Generalization of Negative Results for Interpolation Convex Approximation of Functions Having a Fractional Derivative in Sobolev Space
We discuss whether on not it is possible to have interpolatory estimates in the approximation of a function of Sobolev`s space by polynomials. The problem of positive approximation is to estimate the pointwise degree of approximation of a function of r times continuously differentiable and positive...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2022
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274094 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| id |
mcm-mathkpnueduua-article-274094 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Петрова, Тамара Петрова, Ірина |
| spellingShingle |
Петрова, Тамара Петрова, Ірина Generalization of Negative Results for Interpolation Convex Approximation of Functions Having a Fractional Derivative in Sobolev Space |
| author_facet |
Петрова, Тамара Петрова, Ірина |
| author_sort |
Петрова, Тамара |
| title |
Generalization of Negative Results for Interpolation Convex Approximation of Functions Having a Fractional Derivative in Sobolev Space |
| title_short |
Generalization of Negative Results for Interpolation Convex Approximation of Functions Having a Fractional Derivative in Sobolev Space |
| title_full |
Generalization of Negative Results for Interpolation Convex Approximation of Functions Having a Fractional Derivative in Sobolev Space |
| title_fullStr |
Generalization of Negative Results for Interpolation Convex Approximation of Functions Having a Fractional Derivative in Sobolev Space |
| title_full_unstemmed |
Generalization of Negative Results for Interpolation Convex Approximation of Functions Having a Fractional Derivative in Sobolev Space |
| title_sort |
generalization of negative results for interpolation convex approximation of functions having a fractional derivative in sobolev space |
| title_alt |
Узагальнення негативних результатів для інтерполяційного опуклого наближення функцій, що мають дробову похідну в просторі Соболєва |
| description |
We discuss whether on not it is possible to have interpolatory estimates in the approximation of a function of Sobolev`s space by polynomials. The problem of positive approximation is to estimate the pointwise degree of approximation of a function of r times continuously differentiable and positive functions on [0, 1]. Estimates of the form (1) for positive approximation are known ([1, 2]). The problem of monotone approximation is that of estimating the degree of approximation of a monotone nondecreasing function by monotone nondecreasing polynomials. Estimates of the form (1) for monotone approximation were proved in [3, 4, 7]. In [3, 4] is consider r is natural and r not equal one. In [7] is consider r is real and r more two. It was proved that for monotone approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. The problem of convex approximation is that of estimating the degree of approximation of a convex function by convex polynomials. The problem of convex approximation is consider in [8-10]. In [8] is consider r is natural and r not equal one. In [9] is consider r is real and r more two. It was proved that for convex approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. In [10] the question of approximation of function of Sobolev`s space and convex by algebraic convex polynomial is consider, if the index of the Sobolev space is in the interval from three to four. It is proved that the estimate that generalizes (1) is false This paper investigates the issue of approximation of convex functions from the Sobolev space by convex algebraic polynomials for a real index of the Sobolev space from the interval from two to three. Similarly to the paper [10], a counterexample is built, which shows that the estimate that generalizes the estimate (1) is false. This paper is the generalization of results papers [9] and [11]. The main result is the analog of the theorem 2.3 in [11]. |
| publisher |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| publishDate |
2022 |
| url |
http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274094 |
| work_keys_str_mv |
AT petrovatamara generalizationofnegativeresultsforinterpolationconvexapproximationoffunctionshavingafractionalderivativeinsobolevspace AT petrovaírina generalizationofnegativeresultsforinterpolationconvexapproximationoffunctionshavingafractionalderivativeinsobolevspace AT petrovatamara uzagalʹnennânegativnihrezulʹtatívdlâínterpolâcíjnogoopuklogonabližennâfunkcíjŝomaûtʹdrobovupohídnuvprostorísobolêva AT petrovaírina uzagalʹnennânegativnihrezulʹtatívdlâínterpolâcíjnogoopuklogonabližennâfunkcíjŝomaûtʹdrobovupohídnuvprostorísobolêva |
| first_indexed |
2024-04-21T19:24:51Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:24:51Z |
| _version_ |
1796973517872300032 |
| spelling |
mcm-mathkpnueduua-article-2740942023-02-17T09:05:11Z Generalization of Negative Results for Interpolation Convex Approximation of Functions Having a Fractional Derivative in Sobolev Space Узагальнення негативних результатів для інтерполяційного опуклого наближення функцій, що мають дробову похідну в просторі Соболєва Петрова, Тамара Петрова, Ірина We discuss whether on not it is possible to have interpolatory estimates in the approximation of a function of Sobolev`s space by polynomials. The problem of positive approximation is to estimate the pointwise degree of approximation of a function of r times continuously differentiable and positive functions on [0, 1]. Estimates of the form (1) for positive approximation are known ([1, 2]). The problem of monotone approximation is that of estimating the degree of approximation of a monotone nondecreasing function by monotone nondecreasing polynomials. Estimates of the form (1) for monotone approximation were proved in [3, 4, 7]. In [3, 4] is consider r is natural and r not equal one. In [7] is consider r is real and r more two. It was proved that for monotone approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. The problem of convex approximation is that of estimating the degree of approximation of a convex function by convex polynomials. The problem of convex approximation is consider in [8-10]. In [8] is consider r is natural and r not equal one. In [9] is consider r is real and r more two. It was proved that for convex approximation estimates of the form (1) are fails for r is real and r more two. In [10] the question of approximation of function of Sobolev`s space and convex by algebraic convex polynomial is consider, if the index of the Sobolev space is in the interval from three to four. It is proved that the estimate that generalizes (1) is false This paper investigates the issue of approximation of convex functions from the Sobolev space by convex algebraic polynomials for a real index of the Sobolev space from the interval from two to three. Similarly to the paper [10], a counterexample is built, which shows that the estimate that generalizes the estimate (1) is false. This paper is the generalization of results papers [9] and [11]. The main result is the analog of the theorem 2.3 in [11]. Розглянуто питання інтерполяційного наближення функцій з класу Соболєва алгебраїчними поліномами. Питання позитивної апроксимації це питання апроксимації позитивних та r-разів неперервно диференційованих функцій алгебраїчними поліномами. Оцінки типу (1) для позитивної апроксимації розглядаються в роботах [1, 2]. Питання монотонної апроксимації це питання наближення монотонних функцій з класу Соболєва монотонними алгебраїчними поліномами. Оцінки типу (1) для монотонної апроксимації були доведені в роботах [3, 4, 7]. В роботах [3, 4] розглядається натуральний індекс в просторі Соболєва, який не дорівнює одиниці. В роботі [7] розглядається дійсний індекс простору Соболєва, який строго більший за два. Доведено, що оцінки типу (1) не виконуються для дійсного індексу більшого за два. Питання опуклої апроксимації це питання апроксимації опуклих функцій з класу Соболєва опуклими поліномами. Питання опуклої апроксимації розглядалося в роботах [8-10]. В роботі [8] розглядався натуральний індекс простору Соболєва, який не дорівнює одиниці. У роботі [9] розглядався дійсний індекс простору Соболєва, який строго більший за два. Було доведено, що для опуклої апроксимації оцінки типу (1) є хибними для дійсного індексу Соболєва, який більший за два. У роботі [10] розглядається питання опуклої апроксимації функцій з простору Соболєва опуклими алгебраїчними поліномами, якщо індекс простору Соболєва знаходиться в інтервалі від трьох до чотирьох. Доведено, що оцінка, яка узагальнює (1) є хибною. У роботі досліджується питання наближення опуклих функцій з простору Соболєва опуклими алгебраїчними поліномами для дійсного індексу простору Соболєва з інтервалу від двох до трьох. Аналогічно роботі [10], побудовано контрприклад, який показує, що оцінка, яка узагальнює оцінку (1) є хибною. Ця робота є узагальненням результату робіт [9] та [11]. Основний результат є аналогом теореми 2.3 в [11]. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2022-10-12 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274094 10.32626/2308-5878.2022-23.98-106 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2022: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 23; 98-106 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2022: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 23; 98-106 2308-5878 10.32626/2308-5878.2022-23 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274094/269302 |