Equivalent Transformations of Mathematical Models of Viscoelastic Dynamic Objects
The article is devoted to the problem of obtaining computationally efficient mathematical models of dynamic objects with viscoelastic properties on the basis of equivalent transformations of primary mathematical descriptions in the form of integro-differential equations to Volterra integral equation...
Gespeichert in:
| Datum: | 2020 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2020
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224961 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543254970892288 |
|---|---|
| author | Федорчук, Володимир Дячук, Олександр Митько, Лідія |
| author_facet | Федорчук, Володимир Дячук, Олександр Митько, Лідія |
| author_sort | Федорчук, Володимир |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-02-17T12:35:26Z |
| description | The article is devoted to the problem of obtaining computationally efficient mathematical models of dynamic objects with viscoelastic properties on the basis of equivalent transformations of primary mathematical descriptions in the form of integro-differential equations to Volterra integral equations. This takes into account the significantly growing in recent years, the possibilities of computer engineering and software engineering, as well as the positive properties of integral models in their numerical implementation: computational stability, good convergence, resistance to high-frequency spectra of noise, a computational efficiency. Methods of transformation of dynamic models are given, which allow to reduce integro-differential equations to integral equations with Volterra operator, which simplifies the problem of creating modelling algorithms. In particular, the application of integral models in computer modelling problems, which are obtained from primary integro-differential models using the following methods of equivalent transformations: the method of variation of constants, the method of senior derivative, the modified method of substituting variables, which in numerical implementation using quadrature formulas allows to obtain recurrent formulas. An example of application of this method is given. The possibility of solving the direct and inverse problem of determining the impact on a multimass system using the integral form of the Cauchy problem is demonstrated. It is shown that the problem of developing more complete and thorough mathematical models of dynamical systems, namely in the form of integro-differential equations, is important and relevant, and their numerical implementation is necessary for a wide range of applied modelling problems. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:37Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-224961 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:37Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-2249612021-02-17T12:35:26Z Equivalent Transformations of Mathematical Models of Viscoelastic Dynamic Objects Еквівалентні перетворення математичних моделей в’язкопружних динамічних об’єктів Федорчук, Володимир Дячук, Олександр Митько, Лідія The article is devoted to the problem of obtaining computationally efficient mathematical models of dynamic objects with viscoelastic properties on the basis of equivalent transformations of primary mathematical descriptions in the form of integro-differential equations to Volterra integral equations. This takes into account the significantly growing in recent years, the possibilities of computer engineering and software engineering, as well as the positive properties of integral models in their numerical implementation: computational stability, good convergence, resistance to high-frequency spectra of noise, a computational efficiency. Methods of transformation of dynamic models are given, which allow to reduce integro-differential equations to integral equations with Volterra operator, which simplifies the problem of creating modelling algorithms. In particular, the application of integral models in computer modelling problems, which are obtained from primary integro-differential models using the following methods of equivalent transformations: the method of variation of constants, the method of senior derivative, the modified method of substituting variables, which in numerical implementation using quadrature formulas allows to obtain recurrent formulas. An example of application of this method is given. The possibility of solving the direct and inverse problem of determining the impact on a multimass system using the integral form of the Cauchy problem is demonstrated. It is shown that the problem of developing more complete and thorough mathematical models of dynamical systems, namely in the form of integro-differential equations, is important and relevant, and their numerical implementation is necessary for a wide range of applied modelling problems. Стаття присвячена задачі отримання ефективних в обчислювальному сенсі математичних моделей динамічних об’єктів з в’язкопружними властивостями на основі еквівалентних перетворень первинних математичних описів у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь до інтегральних рівнянь Вольтерри. При цьому враховано значно зростаючі у останні роки можливості обчислювальної техніки та програмної інженерії, а також позитивні властивості інтегральних моделей при їх числовій реалізації: обчислювальна стійкість, хороша збіжність, стійкість до високочастотних спектрів завад, обчислювальна ефективність. Наведено методи перетворення динамічних моделей, що дозволяють зводити інтегро-диференціальні рівняння до інтегральних рівнянь з оператором Вольтерри, що спрощує задачу створення алгоритмів моделювання. Зокрема наведено застосування в задачах комп’ютерного моделювання інтегральних моделей, які отримуються з первинних інтегро-диференціальних моделей за допомогою наступних методів еквівалентних перетворень: методу варіації постійних, методу старшої похідної, модифікованого методу заміни змінних, який при чисельній реалізації з використанням квадратурних формул дає рекурентні співвідношення. Наведено приклад застосування зазначеного методу. Продемонстровано можливість розв’язування прямої та оберненої задачі визначення впливу на багатомасову систему за допомогою інтегральної форми задачі Коші. Показано що проблема розробки більш повних та ґрунтовних математичних моделей динамічних систем, а саме у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь, є важливою та актуальною, а їх чисельна реалізація необхідною для широкого кола прикладних задач моделювання. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2020-09-25 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224961 10.32626/2308-5878.2020-21.145-163 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2020: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 21; 145-163 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2020: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 21; 145-163 2308-5878 10.32626/2308-5878.2020-21 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224961/224998 |
| spellingShingle | Федорчук, Володимир Дячук, Олександр Митько, Лідія Equivalent Transformations of Mathematical Models of Viscoelastic Dynamic Objects |
| title | Equivalent Transformations of Mathematical Models of Viscoelastic Dynamic Objects |
| title_alt | Еквівалентні перетворення математичних моделей в’язкопружних динамічних об’єктів |
| title_full | Equivalent Transformations of Mathematical Models of Viscoelastic Dynamic Objects |
| title_fullStr | Equivalent Transformations of Mathematical Models of Viscoelastic Dynamic Objects |
| title_full_unstemmed | Equivalent Transformations of Mathematical Models of Viscoelastic Dynamic Objects |
| title_short | Equivalent Transformations of Mathematical Models of Viscoelastic Dynamic Objects |
| title_sort | equivalent transformations of mathematical models of viscoelastic dynamic objects |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224961 |
| work_keys_str_mv | AT fedorčukvolodimir equivalenttransformationsofmathematicalmodelsofviscoelasticdynamicobjects AT dâčukoleksandr equivalenttransformationsofmathematicalmodelsofviscoelasticdynamicobjects AT mitʹkolídíâ equivalenttransformationsofmathematicalmodelsofviscoelasticdynamicobjects AT fedorčukvolodimir ekvívalentníperetvorennâmatematičnihmodelejvâzkopružnihdinamíčnihobêktív AT dâčukoleksandr ekvívalentníperetvorennâmatematičnihmodelejvâzkopružnihdinamíčnihobêktív AT mitʹkolídíâ ekvívalentníperetvorennâmatematičnihmodelejvâzkopružnihdinamíčnihobêktív |