Modeling of Boundary Value Problems for Linear Neutral Delay Differential-Difference Equations
In space navigation problems, optimal control of systems with aftereffect, ecology and immunology problems, boundary value problems for differential-difference and integro-differential equations with delays arise, which are an important part of modern theory of differential-functional equations. Fin...
Saved in:
| Date: | 2020 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2020
|
| Online Access: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224963 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543255752081408 |
|---|---|
| author | Черевко, Ігор Дорош, Андрій Перцов, Андрій Гаюк, Іван |
| author_facet | Черевко, Ігор Дорош, Андрій Перцов, Андрій Гаюк, Іван |
| author_sort | Черевко, Ігор |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-02-17T12:43:43Z |
| description | In space navigation problems, optimal control of systems with aftereffect, ecology and immunology problems, boundary value problems for differential-difference and integro-differential equations with delays arise, which are an important part of modern theory of differential-functional equations. Finding precise solutions of boundary value problems for differential-difference equations is possible only for the simplest classes of such problems.
At present, projection-iterative methods, numerical-analytical method and others are suggested for boundary value problems with delay and of neutral type. The spline-collocation method for solving boundary value problems for differential-difference equations is one of the most efficient algorithms that allows building simple computational schemes.
In this paper, we investigate the scheme of modeling boundary value problems for linear differential-difference equations of neutral type with many variable deviations of the argument. A functional space is defined to which the solutions of the considered boundary value problems belong, the properties of the solution smoothness are investigated depending on the structure of the argument deviations. Simple and verifiable sufficient conditions for the boundary value problem solution existence are given.
For finding the solution of the boundary value problem, an iterative computational scheme based on the spline approximation method is described. In order to take into account possible discontinuities of the boundary value problem solution derivatives, cubic splines of defect two are used for neutral-type equations. Coefficient conditions for the initial equation which ensure the convergence of the iterative process are obtained. An estimate of the approximate solution error is conducted.
A model example of a boundary value problem for a neutral type differential-difference equation is presented on which the iterative scheme is demonstrated. Numerical experiments confirm the obtained theoretical results. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:38Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-224963 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:38Z |
| publishDate | 2020 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-2249632021-02-17T12:43:43Z Modeling of Boundary Value Problems for Linear Neutral Delay Differential-Difference Equations Моделювання крайових задач для лінійних диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу Черевко, Ігор Дорош, Андрій Перцов, Андрій Гаюк, Іван In space navigation problems, optimal control of systems with aftereffect, ecology and immunology problems, boundary value problems for differential-difference and integro-differential equations with delays arise, which are an important part of modern theory of differential-functional equations. Finding precise solutions of boundary value problems for differential-difference equations is possible only for the simplest classes of such problems. At present, projection-iterative methods, numerical-analytical method and others are suggested for boundary value problems with delay and of neutral type. The spline-collocation method for solving boundary value problems for differential-difference equations is one of the most efficient algorithms that allows building simple computational schemes. In this paper, we investigate the scheme of modeling boundary value problems for linear differential-difference equations of neutral type with many variable deviations of the argument. A functional space is defined to which the solutions of the considered boundary value problems belong, the properties of the solution smoothness are investigated depending on the structure of the argument deviations. Simple and verifiable sufficient conditions for the boundary value problem solution existence are given. For finding the solution of the boundary value problem, an iterative computational scheme based on the spline approximation method is described. In order to take into account possible discontinuities of the boundary value problem solution derivatives, cubic splines of defect two are used for neutral-type equations. Coefficient conditions for the initial equation which ensure the convergence of the iterative process are obtained. An estimate of the approximate solution error is conducted. A model example of a boundary value problem for a neutral type differential-difference equation is presented on which the iterative scheme is demonstrated. Numerical experiments confirm the obtained theoretical results. У задачах космічної навігації, оптимальному керуванні системами з післядією, задачах екології та імунології виникають крайові задачі для диференціально-різницевих та інтегро-диференціальних рівнянь із запізненням, які є важливим розділом сучасної теорії диференціально-функціональних рівнянь. Знаходження точних розв’язків крайових задач для диференціально-різницевих рівнянь можливе тільки для найпростіших класів таких задач. На даний час для крайових задач із запізненням та нейтрального типу запропоновано проекційно-ітераційні методи, чисельно-аналітичний метод та інші. Метод сплайн-колокацій для розв’язування крайових задач для диференціально-різницевих рівнянь є одним із найефективніших алгоритмів, що дозволяє побудувати прості обчислювальні схеми. У роботі досліджується схема моделювання крайових задач для лінійних диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу із багатьма змінними відхиленнями аргументу. Визначено функціональний простір, якому належать розв’язки розглянутих крайових задач, досліджено властивості гладкості розв’язків залежно від структури відхилень аргументу. Наведено прості для перевірки достатні умови існування розв’язку крайової задачі. У роботі наведено модельний приклад крайової задачі для диференціально-різницевого рівняння нейтрального типу, на якому продемонстровано запропоновану ітераційну схему. Чисельні експерименти підтверджують одержані теоретичні результати.Для знаходження розв’язку крайової задачі запропоновано ітераційну обчислювальну схему, що базується на методі сплайн-апроксимацій. Для врахування можливих розривів похідних розв’язків крайової задачі для рівнянь нейтрального типу застосовуються кубічні сплайни дефекту два. Встановлено коефіцієнтні умови на вихідне рівняння, що забезпечують збіжність ітераційного процесу. Здійснено оцінку похибки знаходження наближеного розв’язку. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2020-10-12 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224963 10.32626/2308-5878.2020-21.164-173 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2020: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 21; 164-173 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2020: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 21; 164-173 2308-5878 10.32626/2308-5878.2020-21 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224963/224999 |
| spellingShingle | Черевко, Ігор Дорош, Андрій Перцов, Андрій Гаюк, Іван Modeling of Boundary Value Problems for Linear Neutral Delay Differential-Difference Equations |
| title | Modeling of Boundary Value Problems for Linear Neutral Delay Differential-Difference Equations |
| title_alt | Моделювання крайових задач для лінійних диференціально-різницевих рівнянь нейтрального типу |
| title_full | Modeling of Boundary Value Problems for Linear Neutral Delay Differential-Difference Equations |
| title_fullStr | Modeling of Boundary Value Problems for Linear Neutral Delay Differential-Difference Equations |
| title_full_unstemmed | Modeling of Boundary Value Problems for Linear Neutral Delay Differential-Difference Equations |
| title_short | Modeling of Boundary Value Problems for Linear Neutral Delay Differential-Difference Equations |
| title_sort | modeling of boundary value problems for linear neutral delay differential-difference equations |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/224963 |
| work_keys_str_mv | AT čerevkoígor modelingofboundaryvalueproblemsforlinearneutraldelaydifferentialdifferenceequations AT dorošandríj modelingofboundaryvalueproblemsforlinearneutraldelaydifferentialdifferenceequations AT percovandríj modelingofboundaryvalueproblemsforlinearneutraldelaydifferentialdifferenceequations AT gaûkívan modelingofboundaryvalueproblemsforlinearneutraldelaydifferentialdifferenceequations AT čerevkoígor modelûvannâkrajovihzadačdlâlíníjnihdiferencíalʹnoríznicevihrívnânʹnejtralʹnogotipu AT dorošandríj modelûvannâkrajovihzadačdlâlíníjnihdiferencíalʹnoríznicevihrívnânʹnejtralʹnogotipu AT percovandríj modelûvannâkrajovihzadačdlâlíníjnihdiferencíalʹnoríznicevihrívnânʹnejtralʹnogotipu AT gaûkívan modelûvannâkrajovihzadačdlâlíníjnihdiferencíalʹnoríznicevihrívnânʹnejtralʹnogotipu |