |
2019 |
| url |
http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188973 |
| work_keys_str_mv |
AT musíjromanstepanovič amethodologyforconstructingasolutionofatwodimensionalproblemofelectrodynamicsforanelectroconductivebodywithplaneparallelboundariesundertheactionofanexternalnonstationaryelectromagneticfield AT nakonečnijadríânjosipovič amethodologyforconstructingasolutionofatwodimensionalproblemofelectrodynamicsforanelectroconductivebodywithplaneparallelboundariesundertheactionofanexternalnonstationaryelectromagneticfield AT šindervalentinkostântinovič amethodologyforconstructingasolutionofatwodimensionalproblemofelectrodynamicsforanelectroconductivebodywithplaneparallelboundariesundertheactionofanexternalnonstationaryelectromagneticfield AT andrusâkívannavolodimirívna amethodologyforconstructingasolutionofatwodimensionalproblemofelectrodynamicsforanelectroconductivebodywithplaneparallelboundariesundertheactionofanexternalnonstationaryelectromagneticfield AT brodâkoksanaâroslavívna amethodologyforconstructingasolutionofatwodimensionalproblemofelectrodynamicsforanelectroconductivebodywithplaneparallelboundariesundertheactionofanexternalnonstationaryelectromagneticfield AT musíjromanstepanovič metodikapobudovirozvâzkudvovimírnoízadačíelektrodinamíkidlâelektroprovídnogotílazploskoparalelʹnimimežamizadíízovníšnʹogonestacíonarnogoelektromagnítnogopolâ AT nakonečnijadríânjosipovič metodikapobudovirozvâzkudvovimírnoízadačíelektrodinamíkidlâelektroprovídnogotílazploskoparalelʹnimimežamizadíízovníšnʹogonestacíonarnogoelektromagnítnogopolâ AT šindervalentinkostântinovič metodikapobudovirozvâzkudvovimírnoízadačíelektrodinamíkidlâelektroprovídnogotílazploskoparalelʹnimimežamizadíízovníšnʹogonestacíonarnogoelektromagnítnogopolâ AT andrusâkívannavolodimirívna metodikapobudovirozvâzkudvovimírnoízadačíelektrodinamíkidlâelektroprovídnogotílazploskoparalelʹnimimežamizadíízovníšnʹogonestacíonarnogoelektromagnítnogopolâ AT brodâkoksanaâroslavívna metodikapobudovirozvâzkudvovimírnoízadačíelektrodinamíkidlâelektroprovídnogotílazploskoparalelʹnimimežamizadíízovníšnʹogonestacíonarnogoelektromagnítnogopolâ AT musíjromanstepanovič methodologyforconstructingasolutionofatwodimensionalproblemofelectrodynamicsforanelectroconductivebodywithplaneparallelboundariesundertheactionofanexternalnonstationaryelectromagneticfield AT nakonečnijadríânjosipovič methodologyforconstructingasolutionofatwodimensionalproblemofelectrodynamicsforanelectroconductivebodywithplaneparallelboundariesundertheactionofanexternalnonstationaryelectromagneticfield AT šindervalentinkostântinovič methodologyforconstructingasolutionofatwodimensionalproblemofelectrodynamicsforanelectroconductivebodywithplaneparallelboundariesundertheactionofanexternalnonstationaryelectromagneticfield AT andrusâkívannavolodimirívna methodologyforconstructingasolutionofatwodimensionalproblemofelectrodynamicsforanelectroconductivebodywithplaneparallelboundariesundertheactionofanexternalnonstationaryelectromagneticfield AT brodâkoksanaâroslavívna methodologyforconstructingasolutionofatwodimensionalproblemofelectrodynamicsforanelectroconductivebodywithplaneparallelboundariesundertheactionofanexternalnonstationaryelectromagneticfield |
| first_indexed |
2024-04-21T19:24:39Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:24:39Z |
| _version_ |
1796973506225766400 |
| spelling |
mcm-mathkpnueduua-article-1889732019-12-23T10:23:27Z A Methodology for Constructing a Solution of a Two-Dimensional Problem of Electrodynamics for an Electroconductive Body with Plane — Parallel Boundaries Under the Action of an External Non-Stationary Electromagnetic Field Методика побудови розв’язку двовимірної задачі електродинаміки для електропровідного тіла з плоскопаралельними межами за дії зовнішнього нестаціонарного електромагнітного поля Мусій, Роман Степанович Наконечний, Адріян Йосипович Шиндер, Валентин Костянтинович Андрусяк, Іванна Володимирівна Бродяк, Оксана Ярославівна A two-dimensional initial-boundary value problem of electrodynamics for an electroconductive non-ferromagnetic body with planar-parallel boundaries is formulated under the action of an external non-stationary electromagnetic field. The electromagnetic field is given by the values of the inhomogeneous longitudinal coordinate of the component of the magnetic field intensity vector at its bases. To construct a general solution of the formulated initial boundary value problem under such electromagnetic action, a cubic approximation by thickness coordinate and an integral Fourier transform along a longitudinal coordinate was used for a key function — a given component of the magnetic field intensity vector. As a result, the initial two-dimensional initial boundary value problem for the key function is reduced to the one-dimensional initial boundary value problem. This initial boundary value problem is on the integral key function. These characteristics are the functions of time variable and the thickness coordinate. The coefficients of the polynomial approximating the key function are given by the transformants of the integral characteristics of the key function and given its values on the bases of the body as corresponding functions of time and longitudinal coordinate. The general solutions of the one-dimensional initial boundary value problem are obtained as a convolution of functions. These functions describe homogeneous solutions and key function boundary values on the bases of the body. Using the inverse Fourier transforms, the solution of the original electrodynamics problem under the action of an arbitrary variable in time and by the longitudinal coordinate of a non-stationary electromagnetic field is written. On the basis of such a common solution, as a partial case, we also write the solutions of the original two-dimensional initial boundary value problem under the action of a stationary harmonic in time variable electromagnetic field. In order to improve the accuracy of the approximate solution of the problem under consideration, an independent approximation of the corresponding component of the electric field intensity vector along the thickness coordinate is proposed. Systems of equations are formulated to determine the integral characteristics of this component, both under the action of an arbitrary variable in time and for a longitudinal coordinate non-stationary and the stationary electromagnetic field. Сформульовано двовимірну початково-крайову задачу електродинаміки для електропровідного неферомагнітного тіла з плоскопаралельними межами за дії зовнішнього нестаціонарного електромагнітного поля. Електромагнітне поле задане значеннями неоднорідної за поздовжньою координатою дотичної до основ тіла компоненти вектора напруженості магнітного поля на його основах. Для побудови загального розв’язку сформульованої початково-крайової задачі за такої електромагнітної дії для ключової функції — заданої компоненти вектора напруженості магнітного поля використано кубічну апроксимацію за товщинною координатою та інтегральне перетворення Фур’є за поздовжньою координатою. У результаті вихідна двовимірна початково-крайова задача на ключову функцію зведена до одновимірної початково-крайової задачі за часовою змінною та поздовжньою координатою на інтегральні за товщинною координатою характеристики ключової функції. Коефіцієнти полінома, що апроксимує ключову функцію подано через вказані інтегральні характеристики ключової функції та задані її значення на основах тіла як відповідні функції часу і поздовжньої координати. З метою підвищення точності наближеного розв’язку розглядуваної задачі запропоновано також незалежну апроксимацію відповідних компонент вектора напруженості електричного поля за товщинною координатою за використання заданих крайових умов на ключову функцію. Записано системи рівнянь для визначення інтегральних характеристик цих компонент. Загальні розв’язки розглядуваної задачі на такі характеристики знайдено у вигляді згорток функцій, що описують задані граничні значення ключової функції на основах тіла та однорідні розв’язки задачі на інтегральні характеристики. Отримано розв’язок вихідної задачі електродинаміки, як за дії довільно змінного в часі і за поздовжньою координатою нестаціонарного, так і усталеного електромагнітного поля. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-08-14 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188973 10.32626/2308-5878.2019-20.40-50 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 20; 40-50 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 20; 40-50 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-20 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188973/188383 Авторське право (c) 2021 Роман Степанович Мусій, Адріян Йосипович Наконечний, Валентин Костянтинович Шиндер, Іванна Володимирівна Андрусяк, Оксана Ярославівна Бродяк |