Modelling of Electron States in Conical Quantum Dots

Modelling of Electron States in Conical Quantum Dots

This paper is devoted to the study of solutions of the stationary Schrodinger equation for the case of a conical quantum dot (CQD). We obtained wave numbers and functions, probability density, and energy eigen values for s-electrons, and studied how they depend on the geometrical parameters of a CQD...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Видавець:Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
Дата:2019
Автори: Сосницька, Наталя Леонідівна, Кравець, Василь Іванович, Морозов, Микола Вікторович, Онищенко, Галина Олександрівна, Халанчук, Лариса Вікторівна
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/189000
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!

Репозиторії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-189000
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Сосницька, Наталя Леонідівна
Кравець, Василь Іванович
Морозов, Микола Вікторович
Онищенко, Галина Олександрівна
Халанчук, Лариса Вікторівна
spellingShingle Сосницька, Наталя Леонідівна
Кравець, Василь Іванович
Морозов, Микола Вікторович
Онищенко, Галина Олександрівна
Халанчук, Лариса Вікторівна
Modelling of Electron States in Conical Quantum Dots
author_facet Сосницька, Наталя Леонідівна
Кравець, Василь Іванович
Морозов, Микола Вікторович
Онищенко, Галина Олександрівна
Халанчук, Лариса Вікторівна
author_sort Сосницька, Наталя Леонідівна
title Modelling of Electron States in Conical Quantum Dots
title_short Modelling of Electron States in Conical Quantum Dots
title_full Modelling of Electron States in Conical Quantum Dots
title_fullStr Modelling of Electron States in Conical Quantum Dots
title_full_unstemmed Modelling of Electron States in Conical Quantum Dots
title_sort modelling of electron states in conical quantum dots
title_alt Моделювання стану електронів у конічних квантових точках
description This paper is devoted to the study of solutions of the stationary Schrodinger equation for the case of a conical quantum dot (CQD). We obtained wave numbers and functions, probability density, and energy eigen values for s-electrons, and studied how they depend on the geometrical parameters of a CQD (diameter D and height H). We used the Wentzel-Kramers-Brillouin method to calculate the energy eigen values. We used the wave function normalization condition to obtain the wave function amplitude for electron stationary states. The energy eigen states of a stationary electron in the effective mass approximation depends on z-coordinate in case of a CQD, unlike the case of a cylindrical quantum dot. We consider the z-coordinate limits for respective energy eigen values for a CQD with D = 8 nm and H = 10 nm. We plot 3D distribution of the electron probability density in a CQD for axial and radial wave function modes. We also consider the standing electron waves in a CQD with energy eigen values obtained using the Bohr-Sommerfeld quantization condition (0th approximation of the Wentzel-Kramers-Brillouin method). The spatial probability density discrete modelling is performed in MathCad and Scilab environment. Computer and mathematical simulations have been widely employed in modern engineering.Based on the results of this research we developed a computer modelling laboratory work «Modelling of electronic states in a conical quantum dot». Quantum dots have found various applications in nanoelectronics, for example QLED screens, semiconductor lasers for fiber optics, sensors etc. Therefore, the development of simplified models of finite movement of charge carriers in a quantum dot is the promising direction of a laboratory course «Physical fundamentals of modern information technologies» for «Computer sciences» students.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2019
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/189000
work_keys_str_mv AT sosnicʹkanatalâleonídívna modellingofelectronstatesinconicalquantumdots
AT kravecʹvasilʹívanovič modellingofelectronstatesinconicalquantumdots
AT morozovmikolavíktorovič modellingofelectronstatesinconicalquantumdots
AT oniŝenkogalinaoleksandrívna modellingofelectronstatesinconicalquantumdots
AT halančuklarisavíktorívna modellingofelectronstatesinconicalquantumdots
AT sosnicʹkanatalâleonídívna modelûvannâstanuelektronívukoníčnihkvantovihtočkah
AT kravecʹvasilʹívanovič modelûvannâstanuelektronívukoníčnihkvantovihtočkah
AT morozovmikolavíktorovič modelûvannâstanuelektronívukoníčnihkvantovihtočkah
AT oniŝenkogalinaoleksandrívna modelûvannâstanuelektronívukoníčnihkvantovihtočkah
AT halančuklarisavíktorívna modelûvannâstanuelektronívukoníčnihkvantovihtočkah
first_indexed 2024-04-21T19:24:41Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:41Z
_version_ 1796973508205477888
spelling mcm-mathkpnueduua-article-1890002019-12-23T11:21:51Z Modelling of Electron States in Conical Quantum Dots Моделювання стану електронів у конічних квантових точках Сосницька, Наталя Леонідівна Кравець, Василь Іванович Морозов, Микола Вікторович Онищенко, Галина Олександрівна Халанчук, Лариса Вікторівна This paper is devoted to the study of solutions of the stationary Schrodinger equation for the case of a conical quantum dot (CQD). We obtained wave numbers and functions, probability density, and energy eigen values for s-electrons, and studied how they depend on the geometrical parameters of a CQD (diameter D and height H). We used the Wentzel-Kramers-Brillouin method to calculate the energy eigen values. We used the wave function normalization condition to obtain the wave function amplitude for electron stationary states. The energy eigen states of a stationary electron in the effective mass approximation depends on z-coordinate in case of a CQD, unlike the case of a cylindrical quantum dot. We consider the z-coordinate limits for respective energy eigen values for a CQD with D = 8 nm and H = 10 nm. We plot 3D distribution of the electron probability density in a CQD for axial and radial wave function modes. We also consider the standing electron waves in a CQD with energy eigen values obtained using the Bohr-Sommerfeld quantization condition (0th approximation of the Wentzel-Kramers-Brillouin method). The spatial probability density discrete modelling is performed in MathCad and Scilab environment. Computer and mathematical simulations have been widely employed in modern engineering.Based on the results of this research we developed a computer modelling laboratory work «Modelling of electronic states in a conical quantum dot». Quantum dots have found various applications in nanoelectronics, for example QLED screens, semiconductor lasers for fiber optics, sensors etc. Therefore, the development of simplified models of finite movement of charge carriers in a quantum dot is the promising direction of a laboratory course «Physical fundamentals of modern information technologies» for «Computer sciences» students. Розглядається рівняння Шредінгера для стаціонарних станів електронів (носіїв електричного заряду) у конічній квантовій точці (ККТ). Отримані хвильові функції, щільність ймовірності, хвильові числа і власні значення енергії для S — електронів та вивчена їх залежність від параметрів ККТ: діаметра основи D та висоти Н. Використовується циліндрична система координат та метод Фур’є розділення змінних. Крім того, розглянуто наближення Вентцеля-Крамерса-Брилюєна (ВКБ — метод) для визначення власних значень енергії електрона. Використана умова нормування хвильової функції та отримано значення амплітуди хвильової функції для стаціонарних станів електрона. Для випадку ККТ власна енергія електрона стаціонарного стану у наближенні ефективної маси залежить від координати z на відміну від циліндричної квантової точки. Розглянуто максимально і мінімально допустимі значення координати z та відповідні значення власної енергії основного стану електрона при наступних параметрах ККТ: D = 8 нм, H = 10 нм. Побудовано 3D графіки дискретної моделі щільності ймовірності знаходження електрона у заданій області ККТ для випадку різних радіальних та аксіальних мод хвильової функції. Також розглянуто деякі види можливих стоячих електронних хвиль у ККТ та застосована умова Бора-Зоммер­фельда квантування орбіт (нульове наближення метода Вентцеля-Крамерса-Брилюєна) для отримання значень власної енергії електрона для відповідних мод. Для математичного моделювання та отримання дискретної моделі щільності ймовірності знаходження електрона в заданій області конічної квантової точки використані математичні пакети MathСad та Scilab.Квантові точки знаходять широке застосування у наноелектроніці, наприклад: монітори (QLED — технології), інжекційні напівпровідникові лазери для волоконної оптики, сенсори та інше. Тому перспективним та актуальним є розробка наближених, спрощених моделей для розгляду фінітного руху носіїв заряду у конічній квантовій точці, які можуть бути використані у лабораторному практикумі курсу «Фізичні основи сучасних інформаційних технологій» спеціальності «Комп’ютерні науки». Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2019-08-16 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/189000 10.32626/2308-5878.2019-20.100-107 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2019: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 20; 100-107 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2019: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 20; 100-107 2308-5878 10.32626/2308-5878.2019-20 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/189000/188434 Авторське право (c) 2021 Наталя Леонідівна Сосницька, Василь Іванович Кравець, Микола Вікторович Морозов, Галина Олександрівна Онищенко, Лариса Вікторівна Халанчук

Схожі ресурси