Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space with a Cavity
The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable r wedge-shaped by the angular variable φ cylindrical-circular half-space with a cavity were constructed at first time by the method of classical integral...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2023
|
| Online Access: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296426 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543269685559296 |
|---|---|
| author | Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна |
| author_facet | Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна |
| author_sort | Громик, Андрій |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-09-30T22:18:10Z |
| description | The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable r wedge-shaped by the angular variable φ cylindrical-circular half-space with a cavity were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid integral transforms in combination with the method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) in the proposed article.
The cases of assigning on the verge of the wedge the boundary conditions of the 1st kind (Dirichlet) and the 2nd kind (Neumann) and their possible combinations (Dirichlet – Neumann, Neumann – Dirichlet) are considered.
Finite integral Fourier transform by an angular variable, a finite integral Fourier transform on the Cartesian semiaxis (0; +∞) by an applicative variable z and a Weber hybrid integral transform type on the polar axis (R0; +∞) with n points of conjugation by a radial variable were used to construct solutions of investigated boundary value problems.
The consistent application of integral transforms by geometric variables allows us to reduce the three-dimensional initial boundary-value problems of conjugation to the Cauchy problem for a regular linear inhomogeneous 1st order differential equation whose unique solution is written in a closed form.
The consistent application of inverse integral transforms to the obtained solution in the space of images restores the solutions of the considered parabolic boundary value problems through their integral image in an explicit form in the space of the originals.
At the same time, the main solutions to the problems were obtained in an explicit form. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:43:55Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-296426 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:43:55Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-2964262024-09-30T22:18:10Z Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space with a Cavity Параболічні крайові задачі математичної фізики в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому півпросторі з порожниною Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable r wedge-shaped by the angular variable φ cylindrical-circular half-space with a cavity were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid integral transforms in combination with the method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) in the proposed article. The cases of assigning on the verge of the wedge the boundary conditions of the 1st kind (Dirichlet) and the 2nd kind (Neumann) and their possible combinations (Dirichlet – Neumann, Neumann – Dirichlet) are considered. Finite integral Fourier transform by an angular variable, a finite integral Fourier transform on the Cartesian semiaxis (0; +∞) by an applicative variable z and a Weber hybrid integral transform type on the polar axis (R0; +∞) with n points of conjugation by a radial variable were used to construct solutions of investigated boundary value problems. The consistent application of integral transforms by geometric variables allows us to reduce the three-dimensional initial boundary-value problems of conjugation to the Cauchy problem for a regular linear inhomogeneous 1st order differential equation whose unique solution is written in a closed form. The consistent application of inverse integral transforms to the obtained solution in the space of images restores the solutions of the considered parabolic boundary value problems through their integral image in an explicit form in the space of the originals. At the same time, the main solutions to the problems were obtained in an explicit form. У пропонованій статті методом класичних інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв’язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв'язки параболічних крайових задач математичної фізики в кусково-однорідному за радіальною змінною r клиновидному за кутовою змінною φ циліндрично-круговому півпросторі з порожниною. Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов 1-го роду (Діріхле) і 2-го роду (Неймана) та їх можливих комбінацій (Діріхле – Неймана, Неймана – Діріхле). Для побудови розв’язків досліджуваних початково-крайових задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фур’є щодо кутової змінної, інтегральне перетворення Фур’є на декартовій півосі (0; +∞) щодо аплікатної змінної z та гібридне інтегральне перетворення типу Вебера на полярній осі (R0; +∞) з n точками спряження щодо радіальної змінної. Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв’язок якої виписано в замкнутому вигляді. Послідовне застосування обернених інтегральних перетворень до одержаного розв’язку в просторі зображень відновлює в явному вигляді в просторі оригіналів розв’язки розглянутих параболічних крайових задач математичної фізики через їх інтегральне зображення. При цьому головні розв’язки задач одержано в явному вигляді. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2023-11-20 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296426 10.32626/2308-5878.2023-24.30-44 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2023: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 24; 30-44 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2023: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 24; 30-44 2308-5878 10.32626/2308-5878.2023-24 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296426/289429 |
| spellingShingle | Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space with a Cavity |
| title | Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space with a Cavity |
| title_alt | Параболічні крайові задачі математичної фізики в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому півпросторі з порожниною |
| title_full | Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space with a Cavity |
| title_fullStr | Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space with a Cavity |
| title_full_unstemmed | Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space with a Cavity |
| title_short | Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space with a Cavity |
| title_sort | parabolic boundary value problems of mathematical physics in a piecewise homogeneous wedge-shaped cylindrical-circular half-space with a cavity |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296426 |
| work_keys_str_mv | AT gromikandríj parabolicboundaryvalueproblemsofmathematicalphysicsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularhalfspacewithacavity AT konetívan parabolicboundaryvalueproblemsofmathematicalphysicsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularhalfspacewithacavity AT pilipûktetâna parabolicboundaryvalueproblemsofmathematicalphysicsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularhalfspacewithacavity AT gromikandríj parabolíčníkrajovízadačímatematičnoífízikivkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomupívprostorízporožninoû AT konetívan parabolíčníkrajovízadačímatematičnoífízikivkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomupívprostorízporožninoû AT pilipûktetâna parabolíčníkrajovízadačímatematičnoífízikivkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomupívprostorízporožninoû |