The Joint Approximation (ψ, β) — integrals by Fejer’S sums in the metric Lp
We know, that any summable periodic function is answered its Fourier’s series. Therefore, it is naturally to approach it by trigonometric polynomials, that are the part’s sums of their series, they are named the Fourier’s sums. Sometimes the Fourier’s sums very slowly approach to it, sometimes they...
Gespeichert in:
| Datum: | 2019 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2019
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188991 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543247410659328 |
|---|---|
| author | Sorych, Viktor Sorych, Nina |
| author_facet | Sorych, Viktor Sorych, Nina |
| author_sort | Sorych, Viktor |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2019-12-23T11:13:08Z |
| description | We know, that any summable periodic function is answered its Fourier’s series. Therefore, it is naturally to approach it by trigonometric polynomials, that are the part’s sums of their series, they are named the Fourier’s sums. Sometimes the Fourier’s sums very slowly approach to it, sometimes they do not approach (the example of the continuous function with divergent Fourier’s series in some points was made Du Bois Reimond in 1876 y.). This fact induced mathematicians to search other sequences trigonometric polynomials, that they would gather to their generative function or that would uniformly gather to it on all space. Clear, that most successful in understanding of speed of convergence there is a sequence of its polynomials of the best approaching to the function. But, unfortunately, an operator of the best approaching is not linear. It complicates the construction of polynomials of the best approaching in large part, and, therefore, their use.If to examine the linear methods of summarization Fourier’s sums only, then matrix summarization the gives great class of such methods. One of these methods there is Fejer’s method, the method middle arithmetic of the first n Fourier’s sums.In this work the asymptotic equality are found at n → ∞ of upper bound of the value of the joint approximation by Fejer’s sums of the order n of functions, that have a derivative in sense of Stepanets, in the case of an achievement of the saturation, in the metric of space of integral at p degrees functions. The main member of an asymptotic decomposition is selected and the order of the residual member is shown also. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:30Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-188991 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | English |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:30Z |
| publishDate | 2019 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-1889912019-12-23T11:13:08Z The Joint Approximation (ψ, β) — integrals by Fejer’S sums in the metric Lp Сумісне наближення (ψ, β) — інтегралів сумами Фейєра в метриці Lp Sorych, Viktor Sorych, Nina We know, that any summable periodic function is answered its Fourier’s series. Therefore, it is naturally to approach it by trigonometric polynomials, that are the part’s sums of their series, they are named the Fourier’s sums. Sometimes the Fourier’s sums very slowly approach to it, sometimes they do not approach (the example of the continuous function with divergent Fourier’s series in some points was made Du Bois Reimond in 1876 y.). This fact induced mathematicians to search other sequences trigonometric polynomials, that they would gather to their generative function or that would uniformly gather to it on all space. Clear, that most successful in understanding of speed of convergence there is a sequence of its polynomials of the best approaching to the function. But, unfortunately, an operator of the best approaching is not linear. It complicates the construction of polynomials of the best approaching in large part, and, therefore, their use.If to examine the linear methods of summarization Fourier’s sums only, then matrix summarization the gives great class of such methods. One of these methods there is Fejer’s method, the method middle arithmetic of the first n Fourier’s sums.In this work the asymptotic equality are found at n → ∞ of upper bound of the value of the joint approximation by Fejer’s sums of the order n of functions, that have a derivative in sense of Stepanets, in the case of an achievement of the saturation, in the metric of space of integral at p degrees functions. The main member of an asymptotic decomposition is selected and the order of the residual member is shown also. Відомо, що довільній сумовній періодичній функції відповідає її ряд Фур’є. Тому природно її наближати тригонометричними многочленами , що є частинними сумами цього ряду, їх називають сумами Фур’є. Але інколи суми Фур’є даної функції дуже повільно збігаються до неї, а інколи і розбігаються (приклад неперервної функції із розбіжним в деяких точках рядом Фур’є був наведений Дюбуа-Реймондом у 1876 р.). Цей факт спонукав математиків шукати інші послідовності тригонометричних поліномів, які б збігалися до породжуючої їх функції, які б збігалися до неї рівномірно на всьому просторі. Зрозуміло, що найвдалішою в розумінні швидкості збіжності до функції є послідовність многочленів її найкращого наближення. Але, на жаль, оператор найкращого наближення не є лінійним. Це в великій мірі ускладнює побудову многочленів найкращого наближення, а, отже, їх використання.Якщо розглядати лише лінійні методи підсумовування рядів Фур’є, то великий клас таких методів дає матричне підсумовування. Одним з цих методів є метод Фейєра, метод середніх арифметичних перших n сум Фур’є.У цій статті знайдено асимптотичні рівності при n → ∞ для верхньої межі величини сумісного наближення сумами Фейєра порядку n функцій, що мають похідну в сенсі Степанця, у випадку досягнення насиченості в метриці простору сумовних в p-тому степені функцій. При цьому виділено головний член асимптотичного розкладу та вказано порядок залишкового члена. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-08-14 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188991 10.32626/2308-5878.2019-20.92-100 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 20; 92-100 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 20; 92-100 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-20 en http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188991/188424 Авторське право (c) 2021 Viktor Sorych, Nina Sorych |
| spellingShingle | Sorych, Viktor Sorych, Nina The Joint Approximation (ψ, β) — integrals by Fejer’S sums in the metric Lp |
| title | The Joint Approximation (ψ, β) — integrals by Fejer’S sums in the metric Lp |
| title_alt | Сумісне наближення (ψ, β) — інтегралів сумами Фейєра в метриці Lp |
| title_full | The Joint Approximation (ψ, β) — integrals by Fejer’S sums in the metric Lp |
| title_fullStr | The Joint Approximation (ψ, β) — integrals by Fejer’S sums in the metric Lp |
| title_full_unstemmed | The Joint Approximation (ψ, β) — integrals by Fejer’S sums in the metric Lp |
| title_short | The Joint Approximation (ψ, β) — integrals by Fejer’S sums in the metric Lp |
| title_sort | joint approximation (ψ, β) — integrals by fejer’s sums in the metric lp |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/188991 |
| work_keys_str_mv | AT sorychviktor thejointapproximationpsbintegralsbyfejerssumsinthemetriclp AT sorychnina thejointapproximationpsbintegralsbyfejerssumsinthemetriclp AT sorychviktor sumísnenabližennâpsbíntegralívsumamifejêravmetricílp AT sorychnina sumísnenabližennâpsbíntegralívsumamifejêravmetricílp AT sorychviktor jointapproximationpsbintegralsbyfejerssumsinthemetriclp AT sorychnina jointapproximationpsbintegralsbyfejerssumsinthemetriclp |