Analysis of Possibilities of Algorithms’ Selection and Adaptation for Differential Dynamic Models’ Numerical Implementation
The paper analyzes possibilities of selection and adaptation of computational algorithms in the implementation of differential dynamic models, i.e. in solving ordinary differential equations. The limited resources of computer-integrated systems determine the requirements for the computing and contro...
Gespeichert in:
| Datum: | 2020 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2020
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224857 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543251743375360 |
|---|---|
| author | Верлань, Андрій Положаєнко, Сергій |
| author_facet | Верлань, Андрій Положаєнко, Сергій |
| author_sort | Верлань, Андрій |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-02-16T12:09:32Z |
| description | The paper analyzes possibilities of selection and adaptation of computational algorithms in the implementation of differential dynamic models, i.e. in solving ordinary differential equations. The limited resources of computer-integrated systems determine the requirements for the computing and control systems’ performance, which indicates the urgency of target selection or adaptation of numerical methods for solving equations of dynamics objects. The process of improving numerical methods has a long history and does not stop until now. The growing complexity of the studied dynamic objects has led to the development of implicit methods for dynamics’ numerical analysis, but research shows that the use of implicit methods is justified, if we assume the use of a significant step of integrating the source system. In addition, it is found that the available results on the formalization of power methods for solving algebraic equations in the integration step and their adaptation in computer use are still insufficient to address their use in the study of complex dynamic objects. The integration step upper limit indicates the inexpediency of using high-order Runge-Kutta methods for the purposes of modeling the dynamics of the studied systems in real time. Accordingly, with regard to quadrature methods, the problem of formalizing the construction is not solved in general. Thus, the task of selecting the optimal method can be formulated as follows: to determine the numerical method for the modeled object’s dynamics equations’ integration, for which the required speed of the control system can be achieved, and the error of solving the dynamics equations does not exceed the specified value. The analysis of the properties of different groups of numerical methods is carried out, which makes it possible to conclude that in choosing the best method the initial set of the required methods should be formed based on the single-step methods of the Runge-Kutta type and the quadrature methods no higher than the fourth order. In implementing stationary modes, the initial group of methods should also include the multi-step methods — explicit and the «forecast-correction» type |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:33Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-224857 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:33Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-2248572021-02-16T12:09:32Z Analysis of Possibilities of Algorithms’ Selection and Adaptation for Differential Dynamic Models’ Numerical Implementation Аналіз можливостей вибору та адаптації алгоритмів чисельної реалізації диференціальних динамічних моделей Верлань, Андрій Положаєнко, Сергій The paper analyzes possibilities of selection and adaptation of computational algorithms in the implementation of differential dynamic models, i.e. in solving ordinary differential equations. The limited resources of computer-integrated systems determine the requirements for the computing and control systems’ performance, which indicates the urgency of target selection or adaptation of numerical methods for solving equations of dynamics objects. The process of improving numerical methods has a long history and does not stop until now. The growing complexity of the studied dynamic objects has led to the development of implicit methods for dynamics’ numerical analysis, but research shows that the use of implicit methods is justified, if we assume the use of a significant step of integrating the source system. In addition, it is found that the available results on the formalization of power methods for solving algebraic equations in the integration step and their adaptation in computer use are still insufficient to address their use in the study of complex dynamic objects. The integration step upper limit indicates the inexpediency of using high-order Runge-Kutta methods for the purposes of modeling the dynamics of the studied systems in real time. Accordingly, with regard to quadrature methods, the problem of formalizing the construction is not solved in general. Thus, the task of selecting the optimal method can be formulated as follows: to determine the numerical method for the modeled object’s dynamics equations’ integration, for which the required speed of the control system can be achieved, and the error of solving the dynamics equations does not exceed the specified value. The analysis of the properties of different groups of numerical methods is carried out, which makes it possible to conclude that in choosing the best method the initial set of the required methods should be formed based on the single-step methods of the Runge-Kutta type and the quadrature methods no higher than the fourth order. In implementing stationary modes, the initial group of methods should also include the multi-step methods — explicit and the «forecast-correction» type У роботі аналізуються можливості вибору та адаптації обчислювальних алгоритмів при реалізації диференціальних динамічних моделей, тобто при розв’язуванні звичайних диференціальних рівнянь. Обмежені ресурси комп’ютерно-інтегрованих систем визначають вимоги до швидкодії обчислювально-керуючих систем, що свідчить про актуальність питання цільового вибору або адаптації числових методів розв’язування рівнянь динаміки об’єктів. Процес вдосконалення числових методів має велику історію та не припиняється і дотепер. Зростання складності досліджуваних динамічних об’єктів зумовило розвиток неявних методів числового аналізу динаміки, але проведені дослідження свідчать, що застосування неявних методів виправдано, якщо припустимо застосування значного за величиною кроку інтегрування вихідної системи. Крім того, з’ясовано, що наявні результати по формалізації степеневих методів розв’язування алгебраїчних рівнянь на кроці інтегрування і адаптація їх при комп’ютерному використанні поки ще недостатні для вирішення питання про їх застосування при дослідженні складних динамічних об’єктів. Обмеження кроку інтегрування зверху свідчить про недоцільність використання методів Рунге-Кутта високого порядку для цілей моделювання динаміки досліджуваних систем в реальному часі. Відповідно щодо квадратурних методів, то у загальному вигляді задача формалізації побудови не вирішена. Таким чином, задачу оптимального вибору методу може бути сформульовано так: потрібно визначити числовий метод інтегрування рівнянь динаміки об’єкта, що моделюється, для якого може бути досягнута необхідна швидкодія управляючої системи, а похибка розв’язування рівнянь динаміки не перевищує заданого значення. Проведено аналіз властивостей різних груп числових методів, який дає змогу зробити висновок про те, що при виборі найкращого методу вихідну множину необхідних методів слід формувати на основі однокрокових методів типу Рунге-Кутта і квадратурних методів не вище четвертого порядку. При реалізації стаціонарних режимів в вихідну групу методів слід включати також багатокрокові методи — явні і типу «прогноз-корекція» Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2020-09-24 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224857 10.32626/2308-5878.2020-21.26-42 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2020: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 21; 26-42 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2020: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 21; 26-42 2308-5878 10.32626/2308-5878.2020-21 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224857/224968 |
| spellingShingle | Верлань, Андрій Положаєнко, Сергій Analysis of Possibilities of Algorithms’ Selection and Adaptation for Differential Dynamic Models’ Numerical Implementation |
| title | Analysis of Possibilities of Algorithms’ Selection and Adaptation for Differential Dynamic Models’ Numerical Implementation |
| title_alt | Аналіз можливостей вибору та адаптації алгоритмів чисельної реалізації диференціальних динамічних моделей |
| title_full | Analysis of Possibilities of Algorithms’ Selection and Adaptation for Differential Dynamic Models’ Numerical Implementation |
| title_fullStr | Analysis of Possibilities of Algorithms’ Selection and Adaptation for Differential Dynamic Models’ Numerical Implementation |
| title_full_unstemmed | Analysis of Possibilities of Algorithms’ Selection and Adaptation for Differential Dynamic Models’ Numerical Implementation |
| title_short | Analysis of Possibilities of Algorithms’ Selection and Adaptation for Differential Dynamic Models’ Numerical Implementation |
| title_sort | analysis of possibilities of algorithms’ selection and adaptation for differential dynamic models’ numerical implementation |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224857 |
| work_keys_str_mv | AT verlanʹandríj analysisofpossibilitiesofalgorithmsselectionandadaptationfordifferentialdynamicmodelsnumericalimplementation AT položaênkosergíj analysisofpossibilitiesofalgorithmsselectionandadaptationfordifferentialdynamicmodelsnumericalimplementation AT verlanʹandríj analízmožlivostejviborutaadaptacííalgoritmívčiselʹnoírealízacíídiferencíalʹnihdinamíčnihmodelej AT položaênkosergíj analízmožlivostejviborutaadaptacííalgoritmívčiselʹnoírealízacíídiferencíalʹnihdinamíčnihmodelej |