Simulation of the Percolation Behavior of the Properties of Polymer Nanocomposites Filled with Carbon Nanotubes
The paper considers the application of the scaling approach of the percolation theory to describe the step-like change in electrical and thermal conductivity of polymer nanocomposites containing carbon nanotubes. In connection with the use of nano-sized fillers for the creation of polymer composite...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2022
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274040 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543265554169856 |
|---|---|
| author | Лисенков, Едуард Клепко, Валерій |
| author_facet | Лисенков, Едуард Клепко, Валерій |
| author_sort | Лисенков, Едуард |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-02-16T13:11:49Z |
| description | The paper considers the application of the scaling approach of the percolation theory to describe the step-like change in electrical and thermal conductivity of polymer nanocomposites containing carbon nanotubes. In connection with the use of nano-sized fillers for the creation of polymer composite materials, the problem of mathematical description of the behavior of the properties of such systems at critical filling has arisen. The increasing difficulty of describing a sudden change in properties is due to the fact that the described phenomena, due to the fluctuating processes of aggregation of nanotubes and the formation of an infinite cluster that permeates the entire volume of the material, are essentially critical, and therefore cannot be described by traditional mathematical models. In order to solve the problem considered in the publication, it is proposed to use universal scaling equations. In this case, an analogy is used between the behavior of a ferromagnet in an external electric field and the behavior of the properties of a polymer nanocomposite with non-zero conductivity when it is critically filled with nanotubes. According to the above analogy, a number of equations are written to describe the percolation behavior of both electrical conductivity and thermal conductivity of polymer-filler systems. The results of simulation of real data for systems of this type are given and it is shown that the proposed equations allow to describe the step-like behavior of electrical and thermal conductivity of polymer-nanotube systems with high accuracy. The critical exponents of the scaling equations were determined and the behavior of the properties when these indices were varied was modeled. When describing the section of the graph before the percolation threshold, the increase in critical exponents leads to an increase in conductivity, while in the section after the percolation threshold, the increase in critical exponents leads to a decrease in conductivity. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:49Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-274040 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:49Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-2740402023-02-16T13:11:49Z Simulation of the Percolation Behavior of the Properties of Polymer Nanocomposites Filled with Carbon Nanotubes Моделювання перколяційної поведінки властивостей полімерних нанокомпозитів, наповнених вуглецевими нанотрубками Лисенков, Едуард Клепко, Валерій The paper considers the application of the scaling approach of the percolation theory to describe the step-like change in electrical and thermal conductivity of polymer nanocomposites containing carbon nanotubes. In connection with the use of nano-sized fillers for the creation of polymer composite materials, the problem of mathematical description of the behavior of the properties of such systems at critical filling has arisen. The increasing difficulty of describing a sudden change in properties is due to the fact that the described phenomena, due to the fluctuating processes of aggregation of nanotubes and the formation of an infinite cluster that permeates the entire volume of the material, are essentially critical, and therefore cannot be described by traditional mathematical models. In order to solve the problem considered in the publication, it is proposed to use universal scaling equations. In this case, an analogy is used between the behavior of a ferromagnet in an external electric field and the behavior of the properties of a polymer nanocomposite with non-zero conductivity when it is critically filled with nanotubes. According to the above analogy, a number of equations are written to describe the percolation behavior of both electrical conductivity and thermal conductivity of polymer-filler systems. The results of simulation of real data for systems of this type are given and it is shown that the proposed equations allow to describe the step-like behavior of electrical and thermal conductivity of polymer-nanotube systems with high accuracy. The critical exponents of the scaling equations were determined and the behavior of the properties when these indices were varied was modeled. When describing the section of the graph before the percolation threshold, the increase in critical exponents leads to an increase in conductivity, while in the section after the percolation threshold, the increase in critical exponents leads to a decrease in conductivity. У роботі розглянуто застосування скейлінгового підходу теорії перколяції для опису стрибкоподібної зміни електро- та теплопровідності полімерних нанокомпозитів, які містять вуглецеві нанотрубки. У зв’язку із використанням нанорозмірних наповнювачів для створення полімерних композитних матеріалів виникла проблема математичного опису поведінки властивостей таких систем при критичному наповненні. Зростаючі труднощі опису стрибкоподібної зміни властивостей обумовлені тим, що описувані явища, через флуктуаційні процеси агрегації нанотрубок та утворення нескінченного кластера, що пронизує весь об’єм матеріалу, по суті, є критичними, а тому не можуть бути описані традиційними математичними моделями. Для вирішення розглянутого в публікації завдання в роботі запропоновано застосовувати універсальні скейлінгові рівняння. В цьому випадку застосовується аналогія між поведінкою феромагнетика у зовнішньому електричному полі та поведінкою властивостей полімерного нанокомпозиту із ненульовою провідністю при критичному наповненні нанотрубками. За вказаною аналогією записано ряд рівнянь для опису перколяційної поведінки як електропровідності такі і теплопровідності систем полімер-наповнювач. Наводяться результати моделювання реальних даних для систем такого типу та показано, що запропоновані рівняння дозволяють з описати стрибкоподібну поведінку електро- та теплопровідності систем полімер-нанотрубки з високою точністю. Визначено критичні індекси скейлінгових рівнянь та змодельовано поведінку властивостей при варіюванні цих індексів. При описі ділянки графіка до порогу перколяції зростання критичних індексів приводить до зростання провідності, тоді як на ділянці після порогу перколяції зростання критичних індексів приводить до зниження провідності. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2022-10-14 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274040 10.32626/2308-5878.2022-23.58-66 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2022: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 23; 58-66 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2022: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 23; 58-66 2308-5878 10.32626/2308-5878.2022-23 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274040/269272 |
| spellingShingle | Лисенков, Едуард Клепко, Валерій Simulation of the Percolation Behavior of the Properties of Polymer Nanocomposites Filled with Carbon Nanotubes |
| title | Simulation of the Percolation Behavior of the Properties of Polymer Nanocomposites Filled with Carbon Nanotubes |
| title_alt | Моделювання перколяційної поведінки властивостей полімерних нанокомпозитів, наповнених вуглецевими нанотрубками |
| title_full | Simulation of the Percolation Behavior of the Properties of Polymer Nanocomposites Filled with Carbon Nanotubes |
| title_fullStr | Simulation of the Percolation Behavior of the Properties of Polymer Nanocomposites Filled with Carbon Nanotubes |
| title_full_unstemmed | Simulation of the Percolation Behavior of the Properties of Polymer Nanocomposites Filled with Carbon Nanotubes |
| title_short | Simulation of the Percolation Behavior of the Properties of Polymer Nanocomposites Filled with Carbon Nanotubes |
| title_sort | simulation of the percolation behavior of the properties of polymer nanocomposites filled with carbon nanotubes |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274040 |
| work_keys_str_mv | AT lisenkoveduard simulationofthepercolationbehaviorofthepropertiesofpolymernanocompositesfilledwithcarbonnanotubes AT klepkovaleríj simulationofthepercolationbehaviorofthepropertiesofpolymernanocompositesfilledwithcarbonnanotubes AT lisenkoveduard modelûvannâperkolâcíjnoípovedínkivlastivostejpolímernihnanokompozitívnapovnenihvugleceviminanotrubkami AT klepkovaleríj modelûvannâperkolâcíjnoípovedínkivlastivostejpolímernihnanokompozitívnapovnenihvugleceviminanotrubkami |