Mathematical Models for the Problem of Recovery of the Heat Source Distribution Function
The article is devoted to the problem of obtaining mathematical models in integral form for thermal objects from the initial equation of thermal conductivity, given in differential form. The case of the inverse incorrect problem for the thermal conductivity equation is considered. When solving both...
Збережено в:
| Дата: | 2021 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2021
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/251137 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозиторії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| id |
mcm-mathkpnueduua-article-251137 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Верлань, Анатолій Федорчук, Володимир |
| spellingShingle |
Верлань, Анатолій Федорчук, Володимир Mathematical Models for the Problem of Recovery of the Heat Source Distribution Function |
| author_facet |
Верлань, Анатолій Федорчук, Володимир |
| author_sort |
Верлань, Анатолій |
| title |
Mathematical Models for the Problem of Recovery of the Heat Source Distribution Function |
| title_short |
Mathematical Models for the Problem of Recovery of the Heat Source Distribution Function |
| title_full |
Mathematical Models for the Problem of Recovery of the Heat Source Distribution Function |
| title_fullStr |
Mathematical Models for the Problem of Recovery of the Heat Source Distribution Function |
| title_full_unstemmed |
Mathematical Models for the Problem of Recovery of the Heat Source Distribution Function |
| title_sort |
mathematical models for the problem of recovery of the heat source distribution function |
| title_alt |
Математичні моделі для задачі відновлення функції розподілу теплових джерел |
| description |
The article is devoted to the problem of obtaining mathematical models in integral form for thermal objects from the initial equation of thermal conductivity, given in differential form. The case of the inverse incorrect problem for the thermal conductivity equation is considered. When solving both direct and inverse dynamics problems using computational methods, it is important to choose the form of mathematical description of the model. Even models derived from the original models as a result of equivalent transformations in the numerical implementation give non-equivalent solutions. Therefore, it is recommended to use integral mathematical models that have high computational stability to solve inverse dynamics problems. In the integral formulation, such incorrect inverse problems are successfully solved using regularization methods. The article considers two variants of the inverse problem. In the first case, the inverse problem is considered as Dirichlet's task, and in the second case, as Neumann's problem is considered. In both cases, the inverse problems presented in differential form, by equivalent transformations are given in the form of integral equations of the first kind. For the obtained integral models it is shown that the solutions of the equations are unique. The advantage of the obtained integrated models is their relative simplicity and a wide range of developed methods of their numerical implementation based on the use of different quadrature formulas. In addition, the kernels of the obtained integral equations can be physically interpreted as impulse transition characteristics of the heat-conducting medium. This makes it possible to identify them by the transient characteristics of the heat-conducting medium, which can be obtained experimentally. |
| publisher |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| publishDate |
2021 |
| url |
http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/251137 |
| work_keys_str_mv |
AT verlanʹanatolíj mathematicalmodelsfortheproblemofrecoveryoftheheatsourcedistributionfunction AT fedorčukvolodimir mathematicalmodelsfortheproblemofrecoveryoftheheatsourcedistributionfunction AT verlanʹanatolíj matematičnímodelídlâzadačívídnovlennâfunkcíírozpodíluteplovihdžerel AT fedorčukvolodimir matematičnímodelídlâzadačívídnovlennâfunkcíírozpodíluteplovihdžerel |
| first_indexed |
2024-04-21T19:24:46Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:24:46Z |
| _version_ |
1796973513240739840 |
| spelling |
mcm-mathkpnueduua-article-2511372022-01-13T10:32:54Z Mathematical Models for the Problem of Recovery of the Heat Source Distribution Function Математичні моделі для задачі відновлення функції розподілу теплових джерел Верлань, Анатолій Федорчук, Володимир The article is devoted to the problem of obtaining mathematical models in integral form for thermal objects from the initial equation of thermal conductivity, given in differential form. The case of the inverse incorrect problem for the thermal conductivity equation is considered. When solving both direct and inverse dynamics problems using computational methods, it is important to choose the form of mathematical description of the model. Even models derived from the original models as a result of equivalent transformations in the numerical implementation give non-equivalent solutions. Therefore, it is recommended to use integral mathematical models that have high computational stability to solve inverse dynamics problems. In the integral formulation, such incorrect inverse problems are successfully solved using regularization methods. The article considers two variants of the inverse problem. In the first case, the inverse problem is considered as Dirichlet's task, and in the second case, as Neumann's problem is considered. In both cases, the inverse problems presented in differential form, by equivalent transformations are given in the form of integral equations of the first kind. For the obtained integral models it is shown that the solutions of the equations are unique. The advantage of the obtained integrated models is their relative simplicity and a wide range of developed methods of their numerical implementation based on the use of different quadrature formulas. In addition, the kernels of the obtained integral equations can be physically interpreted as impulse transition characteristics of the heat-conducting medium. This makes it possible to identify them by the transient characteristics of the heat-conducting medium, which can be obtained experimentally. Стаття присвячена проблемі отримання інтегральних математичних моделей теплових об’єктів з вихідного рівняння теплопровідності, що подано у диференціальній формі. Розглядається випадок оберненої задачі для рівняння теплопровідності, яка є некоректною. При розв’язуванні як прямих, так і обернених задач динаміки з використанням обчислювальних методів важливе значення має вибір форми математичного опису моделі. Навіть моделі, які отримані з вихідних моделей в результаті еквівалентних перетворень при числовій реалізації видають нееквівалентні розв’язки. Тому для розв’язування обернених задач динаміки доцільно використовувати інтегральні математичні моделі, які володіють високою обчислювальною стійкістю. В інтегральній постановці такі некоректні обернені задачі успішно розв’язуються за допомогою методів регуляризації. У статті розглянуто два варіанти оберненої задачі. В першому варіанті зворотна задача розглядається в постановці Діріхле, а в другому варіанті розглядається задача Неймана. В обох варіантах зворотні задачі, що подані в диференціальній формі шляхом еквівалентних перетворень подаються у вигляді інтегральних рівнянь першого роду. Для отриманих інтегральних моделей показано, що розв’язки рівнянь єдині. Перевагою отриманих інтегральних моделей є їх відносна простота і широкий спектр розроблених методів їх числової реалізації на основі застосування різних квадратурних формул. Крім того, ядра отриманих інтегральних рівнянь можуть фізично інтерпретуватися як імпульсні перехідні характеристики теплопровідного середовища. Це дає змогу їх ідентифікації за перехідними характеристиками теплопровідного середовища, які можна отримати експериментальним шляхом. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2021-10-12 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/251137 10.32626/2308-5878.2021-22.19-26 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2021: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 22; 19-26 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2021: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 22; 19-26 2308-5878 10.32626/2308-5878.2021-22 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/251137/248602 |