Parabolic Boundary Value Problems in Unlimited Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder
The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in unbounded by variable z piecewise-homogeneous by radially variable r wedge-shaped by an angularly variable φ hollow cylinder were constructed at first time by the method of classical integral and hy...
Saved in:
| Date: | 2020 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2020
|
| Online Access: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224864 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543253650735104 |
|---|---|
| author | Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна |
| author_facet | Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна |
| author_sort | Громик, Андрій |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-02-16T12:50:16Z |
| description | The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in unbounded by variable z piecewise-homogeneous by radially variable r wedge-shaped by an angularly variable φ hollow cylinder were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid integral transforms in combination with the method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) in the proposed article.
The cases of assigning on the verge of the wedge the boundary conditions of Dirichlet and Neumann and their possible combinations (Dirichlet — Neumann, Neumann — Dirichlet) are considered.
Finite integral Fourier transform by an angular variable, a Fourier integral transform on a Cartesian axis by an applicative variable and a hybrid integral transform of the Hankel type of the second kind on a segment of the polar axis with n points of conjugation were used to construct classic solutions of investigated initial-boundary value problems.
The consistent application of integral transforms by geometric variables allows us to reduce the three-dimensional initial boundary-value problems of conjugation to the Cauchy problem for a regular linear inhomogeneous 1st order differential equation whose unique solution is written in a closed form.
The application of inverse integral transforms restores explicitly the solution of the considered problems through their integral image. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:35Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-224864 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:35Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-2248642021-02-16T12:50:16Z Parabolic Boundary Value Problems in Unlimited Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder Параболічні крайові задачі в необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in unbounded by variable z piecewise-homogeneous by radially variable r wedge-shaped by an angularly variable φ hollow cylinder were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid integral transforms in combination with the method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) in the proposed article. The cases of assigning on the verge of the wedge the boundary conditions of Dirichlet and Neumann and their possible combinations (Dirichlet — Neumann, Neumann — Dirichlet) are considered. Finite integral Fourier transform by an angular variable, a Fourier integral transform on a Cartesian axis by an applicative variable and a hybrid integral transform of the Hankel type of the second kind on a segment of the polar axis with n points of conjugation were used to construct classic solutions of investigated initial-boundary value problems. The consistent application of integral transforms by geometric variables allows us to reduce the three-dimensional initial boundary-value problems of conjugation to the Cauchy problem for a regular linear inhomogeneous 1st order differential equation whose unique solution is written in a closed form. The application of inverse integral transforms restores explicitly the solution of the considered problems through their integral image. У пропонованій статті методом класичних інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв'язки параболічних крайових задач математичної фізики в необмеженому за змінною z кусково-однорідному за радіальною змінною r клиновидному за кутовою змінною φ порожнистому циліндрі. Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов Діріхле і Неймана та їх можливих комбінацій (Діріхле — Неймана, Неймана — Діріхле). Для побудови класичних розв'язків досліджуваних початково-крайових задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фур'є щодо кутової змінної, інтегральне перетворення Фур'є на декартовій осі щодо аплікатної змінної та гібридне інтегральне перетворення типу Ганкеля 2-го роду на сегменті полярної осі з n точками спряження щодо радіальної змінної. Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв'язок якої виписано в замкнутому вигляді. Застосування обернених інтегральних перетворень відновлює в явному вигляді розв'язки розглянутих задач через їх інтегральне зображення. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2020-09-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224864 10.32626/2308-5878.2020-21.69-83 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2020: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 21; 69-83 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2020: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 21; 69-83 2308-5878 10.32626/2308-5878.2020-21 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224864/224972 |
| spellingShingle | Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна Parabolic Boundary Value Problems in Unlimited Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder |
| title | Parabolic Boundary Value Problems in Unlimited Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder |
| title_alt | Параболічні крайові задачі в необмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі |
| title_full | Parabolic Boundary Value Problems in Unlimited Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder |
| title_fullStr | Parabolic Boundary Value Problems in Unlimited Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder |
| title_full_unstemmed | Parabolic Boundary Value Problems in Unlimited Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder |
| title_short | Parabolic Boundary Value Problems in Unlimited Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder |
| title_sort | parabolic boundary value problems in unlimited piecewise homogeneous wedge-shaped hollow cylinder |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224864 |
| work_keys_str_mv | AT gromikandríj parabolicboundaryvalueproblemsinunlimitedpiecewisehomogeneouswedgeshapedhollowcylinder AT konetívan parabolicboundaryvalueproblemsinunlimitedpiecewisehomogeneouswedgeshapedhollowcylinder AT pilipûktetâna parabolicboundaryvalueproblemsinunlimitedpiecewisehomogeneouswedgeshapedhollowcylinder AT gromikandríj parabolíčníkrajovízadačívneobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomuporožnistomucilíndrí AT konetívan parabolíčníkrajovízadačívneobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomuporožnistomucilíndrí AT pilipûktetâna parabolíčníkrajovízadačívneobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomuporožnistomucilíndrí |