Solution of the Block System with Numerical Elements in the Matlab Environment

Solution of the Block System with Numerical Elements in the Matlab Environment

The new approach to a block system of linear algebraic equations with numerical elements is proposed.  A method of unblocking systems with some of the most common ways of filling is considered. We find the solution of the system as the relation of two polynomials, and the unknowns are calculated by...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2019
Автори: Семчишин, Ліда Михайлівна, Павелчак-Данилюк, Ольга Богданівна
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188987
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-188987
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Семчишин, Ліда Михайлівна
Павелчак-Данилюк, Ольга Богданівна
spellingShingle Семчишин, Ліда Михайлівна
Павелчак-Данилюк, Ольга Богданівна
Solution of the Block System with Numerical Elements in the Matlab Environment
author_facet Семчишин, Ліда Михайлівна
Павелчак-Данилюк, Ольга Богданівна
author_sort Семчишин, Ліда Михайлівна
title Solution of the Block System with Numerical Elements in the Matlab Environment
title_short Solution of the Block System with Numerical Elements in the Matlab Environment
title_full Solution of the Block System with Numerical Elements in the Matlab Environment
title_fullStr Solution of the Block System with Numerical Elements in the Matlab Environment
title_full_unstemmed Solution of the Block System with Numerical Elements in the Matlab Environment
title_sort solution of the block system with numerical elements in the matlab environment
title_alt Розв'язання блочної системи з числовими елементами в середовищі MatLab
description The new approach to a block system of linear algebraic equations with numerical elements is proposed.  A method of unblocking systems with some of the most common ways of filling is considered. We find the solution of the system as the relation of two polynomials, and the unknowns are calculated by the method of uncertain coefficients.  By grouping the members at equal degrees and determining unknown coefficients, a system was used to solve them using a cutting scheme algorithm.  For this purpose the system matrix is divided into blocks.  Unbundling the resulting systems required some intermediate matrix operations.  Thus, with the full implementation of the cutting circuit algorithm for the system, a number of arithmetic operations were performed.  High accuracy of the proposed method of resolution is shown.ESSELS has been written and tested to solve a block system of linear algebraic equations with numerical elements in MatLab.  This function implements the algorithm for solving systems of linear algebraic equations by the method of truncated systems. This algorithm allows to solve systems of equations in the case of symmetric filling (the number of sub-diagonals is equal to the number of diagonals) and when the number of sub-diagonals and super-diagonals of the matrix is different. A small program is written for comparison with regular MatLab linear algebra programs. It implements the procedure of solving a block system of linear algebraic equations with numerical elements by means of MatLab.  The comparison results in the table are given.  The proposed algorithms for this medium-sized test system have significant advantages over standard MatLab features.  The algorithm for solving a system of linear algebraic equations with numerical elements in the MatLab environment is tested. The efficiency of the proposed algorithm is shown in the paper.  The theoretical and methodological basis of the study are the methods of optimization and mathematical modeling.The proposed algorithm can be effectively used in computer algebra systems and for analytical and numerical solution of engineering and applied problems.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2019
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188987
work_keys_str_mv AT semčišinlídamihajlívna solutionoftheblocksystemwithnumericalelementsinthematlabenvironment
AT pavelčakdanilûkolʹgabogdanívna solutionoftheblocksystemwithnumericalelementsinthematlabenvironment
AT semčišinlídamihajlívna rozvâzannâbločnoísistemizčislovimielementamivseredoviŝímatlab
AT pavelčakdanilûkolʹgabogdanívna rozvâzannâbločnoísistemizčislovimielementamivseredoviŝímatlab
first_indexed 2024-04-21T19:24:41Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:41Z
_version_ 1796973507362422784
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1889872019-12-23T11:07:37Z Solution of the Block System with Numerical Elements in the Matlab Environment Розв'язання блочної системи з числовими елементами в середовищі MatLab Семчишин, Ліда Михайлівна Павелчак-Данилюк, Ольга Богданівна The new approach to a block system of linear algebraic equations with numerical elements is proposed.  A method of unblocking systems with some of the most common ways of filling is considered. We find the solution of the system as the relation of two polynomials, and the unknowns are calculated by the method of uncertain coefficients.  By grouping the members at equal degrees and determining unknown coefficients, a system was used to solve them using a cutting scheme algorithm.  For this purpose the system matrix is divided into blocks.  Unbundling the resulting systems required some intermediate matrix operations.  Thus, with the full implementation of the cutting circuit algorithm for the system, a number of arithmetic operations were performed.  High accuracy of the proposed method of resolution is shown.ESSELS has been written and tested to solve a block system of linear algebraic equations with numerical elements in MatLab.  This function implements the algorithm for solving systems of linear algebraic equations by the method of truncated systems. This algorithm allows to solve systems of equations in the case of symmetric filling (the number of sub-diagonals is equal to the number of diagonals) and when the number of sub-diagonals and super-diagonals of the matrix is different. A small program is written for comparison with regular MatLab linear algebra programs. It implements the procedure of solving a block system of linear algebraic equations with numerical elements by means of MatLab.  The comparison results in the table are given.  The proposed algorithms for this medium-sized test system have significant advantages over standard MatLab features.  The algorithm for solving a system of linear algebraic equations with numerical elements in the MatLab environment is tested. The efficiency of the proposed algorithm is shown in the paper.  The theoretical and methodological basis of the study are the methods of optimization and mathematical modeling.The proposed algorithm can be effectively used in computer algebra systems and for analytical and numerical solution of engineering and applied problems. У роботі запропоновано новий підхід до блочної системи лінійних алгеб­раїчних рівнянь із числовими елементами. Розглянено метод розв’я­зування систем із деякими найхарактернішими способами заповнення. Розв’язок системи знаходимо  у вигляді відношення двох поліномів, а невідомі обчислюємо методом невизначених коефіцієнтів. Згрупувавши члени при однакових степенях і для визначення невідомих коефіцієнтів отримано систему, для розв’язування якої  використано  алгоритм схеми розрі­зання. Для цього матрицю системи  розділено на блоки. Розв’язування отриманих систем вимагало деяких проміжних матричних операцій.  Таким чином при повній реалізації алгоритму схеми розрізання для системи виконано  ряд арифметичних операцій. Показано  високу точність запропонованого методу розв’язання.Для розв’язання блочної системи лінійних алгебраїчних рівнянь з числовими елементами в середовищі MatLab написана і протестована функція ESSELS. Ця функція реалізує алгоритм розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом відсічених систем. Цей алгоритм дозволяє розв’язати системи рівнянь як у випадку симетричного заповнення (кількість піддіагоналей дорівнює кількості наддіагоналей), так і тоді, коли кількість піддіагоналей та наддігоналей матриці різна. Для порівняння із штатними програмами лінійної алгебри пакета MatLab  написано невелику програму. Вона реалізує процедуру розв'язання блочної системи лiнiйних алгебричних рiвнянь  з числовими елементами засобами MatLab.  Проведено результати порівняння в таблиці. Запропоновані алгоритми для даної тестової системи середньої розмірності мають суттєві переваги у порівнянні із стандартними функціями пакету MatLab. Протестовано алгоритм розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь з числовими елементами в середовищі MatLab. У роботі по­казано ефективність запропонованого алгоритму. Теоретичну та методологічну основу дослідження складають методи оптимізації та математичного  моделювання.Запропонований алгоритм може ефективно використовуватися в системах комп'ютерної алгебри та для аналітично-числового розв'язування інженерних та прикладних задач. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-08-23 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188987 10.32626/2308-5878.2019-20.79-91 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 20; 79-91 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 20; 79-91 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-20 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188987/188418 Авторське право (c) 2021 Ліда Михайлівна Семчишин, Ольга Богданівна Павелчак-Данилюк

Схожі ресурси