ПОБУДОВА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ЧИСЕЛЬНИХ РОЗВ’ЯЗКІВ ЗАДАЧ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ НА ОСНОВІ h-АДАПТИВНИХ АПРОКСИМАЦІЙ

• Дата: 2010
• Автори: Дияк, Іван Іванович, Макар, Ігор Григорович, Ящук, Юрій Олександрович
• Формат: Стаття
• Мова: Ukrainian
• Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2010
• Теми: метод граничних елементів; метод скінченних елементів; h-адаптивність; оцінка похибки.
• Онлайн доступ: http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/23709
• Назва журналу: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Побудова адаптивних алгоритмів методу граничних елементів (МГЕ) набуває все більшого інтересу. На сьогодні опубліковано значну кількість різноманітних підходів та методів такої побудови. Проте, у більшості із цих алгоритмів критерій адаптації базується на нев’язці граничного інтегрального рівняння, або на різниці між результатами на різних сітках. У даній роботі ми пропонуємо використати в якості критерію адаптації оцінку кривини розв’язку. Ця величина визначає похибку апроксимації невідомих функцій на границі, яка і робить основний внесок у похибку результату МГЕ. Для визначення кривини запропоновано використати результати, отримані на попередньому кроці ітеративного процесу адаптації. На основі цих ідей розроблено h-адаптивну версію прямого МГЕ для розв’язування плоскої задачі пружності. Також застосовано нову техніку апостеріорної оцінки похибки скінченноелементного розв’язку, що використовує скінченноелементну та граничноелементну апроксимацію напружень. Достовірність алгоритмів підтверджується тестовими прикладами.