Construction of Stability Domains for Linear Aunonomous Differential Equations with Delay
The aim of the present article is to investigate of solutions stability of linear autonomous differential equations with retarded argument. The investigation of stability can be reduced to the root location problem for the characteristic equation. For the linear differential equation with several de...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2023
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296422 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| id |
mcm-mathkpnueduua-article-296422 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Гритчук, Микола Клевчук, Іван |
| spellingShingle |
Гритчук, Микола Клевчук, Іван Construction of Stability Domains for Linear Aunonomous Differential Equations with Delay |
| author_facet |
Гритчук, Микола Клевчук, Іван |
| author_sort |
Гритчук, Микола |
| title |
Construction of Stability Domains for Linear Aunonomous Differential Equations with Delay |
| title_short |
Construction of Stability Domains for Linear Aunonomous Differential Equations with Delay |
| title_full |
Construction of Stability Domains for Linear Aunonomous Differential Equations with Delay |
| title_fullStr |
Construction of Stability Domains for Linear Aunonomous Differential Equations with Delay |
| title_full_unstemmed |
Construction of Stability Domains for Linear Aunonomous Differential Equations with Delay |
| title_sort |
construction of stability domains for linear aunonomous differential equations with delay |
| title_alt |
Побудова областей стійкості лінійних автономних диференціальних рівнянь із запізненням |
| description |
The aim of the present article is to investigate of solutions stability of linear autonomous differential equations with retarded argument. The investigation of stability can be reduced to the root location problem for the characteristic equation. For the linear differential equation with several delays it is obtained the necessary and sufficient conditions, for all the roots of the characteristic equation to have negative real part (and hence the zero solution to be asymptotically stable). For the scalar delay differential equation stability domains in the parameter plane are obtained. We investigate the boundedness conditions and construct a domain of stability for linear autonomous differential equation with several delays. We use D-partition method, argument principle and numerical methods to construct of stability domains. In this article, we investigate the solutions stability of linear autonomous differential equations with several delays. It is obtained the necessary and sufficient conditions, for all the roots of the characteristic equation to have negative real part. We investigate the boundedness conditions with the help of argument principle and construct a domain of stability for linear autonomous differential equation with two delays. We use D-partition method, argument principle and numerical methods to construct of stability domains for linear autonomous differential equation with two delays. In the D-partition method, we look for parameter values for which the characteristic equation has at least one zero on the imaginary axis. We consider some examples of equations with two delays. In these cases, the stability domains are limited by two straight lines and a finite number of parametrically defined curves. |
| publisher |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| publishDate |
2023 |
| url |
http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296422 |
| work_keys_str_mv |
AT gritčukmikola constructionofstabilitydomainsforlinearaunonomousdifferentialequationswithdelay AT klevčukívan constructionofstabilitydomainsforlinearaunonomousdifferentialequationswithdelay AT gritčukmikola pobudovaoblastejstíjkostílíníjnihavtonomnihdiferencíalʹnihrívnânʹízzapíznennâm AT klevčukívan pobudovaoblastejstíjkostílíníjnihavtonomnihdiferencíalʹnihrívnânʹízzapíznennâm |
| first_indexed |
2024-04-21T19:24:52Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:24:52Z |
| _version_ |
1796973519354986496 |
| spelling |
mcm-mathkpnueduua-article-2964222024-01-09T09:38:10Z Construction of Stability Domains for Linear Aunonomous Differential Equations with Delay Побудова областей стійкості лінійних автономних диференціальних рівнянь із запізненням Гритчук, Микола Клевчук, Іван The aim of the present article is to investigate of solutions stability of linear autonomous differential equations with retarded argument. The investigation of stability can be reduced to the root location problem for the characteristic equation. For the linear differential equation with several delays it is obtained the necessary and sufficient conditions, for all the roots of the characteristic equation to have negative real part (and hence the zero solution to be asymptotically stable). For the scalar delay differential equation stability domains in the parameter plane are obtained. We investigate the boundedness conditions and construct a domain of stability for linear autonomous differential equation with several delays. We use D-partition method, argument principle and numerical methods to construct of stability domains. In this article, we investigate the solutions stability of linear autonomous differential equations with several delays. It is obtained the necessary and sufficient conditions, for all the roots of the characteristic equation to have negative real part. We investigate the boundedness conditions with the help of argument principle and construct a domain of stability for linear autonomous differential equation with two delays. We use D-partition method, argument principle and numerical methods to construct of stability domains for linear autonomous differential equation with two delays. In the D-partition method, we look for parameter values for which the characteristic equation has at least one zero on the imaginary axis. We consider some examples of equations with two delays. In these cases, the stability domains are limited by two straight lines and a finite number of parametrically defined curves. Метою цієї статті є дослідження стійкості розв’язкiв лінійних автономних диференціальних рівнянь із запізненням аргументу. Дослідження стійкості можна звести до проблеми розміщення коренів характеристичного рівняння. Для лінійного диференціального рівняння із кількома запізненнями одержано необхідні і достатні умови, при яких всі корені характеристичного рівняння мають від’ємні дійсні частини (отже, нульовий розв’язок відповідного диференціального рівняння є асимптотично стійким). Для скалярного диференціального рівняння із запізненням одержано область стійкості на площині параметрів. Досліджено умови обмеженості і побудовано області стійкості лінійного автономного диференціального рівняння із кількома запізненнями. Для побудови області стійкості використано принцип аргументу, метод D-розбиттів і числові методи. У цій статті ми досліджуємо стійкість розв’язкiв лінійних автономних диференціальних рівнянь із кількома запізненнями. Одержано необхідні і достатні умови, при яких всі корені характеристичного рівняння мають від’ємні дійсні частини. Одержано обмеження на коефіцієнти рівняння за допомогою принципу аргументу і побудовано область стійкості лінійного автономного диференціального рівняння із двома запізненнями. Використано принцип аргументу, метод D-розбиттів і числові методи для побудови області стійкості лінійного автономного диференціального рівняння із двома запізненнями. В методі D-розбиттів ми шукаємо значення параметрів, для яких характеристичне рівняння має хоча б один нуль на уявній осі. Розглянуто деякі приклади диференціальних рівнянь із двома запізненнями. При певних значеннях запізнень область стійкості обмежена двома прямими лініями і скінченним числом параметрично заданих кривих Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2023-11-09 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296422 10.32626/2308-5878.2023-24.21-30 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2023: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 24; 21-30 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2023: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 24; 21-30 2308-5878 10.32626/2308-5878.2023-24 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296422/289425 |