Existence Theorem for Mass Transfer Problem on Graph
The mass transfer process in a porous medium is described using the Richards-Klute equation. This equation describes mass flows due to the actions of gravity and capillarity and allows modeling the mass transfer process with saturation limit. The Richards-Klute equation is a nonlinear elliptic-parab...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2023
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296475 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| id |
mcm-mathkpnueduua-article-296475 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Колесников, Валерій |
| spellingShingle |
Колесников, Валерій Existence Theorem for Mass Transfer Problem on Graph |
| author_facet |
Колесников, Валерій |
| author_sort |
Колесников, Валерій |
| title |
Existence Theorem for Mass Transfer Problem on Graph |
| title_short |
Existence Theorem for Mass Transfer Problem on Graph |
| title_full |
Existence Theorem for Mass Transfer Problem on Graph |
| title_fullStr |
Existence Theorem for Mass Transfer Problem on Graph |
| title_full_unstemmed |
Existence Theorem for Mass Transfer Problem on Graph |
| title_sort |
existence theorem for mass transfer problem on graph |
| title_alt |
Теорема існування для задачі масопереносу на графі |
| description |
The mass transfer process in a porous medium is described using the Richards-Klute equation. This equation describes mass flows due to the actions of gravity and capillarity and allows modeling the mass transfer process with saturation limit. The Richards-Klute equation is a nonlinear elliptic-parabolic partial differential equation, so the main methods for solving it and modeling the mass transfer process are numerical methods.
The article considers a model of a system of interconnected pipes, inside which the process of mass transfer takes place. Such systems are often found in agriculture and are actively used in the construction of irrigation systems. The article proposes to model pipe system using graphs, where pipes are represented by graph edges, and connection points or free ends of system pipes are represented by graph vertices.
The article contains the definitions of the Richards-Klute equation on a graph in the usual and weak forms. On the edges of the graph, one-dimensional cases of the Richards-Klute equation are considered, while on the vertices either the boundary conditions are given or the equation that models the law of mass conservation is given. The definitions of the solution and weak solution of the Richards-Klute equation on the graph are also given. Also, the theorem of the existence of a weak solution of the Richards-Klute equation on a graph is proved.
To prove the theorem of the existence of a weak solution of the Richards-Klute equation on a graph, the Kirchhoff transformation is used and conditions are given that are analogous to the conditions used in the proof of the existence of a weak solution of the Richards-Klute equation in regular domains in three-dimensional space, and which are defined in the classical work [1], which is devoted to the problems of existence and uniqness of weak solutions of elliptic-parabolic partial differential equations |
| publisher |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| publishDate |
2023 |
| url |
http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296475 |
| work_keys_str_mv |
AT kolesnikovvaleríj existencetheoremformasstransferproblemongraph AT kolesnikovvaleríj teoremaísnuvannâdlâzadačímasoperenosunagrafí |
| first_indexed |
2024-04-21T19:24:54Z |
| last_indexed |
2024-04-21T19:24:54Z |
| _version_ |
1796973521000202240 |
| spelling |
mcm-mathkpnueduua-article-2964752024-01-09T22:35:54Z Existence Theorem for Mass Transfer Problem on Graph Теорема існування для задачі масопереносу на графі Колесников, Валерій The mass transfer process in a porous medium is described using the Richards-Klute equation. This equation describes mass flows due to the actions of gravity and capillarity and allows modeling the mass transfer process with saturation limit. The Richards-Klute equation is a nonlinear elliptic-parabolic partial differential equation, so the main methods for solving it and modeling the mass transfer process are numerical methods. The article considers a model of a system of interconnected pipes, inside which the process of mass transfer takes place. Such systems are often found in agriculture and are actively used in the construction of irrigation systems. The article proposes to model pipe system using graphs, where pipes are represented by graph edges, and connection points or free ends of system pipes are represented by graph vertices. The article contains the definitions of the Richards-Klute equation on a graph in the usual and weak forms. On the edges of the graph, one-dimensional cases of the Richards-Klute equation are considered, while on the vertices either the boundary conditions are given or the equation that models the law of mass conservation is given. The definitions of the solution and weak solution of the Richards-Klute equation on the graph are also given. Also, the theorem of the existence of a weak solution of the Richards-Klute equation on a graph is proved. To prove the theorem of the existence of a weak solution of the Richards-Klute equation on a graph, the Kirchhoff transformation is used and conditions are given that are analogous to the conditions used in the proof of the existence of a weak solution of the Richards-Klute equation in regular domains in three-dimensional space, and which are defined in the classical work [1], which is devoted to the problems of existence and uniqness of weak solutions of elliptic-parabolic partial differential equations Процес масопереносу у пористому середовищі описується за допомогою рівняння Річардса-Клюта. Дане рівняння враховує дії капілярності та гравітації, що впливають на потоки маси, та дозволяє моделювати процес масопереносу, враховуючи межу повного насичення. Рівняння Річардса-Клюта є нелінійним еліптико-параболічним диференціальним рівнянням у часткових похідних, тому основними методами для знаходження його розв’язків та моделювання процесу масопереносу є чисельні методи. У статті розглядається модель системи з’єднаних між собою труб, всередині яких відбувається процес масопереносу. Такі системи часто зустрічаються у сільському господарстві та активно використовуються при побудові іригаційних систем. У статті пропонується моделювати дані системи труб за допомогою графів, де труби представляються ребрами графу, а точки з’єднання або вільні кінці труб системи – вершинами графу. Стаття містить означення рівняння Річардса-Клюта на графі у звичайній та слабкій формах. На ребрах графу розглянуті одновимірні рівняння Річардса-Клюта, в той час як на вершинах або задані крайові умови, або наведене рівняння, що моделює закон збереження маси. Також наведено означення розв’язку та слабкого розв’язку рівняння Річардса-Клюта на графі. Також у статті доведена теорема про існування слабкого розв’язку рівняння Річардса-Клюта на графі. Для доведення теореми існування слабкого розв’язку рівняння Річардса-Клюта на графі застосовується перетворення Кірхгофа та наводяться умови, що є аналогічними до умов, які використовуються в доведенні існування слабкого розв’язку для рівняння Річардса-Клюта в звичайних областях в тривимірному просторі, та які визначаються в класичній роботі Альта та Лукхауса, що присвячена проблемам існування та єдиності слабких розв’язків еліптико-параболічних диференціальних рівнянь в часткових похідних Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2023-11-03 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296475 10.32626/2308-5878.2023-24.70-80 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2023: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 24; 70-80 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2023: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 24; 70-80 2308-5878 10.32626/2308-5878.2023-24 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296475/289471 |