Approximate Method of Construction of Almost Periodic Solutions of Linear Systems of Differential Equations, Defined on the Infinite-Dimensional Torus
It is known that a large number of application problems in different sections of mathematics, physics, technology needs research of the problems of vibratorial solutions of differential systems, which are their mathematical models. In our time, the oscillled motions of dynamical systems by V. V. Nem...
Saved in:
| Date: | 2020 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2020
|
| Online Access: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224959 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543254630105088 |
|---|---|
| author | Теплінський, Юрій |
| author_facet | Теплінський, Юрій |
| author_sort | Теплінський, Юрій |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-02-17T12:30:14Z |
| description | It is known that a large number of application problems in different sections of mathematics, physics, technology needs research of the problems of vibratorial solutions of differential systems, which are their mathematical models. In our time, the oscillled motions of dynamical systems by V. V. Nemytsky are called their recurrent movements, including quasi-periodic and almost-periodic movements. The fundamental theorem of Amerio and Favar is widely known, which refers to the existence of nearly-periodic solutions of nonlinear and linear systems. Later it became clear that the issue of such solutions is closely related to the existence of such systems of other facilities, for which construction is convenient to use the method of Green-Samoilenko function. Here the linear system of differential equations is considered, which is defined on the infinite-dimensional Tory (the case of the angular frequency base for the corner variable), and the relative normal variable, this system can be both finite and angular. The problem lies in in finding the sufficient conditions, in which the specified system of equations has almost-periodic family in the sense of Bohr solutions, each of which can be adapted to the predefined accuracy of quasi-periodic in the sense of Bol solution of corresponding shortened by the angular variable of the system of equations, which is defined on a finite-dimensional Tory. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:36Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-224959 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:36Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-2249592021-02-17T12:30:14Z Approximate Method of Construction of Almost Periodic Solutions of Linear Systems of Differential Equations, Defined on the Infinite-Dimensional Torus Наближений метод побудови майже-періодичних розв’язків лінійних систем диференціальних рівнянь, визначених на нескінченновимірних торах Теплінський, Юрій It is known that a large number of application problems in different sections of mathematics, physics, technology needs research of the problems of vibratorial solutions of differential systems, which are their mathematical models. In our time, the oscillled motions of dynamical systems by V. V. Nemytsky are called their recurrent movements, including quasi-periodic and almost-periodic movements. The fundamental theorem of Amerio and Favar is widely known, which refers to the existence of nearly-periodic solutions of nonlinear and linear systems. Later it became clear that the issue of such solutions is closely related to the existence of such systems of other facilities, for which construction is convenient to use the method of Green-Samoilenko function. Here the linear system of differential equations is considered, which is defined on the infinite-dimensional Tory (the case of the angular frequency base for the corner variable), and the relative normal variable, this system can be both finite and angular. The problem lies in in finding the sufficient conditions, in which the specified system of equations has almost-periodic family in the sense of Bohr solutions, each of which can be adapted to the predefined accuracy of quasi-periodic in the sense of Bol solution of corresponding shortened by the angular variable of the system of equations, which is defined on a finite-dimensional Tory. Відомо, що велика кількість прикладних задач у різних розділах математики, фізики, техніки потребує досліджень проблем існування коливних розв’язків диференціальних систем, що є їх математичними моделями. У наш час коливними рухами динамічних систем за В. В. Немицьким [1] називають їх рекурентні рухи. Як відомо з теорем Біркгофа, траєкторії таких рухів містять мінімальні компактні множини динамічних систем. До класу рекурентних рухів зокрема належать квазіперіодичні та майже-періодичні рухи. Широко відомі фундаментальні теореми Амеріо і Фавара [2], що стосуються існування майже-періодичних розв’язків нелінійних та лінійних систем. Становить також інтерес дослідження поведінки динамічної системи в околі рекурентної траєкторії. Пізніше стало зрозумілим, що питання існування таких траєкторій тісно пов’язане з існуванням у таких систем iнваріантних торів, для побудови яких зручно застосовувати метод функції Гріна-Самойленка [1, 3, 4]. Тут розглядається лінійна система диференціальних рівнянь, яка визначена на нескінченновимірному торі (випадок зліченного частотного базису щодо кутової змінної), причому відносно нормальної змінної ця система може бути як скінченною, так і зліченною. Задача полягає у відшуканні достатніх умов, при яких задана система рівнянь має сім’ю майже-періодичних у сенсі Бора розв’язків, кожен з яких можна наблизити із наперед заданою точністю квазіперіодичним у сенсі Боля розв’язком відповідної укороченої за кутовою змінною системи рівнянь, що визначена на скінченновимірному торі. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2020-09-23 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224959 10.32626/2308-5878.2020-21.137-144 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2020: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 21; 137-144 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2020: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 21; 137-144 2308-5878 10.32626/2308-5878.2020-21 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224959/224996 |
| spellingShingle | Теплінський, Юрій Approximate Method of Construction of Almost Periodic Solutions of Linear Systems of Differential Equations, Defined on the Infinite-Dimensional Torus |
| title | Approximate Method of Construction of Almost Periodic Solutions of Linear Systems of Differential Equations, Defined on the Infinite-Dimensional Torus |
| title_alt | Наближений метод побудови майже-періодичних розв’язків лінійних систем диференціальних рівнянь, визначених на нескінченновимірних торах |
| title_full | Approximate Method of Construction of Almost Periodic Solutions of Linear Systems of Differential Equations, Defined on the Infinite-Dimensional Torus |
| title_fullStr | Approximate Method of Construction of Almost Periodic Solutions of Linear Systems of Differential Equations, Defined on the Infinite-Dimensional Torus |
| title_full_unstemmed | Approximate Method of Construction of Almost Periodic Solutions of Linear Systems of Differential Equations, Defined on the Infinite-Dimensional Torus |
| title_short | Approximate Method of Construction of Almost Periodic Solutions of Linear Systems of Differential Equations, Defined on the Infinite-Dimensional Torus |
| title_sort | approximate method of construction of almost periodic solutions of linear systems of differential equations, defined on the infinite-dimensional torus |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224959 |
| work_keys_str_mv | AT teplínsʹkijûríj approximatemethodofconstructionofalmostperiodicsolutionsoflinearsystemsofdifferentialequationsdefinedontheinfinitedimensionaltorus AT teplínsʹkijûríj nabliženijmetodpobudovimajžeperíodičnihrozvâzkívlíníjnihsistemdiferencíalʹnihrívnânʹviznačenihnaneskínčennovimírnihtorah |