Simulation of the Wear Process of a Thin Coating of an Elastic Semi-Plane by Stamps of the Canonical Form
In the article, using mathematical modeling methods, the contact interaction of rigid bodies (stamps) of canonical form with an elastic half-plane protected by a Winkler coating is investigated, taking into account the wear of the intermediate layer. Under the conditions of a flat problem of the the...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2022
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274620 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543269478989824 |
|---|---|
| author | Максимук, Олександр Сачук, Юрій Лехіцький, Тарас |
| author_facet | Максимук, Олександр Сачук, Юрій Лехіцький, Тарас |
| author_sort | Максимук, Олександр |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-02-27T11:37:11Z |
| description | In the article, using mathematical modeling methods, the contact interaction of rigid bodies (stamps) of canonical form with an elastic half-plane protected by a Winkler coating is investigated, taking into account the wear of the intermediate layer.
Under the conditions of a flat problem of the theory of elasticity based on the abrasive wear model, which is expressed through a linear relationship between the intensity of wear and the work of friction forces, the main integro-differential equation of the problem for determining the contact pressure between the stamp and the coating is constructed.
A technique for solving an integro-differential equation using Chebyshov polynomials has been developed, which reduces the problem to an infinite system of linear algebraic equations. A time-stepping algorithm was proposed for solving the equation. According to the algorithm, the working time of the friction pair with wear is divided into small time segments and the assumption is made that the contact area and contact pressure are constant at each time interval.
When constructing graphs of contact pressure at different fixed moments of time for the variable area of wear (contact), which, according to the assumption, is constant at each fixed step of the breakdown of the time of operation of the friction pair, an algorithm was used to reduce the obtained numerical data to one coordinate system, taking into account the proportionality of the ratio of the current area of the contact at the corresponding moment of time to the initial contact area at the moment of time equal to zero (problem without wear).
The selection and analysis of contact pairs with various physical and mechanical parameters that would satisfy the selected mathematical model were carried out. For the dimensionless quantities described in the work, reverse calculations were carried out with the transition to dimensional quantities.
For two different pairs of materials, based on the given force applied to the stamp, the corresponding initial contact area and the wear area were numerically calculated by the semi-inverse method at the given time intervals of the friction pair's operation. The characteristics of wear of the coating for four canonical forms of stamps were studied and analyzed. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:52Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-274620 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:52Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-2746202023-02-27T11:37:11Z Simulation of the Wear Process of a Thin Coating of an Elastic Semi-Plane by Stamps of the Canonical Form Імітаційне моделювання процесу зношування тонкого покриття пружної півплощини штампами канонічної форми Максимук, Олександр Сачук, Юрій Лехіцький, Тарас In the article, using mathematical modeling methods, the contact interaction of rigid bodies (stamps) of canonical form with an elastic half-plane protected by a Winkler coating is investigated, taking into account the wear of the intermediate layer. Under the conditions of a flat problem of the theory of elasticity based on the abrasive wear model, which is expressed through a linear relationship between the intensity of wear and the work of friction forces, the main integro-differential equation of the problem for determining the contact pressure between the stamp and the coating is constructed. A technique for solving an integro-differential equation using Chebyshov polynomials has been developed, which reduces the problem to an infinite system of linear algebraic equations. A time-stepping algorithm was proposed for solving the equation. According to the algorithm, the working time of the friction pair with wear is divided into small time segments and the assumption is made that the contact area and contact pressure are constant at each time interval. When constructing graphs of contact pressure at different fixed moments of time for the variable area of wear (contact), which, according to the assumption, is constant at each fixed step of the breakdown of the time of operation of the friction pair, an algorithm was used to reduce the obtained numerical data to one coordinate system, taking into account the proportionality of the ratio of the current area of the contact at the corresponding moment of time to the initial contact area at the moment of time equal to zero (problem without wear). The selection and analysis of contact pairs with various physical and mechanical parameters that would satisfy the selected mathematical model were carried out. For the dimensionless quantities described in the work, reverse calculations were carried out with the transition to dimensional quantities. For two different pairs of materials, based on the given force applied to the stamp, the corresponding initial contact area and the wear area were numerically calculated by the semi-inverse method at the given time intervals of the friction pair's operation. The characteristics of wear of the coating for four canonical forms of stamps were studied and analyzed. У статті з використанням методів математичного моделювання досліджено контактну взаємодію жорстких тіл (штампів) канонічної форми з пружною півплощиною захищеною покриттям Вінклера із урахуванням зношування проміжного шару. В умовах плоскої задачі теорії пружності на основі абразивної моделі зношування, котра виражається через лінійну залежність між інтентивністю зношування та роботою сил тертя, побудовано основне інтегро-диференціальне рівняння задачі для визначення контактного тиску між штампом і покриттям. Розвинуто методику розв’язування інтегро-диференціального рівняння із використанням поліномів Чебишова, яка зводить задачу до нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь. Для розв’язування рівняння було запропоновано покроковий алгоритм за часом. Згідно з алгоритмом, час роботи фрикційної пари зі зношуванням розбивається на малі відрізки часу та приймається припущення, що область контакту і контактний тиск є сталими на кожному часовому проміжку. При побудові графіків контактного тиску у різні фіксовані моменти часу для змінної області зношування (контакту), яка згідно припущення є сталою на кожному фіксованому кроці розбиття часу роботи фрикційної пари, було застосовано алгоритм зведення отриманих числових даних до однієї системи координат із урахуванням пропорційності відношення поточної області контакту у відповідний момент часу до початкової області контакту в момент часу рівний нулю (задача без зношування). Проведено підбір та аналіз контактних пар з різними фізико-механічними параметрами, які б задовольняли вибрану математичну модель. Для безрозмірних величин описаних в роботі проведено зворотні розрахунки з переходом до розмірних величин. Для двох реальних пар матеріалів напівоберненим методом чисельно пораховано відповідну початкову область контакту та області зношування на заданих часових відрізках роботи фрикційної пари. Досліджено і проаналізовано особливості зношування покриття для чотирьох канонічних форм штампів. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2022-10-15 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274620 10.32626/2308-5878.2022-23.118-129 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2022: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 23; 118-129 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2022: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 23; 118-129 2308-5878 10.32626/2308-5878.2022-23 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274620/269751 |
| spellingShingle | Максимук, Олександр Сачук, Юрій Лехіцький, Тарас Simulation of the Wear Process of a Thin Coating of an Elastic Semi-Plane by Stamps of the Canonical Form |
| title | Simulation of the Wear Process of a Thin Coating of an Elastic Semi-Plane by Stamps of the Canonical Form |
| title_alt | Імітаційне моделювання процесу зношування тонкого покриття пружної півплощини штампами канонічної форми |
| title_full | Simulation of the Wear Process of a Thin Coating of an Elastic Semi-Plane by Stamps of the Canonical Form |
| title_fullStr | Simulation of the Wear Process of a Thin Coating of an Elastic Semi-Plane by Stamps of the Canonical Form |
| title_full_unstemmed | Simulation of the Wear Process of a Thin Coating of an Elastic Semi-Plane by Stamps of the Canonical Form |
| title_short | Simulation of the Wear Process of a Thin Coating of an Elastic Semi-Plane by Stamps of the Canonical Form |
| title_sort | simulation of the wear process of a thin coating of an elastic semi-plane by stamps of the canonical form |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/274620 |
| work_keys_str_mv | AT maksimukoleksandr simulationofthewearprocessofathincoatingofanelasticsemiplanebystampsofthecanonicalform AT sačukûríj simulationofthewearprocessofathincoatingofanelasticsemiplanebystampsofthecanonicalform AT lehícʹkijtaras simulationofthewearprocessofathincoatingofanelasticsemiplanebystampsofthecanonicalform AT maksimukoleksandr ímítacíjnemodelûvannâprocesuznošuvannâtonkogopokrittâpružnoípívploŝiništampamikanoníčnoíformi AT sačukûríj ímítacíjnemodelûvannâprocesuznošuvannâtonkogopokrittâpružnoípívploŝiništampamikanoníčnoíformi AT lehícʹkijtaras ímítacíjnemodelûvannâprocesuznošuvannâtonkogopokrittâpružnoípívploŝiništampamikanoníčnoíformi |