Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Layer with a Cavity
The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable z wedge-shaped by the angular variable cylindrical-circular layer with a cavity were constructed at first time by the method of classical integral and hy...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2022
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274033 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| id |
mcm-mathkpnueduua-article-274033 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна |
| spellingShingle |
Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Layer with a Cavity |
| author_facet |
Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна |
| author_sort |
Громик, Андрій |
| title |
Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Layer with a Cavity |
| title_short |
Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Layer with a Cavity |
| title_full |
Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Layer with a Cavity |
| title_fullStr |
Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Layer with a Cavity |
| title_full_unstemmed |
Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Layer with a Cavity |
| title_sort |
parabolic boundary value problems in a piecewise homogeneous wedge-shaped cylindrical-circular layer with a cavity |
| title_alt |
Параболічні крайові задачі в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому шарі з порожниною |
| description |
The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable z wedge-shaped by the angular variable cylindrical-circular layer with a cavity were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid integral transforms in combination with the method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) in the proposed article.
The cases of assigning on the verge of the wedge the boundary conditions of the 1st kind (Dirichlet) and the 2nd kind (Neumann) and their possible combinations (Dirichlet — Neumann, Neumann — Dirichlet) are considered.
Finite integral Fourier transform by an angular variable, a finite integral Fourier transform on the Cartesian segment by an applicative variable and a hybrid integral transform of the Weber type on the polar axis with n points of conjugation by a radial variable were used to construct solutions of investigated boundary value problems.
The consistent application of integral transforms by geometric variables allows us to reduce the three-dimensional initial boundary-value problems of conjugation to the Cauchy problem for a regular linear inhomogeneous 1st order differential equation whose unique solution is written in a closed form.
The consistent application of inverse integral transforms to the obtained solution in the space of images restores the solutions of the considered parabolic boundary value problems through their integral image in an explicit form in the space of the originals.
At the same time, the main solutions to the problems were obtained in an explicit form. |
| publisher |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| publishDate |
2022 |
| url |
http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274033 |
| work_keys_str_mv |
AT gromikandríj parabolicboundaryvalueproblemsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularlayerwithacavity AT konetívan parabolicboundaryvalueproblemsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularlayerwithacavity AT pilipûktetâna parabolicboundaryvalueproblemsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularlayerwithacavity AT gromikandríj parabolíčníkrajovízadačívkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomušarízporožninoû AT konetívan parabolíčníkrajovízadačívkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomušarízporožninoû AT pilipûktetâna parabolíčníkrajovízadačívkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomušarízporožninoû |
| first_indexed |
2024-04-21T19:24:49Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:24:49Z |
| _version_ |
1796973515956551680 |
| spelling |
mcm-mathkpnueduua-article-2740332023-02-16T12:22:08Z Parabolic Boundary Value Problems in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Layer with a Cavity Параболічні крайові задачі в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому шарі з порожниною Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable z wedge-shaped by the angular variable cylindrical-circular layer with a cavity were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid integral transforms in combination with the method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) in the proposed article. The cases of assigning on the verge of the wedge the boundary conditions of the 1st kind (Dirichlet) and the 2nd kind (Neumann) and their possible combinations (Dirichlet — Neumann, Neumann — Dirichlet) are considered. Finite integral Fourier transform by an angular variable, a finite integral Fourier transform on the Cartesian segment by an applicative variable and a hybrid integral transform of the Weber type on the polar axis with n points of conjugation by a radial variable were used to construct solutions of investigated boundary value problems. The consistent application of integral transforms by geometric variables allows us to reduce the three-dimensional initial boundary-value problems of conjugation to the Cauchy problem for a regular linear inhomogeneous 1st order differential equation whose unique solution is written in a closed form. The consistent application of inverse integral transforms to the obtained solution in the space of images restores the solutions of the considered parabolic boundary value problems through their integral image in an explicit form in the space of the originals. At the same time, the main solutions to the problems were obtained in an explicit form. У пропонованій статті методом класичних інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв'язки параболічних крайових задач математичної фізики в кусково-однорідному за радіальною змінною r клиновидному за кутовою змінною j циліндрично-круговому шарі з порожниною. Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов 1-го роду (Діріхле) і 2-го роду (Неймана) та їх можливих комбінацій (Діріхле-Неймана, Неймана-Діріхле). Для побудови розв’язків досліджуваних початково-крайових задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фур’є щодо кутової змінної, скінченне інтегральне перетворення Фур’є на декартовому сегменті щодо аплікатної змінної z та гібридне інтегральне перетворення типу Вебера на полярній осі з n точками спряження щодо радіальної змінної. Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв’язок якої виписано в замкнутому вигляді. Послідовне застосування обернених інтегральних перетворень до одержаного розв’язку в просторі зображень відновлює в явному вигляді в просторі оригіналів розв’язки розглянутих параболічних крайових задач через їх інтегральне зображення. При цьому головні розв’язки задач одержано в явному вигляді. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2022-10-12 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274033 10.32626/2308-5878.2022-23.14-29 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2022: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 23; 14-29 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2022: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 23; 14-29 2308-5878 10.32626/2308-5878.2022-23 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274033/269266 |