Some Results Research the Integral Method Solving Linear Differential Equations

The article considers the application of the integrated method for solving linear differential equations. An important prerequisite for using this approach is the possibility of reducing different types of ordinary differential equations to equivalent Volterra integral equations, while the inverse t...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2020
Автори:	Верлань, Анатолій, Понеділок, Вадим
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2020
Онлайн доступ:	http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224827
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

id	mcm-mathkpnueduua-article-224827
record_format	ojs
spelling	mcm-mathkpnueduua-article-2248272021-02-16T08:50:12Z Some Results Research the Integral Method Solving Linear Differential Equations Про деякі результати дослідження інтегрального методу розв’язування лінійних диференціальних рівнянь Верлань, Анатолій Понеділок, Вадим The article considers the application of the integrated method for solving linear differential equations. An important prerequisite for using this approach is the possibility of reducing different types of ordinary differential equations to equivalent Volterra integral equations, while the inverse transformation is not always possible. The advantages of integral equations in the computational plan are determined by the smoothing properties of the integral operators, which is manifested in the increased accuracy of the obtained solutions or in the reduced number of computational operations in the process of their solution. In addition, integral equations allow solving problems were given or required functions have breaks of the first kind. From a more general point of view, when solving differential equations, increasing the error of the right part entails a rapid increase in the errors of the results together with increasing the rate of their accumulation, and the smoothing properties of the integrated method, due to the stability of direct methods. conditions of errors in the right part of the differential equation. The positive properties and efficiency of the integrated approach for solving linear differential equations are considered based on computational experiments, which allow to practically prove the expediency of using integrated methods of description and analysis of applied problems У статті розглянуто питання застосування інтегрального методу для розв’язування лінійних диференціальних рівнянь. Важливою передумовою використання такого підходу є можливість зведення різних видів звичайних диференціальних рівнянь до еквівалентних інтегральних рівнянь Вольтерри, тоді як зворотне перетворення не завжди можливе. Переваги інтегральних рівнянь в обчислювальному плані визначаються згладжуючими властивостями інтегральних операторів, що проявляється в підвищенні точності отриманих розв’язків або в зменшені кількості обчислювальних операцій в процесі їх розв’язання. Крім цього, інтегральні рівняння дозволяють розв’язувати задачі, де задані або шукані функції мають розриви І-го роду. З більш загальної точки зору, при розв’язуванні диференціальних рівнянь збільшення похибки правої частини тягне за собою швидке зростання похибок результатів разом із збільшенням швидкості їх накопичення, а  згладжуючі властивості інтегрального методу, за рахунок стійкості прямих методів, дозволяють отримати більш точний розв’язок в умовах наявності похибок в правій частині диференціального рівняння. Позитивні властивості та ефективність застосування інтегрального підходу для розв’язування лінійних диференціальних рівнянь розглядаються на основі обчислювальних експериментів, які дозволяють практично переконатись в доцільності використання інтегральних методів опису та аналізу прикладних задач Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2020-10-07 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224827 10.32626/2308-5878.2020-21.17-25 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2020: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 21; 17-25 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2020: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 21; 17-25 2308-5878 10.32626/2308-5878.2020-21 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224827/224961
institution	Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection	OJS
language	Ukrainian
format	Article
author	Верлань, Анатолій Понеділок, Вадим
spellingShingle	Верлань, Анатолій Понеділок, Вадим Some Results Research the Integral Method Solving Linear Differential Equations
author_facet	Верлань, Анатолій Понеділок, Вадим
author_sort	Верлань, Анатолій
title	Some Results Research the Integral Method Solving Linear Differential Equations
title_short	Some Results Research the Integral Method Solving Linear Differential Equations
title_full	Some Results Research the Integral Method Solving Linear Differential Equations
title_fullStr	Some Results Research the Integral Method Solving Linear Differential Equations
title_full_unstemmed	Some Results Research the Integral Method Solving Linear Differential Equations
title_sort	some results research the integral method solving linear differential equations
title_alt	Про деякі результати дослідження інтегрального методу розв’язування лінійних диференціальних рівнянь
description	The article considers the application of the integrated method for solving linear differential equations. An important prerequisite for using this approach is the possibility of reducing different types of ordinary differential equations to equivalent Volterra integral equations, while the inverse transformation is not always possible. The advantages of integral equations in the computational plan are determined by the smoothing properties of the integral operators, which is manifested in the increased accuracy of the obtained solutions or in the reduced number of computational operations in the process of their solution. In addition, integral equations allow solving problems were given or required functions have breaks of the first kind. From a more general point of view, when solving differential equations, increasing the error of the right part entails a rapid increase in the errors of the results together with increasing the rate of their accumulation, and the smoothing properties of the integrated method, due to the stability of direct methods. conditions of errors in the right part of the differential equation. The positive properties and efficiency of the integrated approach for solving linear differential equations are considered based on computational experiments, which allow to practically prove the expediency of using integrated methods of description and analysis of applied problems
publisher	Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate	2020
url	http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224827
work_keys_str_mv	AT verlanʹanatolíj someresultsresearchtheintegralmethodsolvinglineardifferentialequations AT ponedílokvadim someresultsresearchtheintegralmethodsolvinglineardifferentialequations AT verlanʹanatolíj prodeâkírezulʹtatidoslídžennâíntegralʹnogometodurozvâzuvannâlíníjnihdiferencíalʹnihrívnânʹ AT ponedílokvadim prodeâkírezulʹtatidoslídžennâíntegralʹnogometodurozvâzuvannâlíníjnihdiferencíalʹnihrívnânʹ
first_indexed	2024-04-21T19:24:42Z
last_indexed	2024-04-21T19:24:42Z
_version_	1796973509247762432

Some Results Research the Integral Method Solving Linear Differential Equations

Репозитарії

Схожі ресурси