Boundary Value Problem with Soft Boundaries for Parabolic-Type Equations with Bessel-Euler-Legendre Operators on a Segment of a Piecewise Homogeneous Polar Axis

Boundary Value Problem with Soft Boundaries for Parabolic-Type Equations with Bessel-Euler-Legendre Operators on a Segment of a Piecewise Homogeneous Polar Axis

Composite materials are widely used in a variety of technological processes, building, energy saving, in connection with which there is a need to pose and solve problems of thermal conductivity in environments that are heterogeneous in their structure (multilayer bodies). At the same time, the heter...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2022
Автор: Мороз, Володимир
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2022
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274083
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-274083
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Мороз, Володимир
spellingShingle Мороз, Володимир
Boundary Value Problem with Soft Boundaries for Parabolic-Type Equations with Bessel-Euler-Legendre Operators on a Segment of a Piecewise Homogeneous Polar Axis
author_facet Мороз, Володимир
author_sort Мороз, Володимир
title Boundary Value Problem with Soft Boundaries for Parabolic-Type Equations with Bessel-Euler-Legendre Operators on a Segment of a Piecewise Homogeneous Polar Axis
title_short Boundary Value Problem with Soft Boundaries for Parabolic-Type Equations with Bessel-Euler-Legendre Operators on a Segment of a Piecewise Homogeneous Polar Axis
title_full Boundary Value Problem with Soft Boundaries for Parabolic-Type Equations with Bessel-Euler-Legendre Operators on a Segment of a Piecewise Homogeneous Polar Axis
title_fullStr Boundary Value Problem with Soft Boundaries for Parabolic-Type Equations with Bessel-Euler-Legendre Operators on a Segment of a Piecewise Homogeneous Polar Axis
title_full_unstemmed Boundary Value Problem with Soft Boundaries for Parabolic-Type Equations with Bessel-Euler-Legendre Operators on a Segment of a Piecewise Homogeneous Polar Axis
title_sort boundary value problem with soft boundaries for parabolic-type equations with bessel-euler-legendre operators on a segment of a piecewise homogeneous polar axis
title_alt Крайова задача з м’якими межами для рівнянь параболічного типу з операторами Бесселя — Ейлера — Лежандра на сегменті кусково-однорідної полярної осі
description Composite materials are widely used in a variety of technological processes, building, energy saving, in connection with which there is a need to pose and solve problems of thermal conductivity in environments that are heterogeneous in their structure (multilayer bodies). At the same time, the heterogeneity of the medium leads to the consideration of boundary value problems with piecewise continuous or piecewise constant coefficients [3] and differential operators of the Bessel, Euler, Legendre, and Fourier type, which model the heterogeneity of the medium in terms of a geometric variable. In the classical setting, the processes of heat propagation were studied under the assumption that the boundary of the medium is rigid in relation to the reflection of waves. However, if we assume that wave absorption can occur at the boundary of the medium (soft boundary), we obtain a boundary value problem containing a time derivative in the operators of boundary conditions and conjugation conditions of the form (1). The analytical solution of the corresponding boundary value problem can be obtained using integral transformations with a spectral parameter, which work for problems with soft boundaries according to the same logical scheme as integral transformations without a spectral parameter in problems with hard boundaries. This paper is devoted to the construction of one class of such hybrid integral transformations generated by a hybrid differential operator of the Bessel-Euler-Legendre type on the polar axis. In this article an integral image of the exact analytical solution of a mixed problem for parabolic equations on a three-complex segment of the polar axis with soft boundaries is obtained by the method of a hybrid integral transformation of the Bessel-Euler-Legendre type under the assumption that the boundary conditions and conjugation conditions contain a derivative with respect to the time variable.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2022
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274083
work_keys_str_mv AT morozvolodimir boundaryvalueproblemwithsoftboundariesforparabolictypeequationswithbesseleulerlegendreoperatorsonasegmentofapiecewisehomogeneouspolaraxis
AT morozvolodimir krajovazadačazmâkimimežamidlârívnânʹparabolíčnogotipuzoperatoramibesselâejleraležandranasegmentíkuskovoodnorídnoípolârnoíosí
first_indexed 2024-04-21T19:24:50Z
last_indexed 2024-04-21T19:24:50Z
_version_ 1796973517309214720
spelling mcm-mathkpnueduua-article-2740832023-02-17T08:36:21Z Boundary Value Problem with Soft Boundaries for Parabolic-Type Equations with Bessel-Euler-Legendre Operators on a Segment of a Piecewise Homogeneous Polar Axis Крайова задача з м’якими межами для рівнянь параболічного типу з операторами Бесселя — Ейлера — Лежандра на сегменті кусково-однорідної полярної осі Мороз, Володимир Composite materials are widely used in a variety of technological processes, building, energy saving, in connection with which there is a need to pose and solve problems of thermal conductivity in environments that are heterogeneous in their structure (multilayer bodies). At the same time, the heterogeneity of the medium leads to the consideration of boundary value problems with piecewise continuous or piecewise constant coefficients [3] and differential operators of the Bessel, Euler, Legendre, and Fourier type, which model the heterogeneity of the medium in terms of a geometric variable. In the classical setting, the processes of heat propagation were studied under the assumption that the boundary of the medium is rigid in relation to the reflection of waves. However, if we assume that wave absorption can occur at the boundary of the medium (soft boundary), we obtain a boundary value problem containing a time derivative in the operators of boundary conditions and conjugation conditions of the form (1). The analytical solution of the corresponding boundary value problem can be obtained using integral transformations with a spectral parameter, which work for problems with soft boundaries according to the same logical scheme as integral transformations without a spectral parameter in problems with hard boundaries. This paper is devoted to the construction of one class of such hybrid integral transformations generated by a hybrid differential operator of the Bessel-Euler-Legendre type on the polar axis. In this article an integral image of the exact analytical solution of a mixed problem for parabolic equations on a three-complex segment of the polar axis with soft boundaries is obtained by the method of a hybrid integral transformation of the Bessel-Euler-Legendre type under the assumption that the boundary conditions and conjugation conditions contain a derivative with respect to the time variable. Композитні матеріали знаходять широке застосування в різноманітних технологічних процесах, будівництві, енергозбереженні, у зв’язку із чим виникає необхідність постановки і розв’язання задач теплопровідності в середовищах, неоднорідних по своїй структурі (багатошарові тіла). При цьому неоднорідність середовища приводить до розгляду крайових задач із кусково-неперервними або кусково-сталими коефіцієнтами [3] та диференціальними операторами типу Бесселя, Ейлера, Лежандра, Фур’є, що моделюють неоднорідність середовища по геометричній змінній. В класичній постановці процеси поширення тепла вивчались у припущенні, що межа середовища жорстка по відношенню до відбиття хвиль. Однак, якщо припустити, що на межі середовища може відбуватись поглинання хвиль (м’яка межа), одержимо крайову задачу, що містить похідну по часу в операторах крайових умов та умов спряження виду (1). Аналітичний розв’язок відповідної крайової задачі можна отримати за допомогою інтегральні перетворення із спектральним параметром, які спрацьовують для задач з м’якими межами за такою ж логічною схемою, як інтегральні перетворення без спектрального параметра в задачах з жорсткими межами. Побудові одного класу таких гібридних інтегральних перетворень, породжених гібридним диференціальним оператором типу Бесселя — Ейлера — Лежандра на полярній осі, присвячується дана робота. У роботі також одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв’язку мішаної задачі для рівнянь параболічного типу на трискладовому сегменті полярної осі з м’якими межами методом гібридного інтегрального перетворення типу Бесселя — Ейлера — Лежандра в припущенні, що крайові умови та умови спряження містять похідну по часовій змінній. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2022-10-11 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274083 10.32626/2308-5878.2022-23.67-86 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2022: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 23; 67-86 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2022: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 23; 67-86 2308-5878 10.32626/2308-5878.2022-23 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274083/269295

Схожі ресурси