The Conditions of Extremal of an Allowable Element for the Generalized Problem of Steiner in Some Polynormed Space
It is known that an important extremal problem in a linear normed space is the classic problem of Steiner, which consists in finding in the set of this space a point (a point of Steiner) to which the sum of the distances from several fixed points of the space would be minimal [1, p. 314]. In this pr...
Збережено в:
| Видавець: | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
|---|---|
| Дата: | 2022 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2022
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274034 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Репозиторії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| id |
mcm-mathkpnueduua-article-274034 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Гудима, Уляна Гнатюк, Василь |
| spellingShingle |
Гудима, Уляна Гнатюк, Василь The Conditions of Extremal of an Allowable Element for the Generalized Problem of Steiner in Some Polynormed Space |
| author_facet |
Гудима, Уляна Гнатюк, Василь |
| author_sort |
Гудима, Уляна |
| title |
The Conditions of Extremal of an Allowable Element for the Generalized Problem of Steiner in Some Polynormed Space |
| title_short |
The Conditions of Extremal of an Allowable Element for the Generalized Problem of Steiner in Some Polynormed Space |
| title_full |
The Conditions of Extremal of an Allowable Element for the Generalized Problem of Steiner in Some Polynormed Space |
| title_fullStr |
The Conditions of Extremal of an Allowable Element for the Generalized Problem of Steiner in Some Polynormed Space |
| title_full_unstemmed |
The Conditions of Extremal of an Allowable Element for the Generalized Problem of Steiner in Some Polynormed Space |
| title_sort |
conditions of extremal of an allowable element for the generalized problem of steiner in some polynormed space |
| title_alt |
Умови екстремальності допустимого елемента для узагальненої задачі Штейнера в деякому полінормованому просторі |
| description |
It is known that an important extremal problem in a linear normed space is the classic problem of Steiner, which consists in finding in the set of this space a point (a point of Steiner) to which the sum of the distances from several fixed points of the space would be minimal [1, p. 314].
In this problem is assumed that all segments of linear normed space are «homogeneous». However, in practice, their lengths often have different «weight» characteristics.
We come to the problem of finding in the set of the linear normed space of such a point, that the sum of the weight distance from several fixed points of this space to this point would be minimal [2, p. 468; 3; 4].
The generalized Steiner’s problem in a polynormed space is considered in the article. This problem is obtained as a result of replacing in classic Steiner's problem the sum of the distances from fixed points of linear space to the points of the set of its admissible elements, which are determined by one norm by the sum of the distances from the above-mentioned points with positive weighting coefficients, which are determined by the corresponding different norms determined on this linear space.
It is clear that the above extremal problems are special cases of the generalized Steiner’s problem in polynormed space.
A special case of this problem is also the problem of the best approximation of an element of a linear normalized space by a convex set of this space, which has been studied by many authors.
The main results of research for the problem of the best approximation of an element of a linear normed space are summarized, in particular, in the monographs of N. I. Ahiezer [5], V. K. Dzyadyk [6], M. P. Korneychuk [7], O. I. Stepants [8, 9] and others.
In this article the conditions of extremal of an allowable element for the generalized problem of steiner in polynormed space, which generalize the results obtained, in particular for the above special cases are established. |
| publisher |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| publishDate |
2022 |
| url |
http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274034 |
| work_keys_str_mv |
AT gudimaulâna theconditionsofextremalofanallowableelementforthegeneralizedproblemofsteinerinsomepolynormedspace AT gnatûkvasilʹ theconditionsofextremalofanallowableelementforthegeneralizedproblemofsteinerinsomepolynormedspace AT gudimaulâna umoviekstremalʹnostídopustimogoelementadlâuzagalʹnenoízadačíštejneravdeâkomupolínormovanomuprostorí AT gnatûkvasilʹ umoviekstremalʹnostídopustimogoelementadlâuzagalʹnenoízadačíštejneravdeâkomupolínormovanomuprostorí AT gudimaulâna conditionsofextremalofanallowableelementforthegeneralizedproblemofsteinerinsomepolynormedspace AT gnatûkvasilʹ conditionsofextremalofanallowableelementforthegeneralizedproblemofsteinerinsomepolynormedspace |
| first_indexed |
2024-04-21T19:24:49Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:24:49Z |
| _version_ |
1796973516295241728 |
| spelling |
mcm-mathkpnueduua-article-2740342023-02-16T12:32:39Z The Conditions of Extremal of an Allowable Element for the Generalized Problem of Steiner in Some Polynormed Space Умови екстремальності допустимого елемента для узагальненої задачі Штейнера в деякому полінормованому просторі Гудима, Уляна Гнатюк, Василь It is known that an important extremal problem in a linear normed space is the classic problem of Steiner, which consists in finding in the set of this space a point (a point of Steiner) to which the sum of the distances from several fixed points of the space would be minimal [1, p. 314]. In this problem is assumed that all segments of linear normed space are «homogeneous». However, in practice, their lengths often have different «weight» characteristics. We come to the problem of finding in the set of the linear normed space of such a point, that the sum of the weight distance from several fixed points of this space to this point would be minimal [2, p. 468; 3; 4]. The generalized Steiner’s problem in a polynormed space is considered in the article. This problem is obtained as a result of replacing in classic Steiner's problem the sum of the distances from fixed points of linear space to the points of the set of its admissible elements, which are determined by one norm by the sum of the distances from the above-mentioned points with positive weighting coefficients, which are determined by the corresponding different norms determined on this linear space. It is clear that the above extremal problems are special cases of the generalized Steiner’s problem in polynormed space. A special case of this problem is also the problem of the best approximation of an element of a linear normalized space by a convex set of this space, which has been studied by many authors. The main results of research for the problem of the best approximation of an element of a linear normed space are summarized, in particular, in the monographs of N. I. Ahiezer [5], V. K. Dzyadyk [6], M. P. Korneychuk [7], O. I. Stepants [8, 9] and others. In this article the conditions of extremal of an allowable element for the generalized problem of steiner in polynormed space, which generalize the results obtained, in particular for the above special cases are established. Відомо, що важливою екстремальною задачею в лінійному нормованому просторі є класична задача Штейнера, яка полягає у відшуканні в множині цього простору такої точки (точки Штейнера), сума відстаней до якої від кількох фіксованих точок простору була б мінімальною (див, наприклад, [1, с. 314]). У цій задачі передбачається, що всі відрізки лінійного нормованого простору є «однорідними». Проте на практиці часто їх довжини мають різні «вагові» характеристики. З урахуванням зазначеного приходимо до задачі відшукання в множині лінійного нормованого простору такої точки, сума зважених відстаней до якої від кількох фіксованих точок цього простору була б мінімальною (див, наприклад, [2, с. 468; 3; 4]). Задача, що розглядається в статті, отримується внаслідок заміни у класичній задачі Штейнера суми відстаней між фіксованими точками лінійного простору і точками множини її допустимих елементів, які визначаються однією нормою, сумою відстаней між зазначеними вище точками з додатними ваговими коефіцієнтами, які визначаються відповідними, взагалі кажучи, різними нормами, заданими на цьому лінійному просторі. Її названо узагальненою задачею Штейнера в полінормованому просторі. Зрозуміло, що описані вище екстремальні задачі є частковими випадками узагальненої задачі Штейнера в полінормованому просторі. Частковим випадком цієї задачі є також задача найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору опуклою множиною цього простору, яка досліджувалась багатьма авторами. Основні результати дослідження задачі найкращого наближення елемента лінійного нормованого простору підсумовані, зокрема, у монографіях Н. І. Ахієзера [5], В. К. Дзядика [6], М. П. Корнєйчука [7], О. І. Степанця [8, 9] та ін. У статті встановлено умови екстремальності допустимого елемента для узагальненої задачі Штейнера в поліноміальному просторі, які узагальнюють відповідні результати, отримані, зокрема, у працях [3; 7; 10] для описаних вище часткових випадків цієї задачі. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2022-10-10 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274034 10.32626/2308-5878.2022-23.29-43 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2022: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 23; 29-43 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2022: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 23; 29-43 2308-5878 10.32626/2308-5878.2022-23 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274034/269267 |