Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative

Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative

We discuss whether on not it is possible to have interpolatory estimates in the approximation of a function of Sobolev`s space by polynomials. The problem of positive approximation is to estimate the pointwise degree of approximation of a function of r times continuously differentiable and positive...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2019
Автори: Петрова, Тамара Олександрівна, Петрова, Ірина Леонідівна
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188980
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-188980
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Петрова, Тамара Олександрівна
Петрова, Ірина Леонідівна
spellingShingle Петрова, Тамара Олександрівна
Петрова, Ірина Леонідівна
Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative
author_facet Петрова, Тамара Олександрівна
Петрова, Ірина Леонідівна
author_sort Петрова, Тамара Олександрівна
title Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative
title_short Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative
title_full Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative
title_fullStr Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative
title_full_unstemmed Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative
title_sort generalization of point interpolation assessments of the project approximation of functions, what have a fractional derivative
title_alt Узагальнення поточкових інтерполяційних оцінок опуклого наближення функцій, що мають дробову похідну
description We discuss whether on not it is possible to have interpolatory estimates in the approximation of a function of Sobolev`s space by polynomials. The problem of positive approximation is to estimate the pointwise degree of approximation of a function of r times continuously differentiable and positive functions on [0, 1]. Estimates of the form (1) for positive approximation are known ([1, 2]). The problem of monotone approximation is that of estimating the degree of approximation of a monotone nondecreasing function by monotone nondecreasing polynomials. Estimates of the form (1) for monotone approximation were proved in [3, 4, 8]. In [3, 4] is consider r is natural and r not equal one. In [8] is consider r is real and r more two. It was proved that for monotone approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. The problem of convex approximation is that of estimating the degree of approximation of a convex function by convex polynomials. The problem of convex approximation is consider in ([5, 6]). In [5] is consider r is natural and r not equal one. In [6] is consider r is real and r more two. It was proved that for convex approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. In [9] the question of approximation of function of Sobolev`s space and convex by algebraic convex polynomial is consider. It is proved, that for this function, estimate (1) is not true, if r is more three and less four generally speaking. In this paper the question of approximation of function Sobolev`s space and convex by algebraic convex polynomial is consider. This paper is the generalization of results papers [9] and [11]. It is proved, that for function of Sobolev`s space and convex, estimate of the type (1) is not true, generally speaking. The main result is the ana­log of the theorem 2.3 in [11].
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2019
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188980
work_keys_str_mv AT petrovatamaraoleksandrívna generalizationofpointinterpolationassessmentsoftheprojectapproximationoffunctionswhathaveafractionalderivative
AT petrovaírinaleonídívna generalizationofpointinterpolationassessmentsoftheprojectapproximationoffunctionswhathaveafractionalderivative
AT petrovatamaraoleksandrívna uzagalʹnennâpotočkovihínterpolâcíjnihocínokopuklogonabližennâfunkcíjŝomaûtʹdrobovupohídnu
AT petrovaírinaleonídívna uzagalʹnennâpotočkovihínterpolâcíjnihocínokopuklogonabližennâfunkcíjŝomaûtʹdrobovupohídnu
first_indexed 2024-04-21T19:24:40Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:40Z
_version_ 1796973506824503296
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1889802019-12-23T10:52:39Z Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative Узагальнення поточкових інтерполяційних оцінок опуклого наближення функцій, що мають дробову похідну Петрова, Тамара Олександрівна Петрова, Ірина Леонідівна We discuss whether on not it is possible to have interpolatory estimates in the approximation of a function of Sobolev`s space by polynomials. The problem of positive approximation is to estimate the pointwise degree of approximation of a function of r times continuously differentiable and positive functions on [0, 1]. Estimates of the form (1) for positive approximation are known ([1, 2]). The problem of monotone approximation is that of estimating the degree of approximation of a monotone nondecreasing function by monotone nondecreasing polynomials. Estimates of the form (1) for monotone approximation were proved in [3, 4, 8]. In [3, 4] is consider r is natural and r not equal one. In [8] is consider r is real and r more two. It was proved that for monotone approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. The problem of convex approximation is that of estimating the degree of approximation of a convex function by convex polynomials. The problem of convex approximation is consider in ([5, 6]). In [5] is consider r is natural and r not equal one. In [6] is consider r is real and r more two. It was proved that for convex approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. In [9] the question of approximation of function of Sobolev`s space and convex by algebraic convex polynomial is consider. It is proved, that for this function, estimate (1) is not true, if r is more three and less four generally speaking. In this paper the question of approximation of function Sobolev`s space and convex by algebraic convex polynomial is consider. This paper is the generalization of results papers [9] and [11]. It is proved, that for function of Sobolev`s space and convex, estimate of the type (1) is not true, generally speaking. The main result is the ana­log of the theorem 2.3 in [11]. Ми розглядаємо питання інтерполяційного наближення функцій з класу Соболєва алгебраїчними поліномами. Питання позитивної апроксимації це питання апроксимації позитивних та r-разів неперервно диференційованих функцій алгебраїчними поліномами. Оцінки типу (1) для позитивної апроксимації розглядаються в роботах [1, 2]. Питання монотонної апроксимації це питання наближення монотонних функцій з класу Соболєва монотонними алгебраїчними поліномами. Оцінки типу (1) для монотонної апроксимації були доведені в роботах [3, 4, 8]. У роботах [3, 4] розглядається натуральний індекс в просторі Соболєва, який не дорівнює одиниці. В роботі [8] розглядається дійсний індекс простору Соболєва, який строго більший за два. Доведено, що оцінки типу (1) не виконуються для дійсного індексу більшого за два. Питання опуклої апроксимації це питання апроксимації опуклих функцій з класу Соболєва опуклими поліномами. Питання опуклої апроксимації розглядалося в роботах [5, 6]. У роботі [5] розглядався натуральний індекс простору Соболєва, який не дорівнює одиниці. В роботі [6] розглядався дійсний індекс простору Соболєва, який строго більший за два. Було доведено, що для опуклої апроксимації оцінки типу (1) є невірними для дійсного індексу Соболєва, який більший за два. В роботі [9] розглядається питання опуклої апроксимації функцій з простору Соболєва опуклими алгебраїчними поліномами, якщо індекс простору Соболєва знаходиться в інтервалі від трьох до чотирьох. Також доведено, що оцінка (1) є невірною. В даній роботі досліджується питання наближення опуклих вниз функцій з простору Соболєва опуклими алгебраїчними поліномами також для дійсного індексу простору Соболєва з інтервалу від трьох до чотирьох. Побудовано контрприклад, який показує, що для цих функцій оцінка типу (1) є невірною. Ця робота є узагальненням результату роботи [9]. Основний результат є аналогом теореми 2.3 в [11]. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-08-19 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188980 10.32626/2308-5878.2019-20.61-69 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 20; 61-69 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 20; 61-69 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-20 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188980/188405 Авторське право (c) 2021 Тамара Олександрівна Петрова, Ірина Леонідівна Петрова

Схожі ресурси