Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative
We discuss whether on not it is possible to have interpolatory estimates in the approximation of a function of Sobolev`s space by polynomials. The problem of positive approximation is to estimate the pointwise degree of approximation of a function of r times continuously differentiable and positive...
Gespeichert in:
| Datum: | 2019 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2019
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188980 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543244898271232 |
|---|---|
| author | Петрова, Тамара Олександрівна Петрова, Ірина Леонідівна |
| author_facet | Петрова, Тамара Олександрівна Петрова, Ірина Леонідівна |
| author_sort | Петрова, Тамара Олександрівна |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-12-23T10:52:39Z |
| description | We discuss whether on not it is possible to have interpolatory estimates in the approximation of a function of Sobolev`s space by polynomials. The problem of positive approximation is to estimate the pointwise degree of approximation of a function of r times continuously differentiable and positive functions on [0, 1]. Estimates of the form (1) for positive approximation are known ([1, 2]). The problem of monotone approximation is that of estimating the degree of approximation of a monotone nondecreasing function by monotone nondecreasing polynomials. Estimates of the form (1) for monotone approximation were proved in [3, 4, 8]. In [3, 4] is consider r is natural and r not equal one. In [8] is consider r is real and r more two. It was proved that for monotone approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. The problem of convex approximation is that of estimating the degree of approximation of a convex function by convex polynomials. The problem of convex approximation is consider in ([5, 6]). In [5] is consider r is natural and r not equal one. In [6] is consider r is real and r more two. It was proved that for convex approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. In [9] the question of approximation of function of Sobolev`s space and convex by algebraic convex polynomial is consider. It is proved, that for this function, estimate (1) is not true, if r is more three and less four generally speaking. In this paper the question of approximation of function Sobolev`s space and convex by algebraic convex polynomial is consider. This paper is the generalization of results papers [9] and [11]. It is proved, that for function of Sobolev`s space and convex, estimate of the type (1) is not true, generally speaking. The main result is the analog of the theorem 2.3 in [11]. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:28Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-188980 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:28Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-1889802019-12-23T10:52:39Z Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative Узагальнення поточкових інтерполяційних оцінок опуклого наближення функцій, що мають дробову похідну Петрова, Тамара Олександрівна Петрова, Ірина Леонідівна We discuss whether on not it is possible to have interpolatory estimates in the approximation of a function of Sobolev`s space by polynomials. The problem of positive approximation is to estimate the pointwise degree of approximation of a function of r times continuously differentiable and positive functions on [0, 1]. Estimates of the form (1) for positive approximation are known ([1, 2]). The problem of monotone approximation is that of estimating the degree of approximation of a monotone nondecreasing function by monotone nondecreasing polynomials. Estimates of the form (1) for monotone approximation were proved in [3, 4, 8]. In [3, 4] is consider r is natural and r not equal one. In [8] is consider r is real and r more two. It was proved that for monotone approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. The problem of convex approximation is that of estimating the degree of approximation of a convex function by convex polynomials. The problem of convex approximation is consider in ([5, 6]). In [5] is consider r is natural and r not equal one. In [6] is consider r is real and r more two. It was proved that for convex approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. In [9] the question of approximation of function of Sobolev`s space and convex by algebraic convex polynomial is consider. It is proved, that for this function, estimate (1) is not true, if r is more three and less four generally speaking. In this paper the question of approximation of function Sobolev`s space and convex by algebraic convex polynomial is consider. This paper is the generalization of results papers [9] and [11]. It is proved, that for function of Sobolev`s space and convex, estimate of the type (1) is not true, generally speaking. The main result is the analog of the theorem 2.3 in [11]. Ми розглядаємо питання інтерполяційного наближення функцій з класу Соболєва алгебраїчними поліномами. Питання позитивної апроксимації це питання апроксимації позитивних та r-разів неперервно диференційованих функцій алгебраїчними поліномами. Оцінки типу (1) для позитивної апроксимації розглядаються в роботах [1, 2]. Питання монотонної апроксимації це питання наближення монотонних функцій з класу Соболєва монотонними алгебраїчними поліномами. Оцінки типу (1) для монотонної апроксимації були доведені в роботах [3, 4, 8]. У роботах [3, 4] розглядається натуральний індекс в просторі Соболєва, який не дорівнює одиниці. В роботі [8] розглядається дійсний індекс простору Соболєва, який строго більший за два. Доведено, що оцінки типу (1) не виконуються для дійсного індексу більшого за два. Питання опуклої апроксимації це питання апроксимації опуклих функцій з класу Соболєва опуклими поліномами. Питання опуклої апроксимації розглядалося в роботах [5, 6]. У роботі [5] розглядався натуральний індекс простору Соболєва, який не дорівнює одиниці. В роботі [6] розглядався дійсний індекс простору Соболєва, який строго більший за два. Було доведено, що для опуклої апроксимації оцінки типу (1) є невірними для дійсного індексу Соболєва, який більший за два. В роботі [9] розглядається питання опуклої апроксимації функцій з простору Соболєва опуклими алгебраїчними поліномами, якщо індекс простору Соболєва знаходиться в інтервалі від трьох до чотирьох. Також доведено, що оцінка (1) є невірною. В даній роботі досліджується питання наближення опуклих вниз функцій з простору Соболєва опуклими алгебраїчними поліномами також для дійсного індексу простору Соболєва з інтервалу від трьох до чотирьох. Побудовано контрприклад, який показує, що для цих функцій оцінка типу (1) є невірною. Ця робота є узагальненням результату роботи [9]. Основний результат є аналогом теореми 2.3 в [11]. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-08-19 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188980 10.32626/2308-5878.2019-20.61-69 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 20; 61-69 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 20; 61-69 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-20 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188980/188405 Авторське право (c) 2021 Тамара Олександрівна Петрова, Ірина Леонідівна Петрова |
| spellingShingle | Петрова, Тамара Олександрівна Петрова, Ірина Леонідівна Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative |
| title | Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative |
| title_alt | Узагальнення поточкових інтерполяційних оцінок опуклого наближення функцій, що мають дробову похідну |
| title_full | Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative |
| title_fullStr | Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative |
| title_full_unstemmed | Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative |
| title_short | Generalization of Point Interpolation Assessments of the Project Approximation of Functions, what Have a Fractional Derivative |
| title_sort | generalization of point interpolation assessments of the project approximation of functions, what have a fractional derivative |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188980 |
| work_keys_str_mv | AT petrovatamaraoleksandrívna generalizationofpointinterpolationassessmentsoftheprojectapproximationoffunctionswhathaveafractionalderivative AT petrovaírinaleonídívna generalizationofpointinterpolationassessmentsoftheprojectapproximationoffunctionswhathaveafractionalderivative AT petrovatamaraoleksandrívna uzagalʹnennâpotočkovihínterpolâcíjnihocínokopuklogonabližennâfunkcíjŝomaûtʹdrobovupohídnu AT petrovaírinaleonídívna uzagalʹnennâpotočkovihínterpolâcíjnihocínokopuklogonabližennâfunkcíjŝomaûtʹdrobovupohídnu |