Exact Constants of the Best One Sided Approximations of the Sum Analytic Functions from Different Classes
The task of obtaining the exact values of the best approximations by trigonometric polynomials of continuous or summable functions originates from the works of P. L. Chebyshev, who, back in the 1950s, posed the problem of finding the polynomial, that deviates the least from a given continuous functi...
Gespeichert in:
| Datum: | 2022 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2022
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274097 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543268926390272 |
|---|---|
| author | Сорич, Віктор Сорич, Ніна |
| author_facet | Сорич, Віктор Сорич, Ніна |
| author_sort | Сорич, Віктор |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-02-17T09:22:54Z |
| description | The task of obtaining the exact values of the best approximations by trigonometric polynomials of continuous or summable functions originates from the works of P. L. Chebyshev, who, back in the 1950s, posed the problem of finding the polynomial, that deviates the least from a given continuous function. Subsequently this direction in the theory of approximation got further development thanks to the works of K. Weierstrass, D. Jackson, S. N. Bernstein, Valle-Poussin and others. On this time there is an increase attention to problems of one-sided approximation of individual functions and their classes in the metric space L. Problems of this content arise up in number theory, coding theory, and other areas of mathematics. The first results of this direction were obtained in the 1880th by A. A. Markov and T. Y. Stieltijes. In the future, these studies were continued in the works of J. Karamata (1930), G. Freud and T. Hanelius (mid-20th century).
General issues related to the problem of the best approximation of classes of functions by trigonometric polynomials: the existence of the best approximation polynomial, its characteristic properties, one sided approximations are detailed in many works, in particular, for example, in the book of M. P. Korneychuk [1], the works of T. Ganelius [4] , V. G. Doronin, A. A. Ligun [5].
The exact constants of the best one sided approximation of the sum of the majorant functions of the classes that allow analytical extension into a strip of fixed width and of functions harmonic in a circle of radius 1 have been found in this work. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:51Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-274097 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:51Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-2740972023-02-17T09:22:54Z Exact Constants of the Best One Sided Approximations of the Sum Analytic Functions from Different Classes Точні константи найкращих односторонніх наближень суми аналітичних функцій із різних класів Сорич, Віктор Сорич, Ніна The task of obtaining the exact values of the best approximations by trigonometric polynomials of continuous or summable functions originates from the works of P. L. Chebyshev, who, back in the 1950s, posed the problem of finding the polynomial, that deviates the least from a given continuous function. Subsequently this direction in the theory of approximation got further development thanks to the works of K. Weierstrass, D. Jackson, S. N. Bernstein, Valle-Poussin and others. On this time there is an increase attention to problems of one-sided approximation of individual functions and their classes in the metric space L. Problems of this content arise up in number theory, coding theory, and other areas of mathematics. The first results of this direction were obtained in the 1880th by A. A. Markov and T. Y. Stieltijes. In the future, these studies were continued in the works of J. Karamata (1930), G. Freud and T. Hanelius (mid-20th century). General issues related to the problem of the best approximation of classes of functions by trigonometric polynomials: the existence of the best approximation polynomial, its characteristic properties, one sided approximations are detailed in many works, in particular, for example, in the book of M. P. Korneychuk [1], the works of T. Ganelius [4] , V. G. Doronin, A. A. Ligun [5]. The exact constants of the best one sided approximation of the sum of the majorant functions of the classes that allow analytical extension into a strip of fixed width and of functions harmonic in a circle of radius 1 have been found in this work. Задача отримання точних значень найкращих наближень тригонометричними многочленами неперервних або сумовних функцій бере свій початок у роботах П. Л. Чебишева, який ще у 50-х роках XIX століття поставив задачу про знаходження многочлена, який найменше відхиляється від заданої неперервної функції. Згодом цей напрям в теорії наближення набув подальшого розвитку завдяки роботам К. Вейєрштрасса, Д. Джексона, С. Н. Бернштейна, Валле-Пуссена та ін. На даний час спостерігається підвищена увага до задач одностороннього наближення окремих функцій та їх класів в метриці простору L. Задачі такого змісту виникають в теорії чисел, теорії кодування та інших областях математики. Перші результати такого напрямку були отримані в 1880-х роках А. А. Марковим та Т. Й. Стілтьєсом. В подальшому ці дослідження були продовжені в роботах Й. Карамати (1930), Г. Фройда і Т. Ганеліуса (середина ХХ століття). Загальні питання, пов’язані із задачею найкращого наближення класів функцій тригонометричними многочленами: існування многочлена найкращого наближення, його характеристичних властивостей, односторонні наближення детально викладені у багатьох працях, зокрема, наприклад, в книзі М. П. Корнєйчука [1], працях Т. Ганеліуса [4], В. Г. Дороніна, А. А. Лігуна [5]. В даній роботі знайдено точні константи найкращого одностороннього наближення суми мажорантних функцій класів, що допускають аналітичне продовження в смугу фіксованої ширини, та функцій, гармонійних в крузі радіуса 1. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2022-10-11 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274097 10.32626/2308-5878.2022-23.106-117 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2022: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 23; 106-117 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2022: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 23; 106-117 2308-5878 10.32626/2308-5878.2022-23 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274097/269303 |
| spellingShingle | Сорич, Віктор Сорич, Ніна Exact Constants of the Best One Sided Approximations of the Sum Analytic Functions from Different Classes |
| title | Exact Constants of the Best One Sided Approximations of the Sum Analytic Functions from Different Classes |
| title_alt | Точні константи найкращих односторонніх наближень суми аналітичних функцій із різних класів |
| title_full | Exact Constants of the Best One Sided Approximations of the Sum Analytic Functions from Different Classes |
| title_fullStr | Exact Constants of the Best One Sided Approximations of the Sum Analytic Functions from Different Classes |
| title_full_unstemmed | Exact Constants of the Best One Sided Approximations of the Sum Analytic Functions from Different Classes |
| title_short | Exact Constants of the Best One Sided Approximations of the Sum Analytic Functions from Different Classes |
| title_sort | exact constants of the best one sided approximations of the sum analytic functions from different classes |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274097 |
| work_keys_str_mv | AT soričvíktor exactconstantsofthebestonesidedapproximationsofthesumanalyticfunctionsfromdifferentclasses AT soričnína exactconstantsofthebestonesidedapproximationsofthesumanalyticfunctionsfromdifferentclasses AT soričvíktor točníkonstantinajkraŝihodnostoronníhnabliženʹsumianalítičnihfunkcíjízríznihklasív AT soričnína točníkonstantinajkraŝihodnostoronníhnabliženʹsumianalítičnihfunkcíjízríznihklasív |