About the Problem of Stabilizаtion of Control Stochastic Differential-Functional Systems with Finite Delay
Works [1–4] analyze a problem of stabilization of systems, which are defined by a stochastic differential-functional equations with impulsive Markov disturbances with a constant or finite delay, in presence of a transitional process and a delay at the same time. This work considers a more generalize...
Gespeichert in:
| Datum: | 2019 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2019
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188978 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543241572188160 |
|---|---|
| author | Мусурівський, Віктор Іванович |
| author_facet | Мусурівський, Віктор Іванович |
| author_sort | Мусурівський, Віктор Іванович |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-12-23T10:45:10Z |
| description | Works [1–4] analyze a problem of stabilization of systems, which are defined by a stochastic differential-functional equations with impulsive Markov disturbances with a constant or finite delay, in presence of a transitional process and a delay at the same time. This work considers a more generalized problem of stabilization of the control stochastic differential-functional systems with finite delay and mutually independent Wiener processes. The delay is constructed on the space of the Skorokhod of right continuous functions with left limits [1]. This systems must be asymptotically stable by the probability and provide preassigned optimivity of a transient process. The control be selected is built on the principle of inverse communication, obtained as a Markov process [3, 4]. The problem of optimal stabilization is considered in the context of the given quality criteria, builds on Bellman's dynamic programming principles. The first part of the work analyzes the properties of Markov processes. The corresponding lemma is formulated as a result. In the second part obtained the infinitesimal operator of the corresponding Markov process, is formulated and the basic theorem of stabilization is proved. The proof algorithm is based on using the Ito-formula. Examples of use are given. In the third part an optimal stabilization algorithm has been demonstrated to investigate a linear systems. For the case of linear systems, the stabilization theorem is formulated. The results of the scientific research were obtained for use in technical systems. The results obtained and the arguments given are valid in the determined case as well. This work is part one of the first scientific research, the second part will contain more examples and use the method of successive approximations. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:28Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-188978 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:28Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-1889782019-12-23T10:45:10Z About the Problem of Stabilizаtion of Control Stochastic Differential-Functional Systems with Finite Delay Про проблему стабілізації керованих стохастичних дифереціально-функціональних систем із скінченним запізненням Мусурівський, Віктор Іванович Works [1–4] analyze a problem of stabilization of systems, which are defined by a stochastic differential-functional equations with impulsive Markov disturbances with a constant or finite delay, in presence of a transitional process and a delay at the same time. This work considers a more generalized problem of stabilization of the control stochastic differential-functional systems with finite delay and mutually independent Wiener processes. The delay is constructed on the space of the Skorokhod of right continuous functions with left limits [1]. This systems must be asymptotically stable by the probability and provide preassigned optimivity of a transient process. The control be selected is built on the principle of inverse communication, obtained as a Markov process [3, 4]. The problem of optimal stabilization is considered in the context of the given quality criteria, builds on Bellman's dynamic programming principles. The first part of the work analyzes the properties of Markov processes. The corresponding lemma is formulated as a result. In the second part obtained the infinitesimal operator of the corresponding Markov process, is formulated and the basic theorem of stabilization is proved. The proof algorithm is based on using the Ito-formula. Examples of use are given. In the third part an optimal stabilization algorithm has been demonstrated to investigate a linear systems. For the case of linear systems, the stabilization theorem is formulated. The results of the scientific research were obtained for use in technical systems. The results obtained and the arguments given are valid in the determined case as well. This work is part one of the first scientific research, the second part will contain more examples and use the method of successive approximations. У роботах [1–4] проаналізована проблема стабілізації систем, які описуються стохастичними дифереціально-функціональними рівняннями з імпульсними марковськими збуреннями, будучи системами випадкової структури із постійним або скінченним запізненням, при наявності перехідного процесу та запізнення одночасно. У даній роботі більш загально розглянута проблема стабілізації керованих стохастичних систем, які описуються дифереціально-функціональними рівняннями із скінченним запізненням та незалежними в сукупності вінерівськими процесами. Запізнення побудоване на просторі Скорохода неперервних справа функцій, що мають лівосторонні границі [1]. Ці системи повинні бути асимптотично стійкими за ймовірністю та забезпечувати наперед задану оптимальність перехідного процесу. Керування вибудовується за принципом оберненого зв’язку, отримується як марковський процес [3, 4]. Задача оптимальної стабілізації розглядається в розумінні заданого критерію якості, вибудовується за принципами динамічного програмування Беллмана. В першій частині роботі аналізуються властивості марковських процесів, як підсумок формулюється відповідна лема. В другій частині отриманий інфінітезимальний оператор відповідного марковського процесу, доведена основна теорема стабілізації. Алгоритм доведення побудований на використанні формули Іто. Наведено приклади використання. Алгоритм оптимальної стабілізації продемонстровано в третій частині для дослідження лінійних систем. Для випадку лінійних систем сформульована теорема стабілізації. Отримані результати та наведені доведення справедливі й у детермінованому випадку. Результати наукового дослідження отримані для використання в технічних системах. Дана робота є частиною першою наукового дослідження — частина друга буде містити більше прикладів та використовуватиме метод послідовних наближень. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-08-27 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188978 10.32626/2308-5878.2019-20.51-60 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 20; 51-60 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 20; 51-60 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-20 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188978/188398 Авторське право (c) 2021 Віктор Іванович Мусурівський |
| spellingShingle | Мусурівський, Віктор Іванович About the Problem of Stabilizаtion of Control Stochastic Differential-Functional Systems with Finite Delay |
| title | About the Problem of Stabilizаtion of Control Stochastic Differential-Functional Systems with Finite Delay |
| title_alt | Про проблему стабілізації керованих стохастичних дифереціально-функціональних систем із скінченним запізненням |
| title_full | About the Problem of Stabilizаtion of Control Stochastic Differential-Functional Systems with Finite Delay |
| title_fullStr | About the Problem of Stabilizаtion of Control Stochastic Differential-Functional Systems with Finite Delay |
| title_full_unstemmed | About the Problem of Stabilizаtion of Control Stochastic Differential-Functional Systems with Finite Delay |
| title_short | About the Problem of Stabilizаtion of Control Stochastic Differential-Functional Systems with Finite Delay |
| title_sort | about the problem of stabilizаtion of control stochastic differential-functional systems with finite delay |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188978 |
| work_keys_str_mv | AT musurívsʹkijvíktorívanovič abouttheproblemofstabilizationofcontrolstochasticdifferentialfunctionalsystemswithfinitedelay AT musurívsʹkijvíktorívanovič proproblemustabílízacííkerovanihstohastičnihdiferecíalʹnofunkcíonalʹnihsistemízskínčennimzapíznennâm |