The Inverse Theorem for the Generalized Derivative in Banach Spaces

The Inverse Theorem for the Generalized Derivative in Banach Spaces

Establishing the properties of the approximation characteristics of the studied functions is one of the main tasks of the theory of approximations. If, based on information about the behavior of the generalized derivative of some function f, it is possible to predict the behavior of the sequence of...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2023
Автори: Радзієвська, Олена, Ковальська, Ірина
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2023
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296478
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-296478
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
baseUrl_str
datestamp_date 2024-09-30T22:18:10Z
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Радзієвська, Олена
Ковальська, Ірина
spellingShingle Радзієвська, Олена
Ковальська, Ірина
The Inverse Theorem for the Generalized Derivative in Banach Spaces
author_facet Радзієвська, Олена
Ковальська, Ірина
author_sort Радзієвська, Олена
title The Inverse Theorem for the Generalized Derivative in Banach Spaces
title_short The Inverse Theorem for the Generalized Derivative in Banach Spaces
title_full The Inverse Theorem for the Generalized Derivative in Banach Spaces
title_fullStr The Inverse Theorem for the Generalized Derivative in Banach Spaces
title_full_unstemmed The Inverse Theorem for the Generalized Derivative in Banach Spaces
title_sort inverse theorem for the generalized derivative in banach spaces
title_alt Обернена теорема для узагальненої похідної в банахових просторах
description Establishing the properties of the approximation characteristics of the studied functions is one of the main tasks of the theory of approximations. If, based on information about the behavior of the generalized derivative of some function f, it is possible to predict the behavior of the sequence of the best approximations of this function by polynomials, then we are talking about stating and proving direct theorems of the theory of approximations. If the properties of the function f Î X itself and its generalized derivatives are studied, relying on the behavior of the sequence best approximations, i.e., the differential-difference characteristics of the function f are established based on the study of the behavior of the sequence of its best approximations, then we speak of the proof of inverse theorems of approximation theory. The study of direct and inverse theorems begins with the works of Bernstein, Valle Poussin, Jackson and others in 1910-1912. They were continued by many scientists (N. I. Ahiezer, M. G. Crane, J. Favar, B. V. Stechkin, S. M. Nikolskyi, A. F. Timan, A. Zygmund, V. K. Dzya­dyk, O. I. Stepanets). There are still many important and unsolved problems in the theory of approximations, in particular, such as extending direct and inverse theorems to new classes of functions and establishing the best values of constants in the corresponding inequalities. At the same time, it becomes possible to formulate new problems, in particular, problems of mathematical modeling already for whole classes of functions, that describe the studied processes. This article considers the inverse theorem – based on the properties of the sequence of best approximations, a conclusion is made about the properties of the element f of some Banach space X and its generalized derivatives. As well as the relations between Szego constants for different equivalent systems of elements of the Banach space are established
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2023
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296478
work_keys_str_mv AT radzíêvsʹkaolena theinversetheoremforthegeneralizedderivativeinbanachspaces
AT kovalʹsʹkaírina theinversetheoremforthegeneralizedderivativeinbanachspaces
AT radzíêvsʹkaolena obernenateoremadlâuzagalʹnenoípohídnoívbanahovihprostorah
AT kovalʹsʹkaírina obernenateoremadlâuzagalʹnenoípohídnoívbanahovihprostorah
AT radzíêvsʹkaolena inversetheoremforthegeneralizedderivativeinbanachspaces
AT kovalʹsʹkaírina inversetheoremforthegeneralizedderivativeinbanachspaces
first_indexed 2024-04-21T19:24:54Z
last_indexed 2024-12-15T20:44:24Z
_version_ 1818540618810392576
spelling mcm-mathkpnueduua-article-2964782024-09-30T22:18:10Z The Inverse Theorem for the Generalized Derivative in Banach Spaces Обернена теорема для узагальненої похідної в банахових просторах Радзієвська, Олена Ковальська, Ірина Establishing the properties of the approximation characteristics of the studied functions is one of the main tasks of the theory of approximations. If, based on information about the behavior of the generalized derivative of some function f, it is possible to predict the behavior of the sequence of the best approximations of this function by polynomials, then we are talking about stating and proving direct theorems of the theory of approximations. If the properties of the function f Î X itself and its generalized derivatives are studied, relying on the behavior of the sequence best approximations, i.e., the differential-difference characteristics of the function f are established based on the study of the behavior of the sequence of its best approximations, then we speak of the proof of inverse theorems of approximation theory. The study of direct and inverse theorems begins with the works of Bernstein, Valle Poussin, Jackson and others in 1910-1912. They were continued by many scientists (N. I. Ahiezer, M. G. Crane, J. Favar, B. V. Stechkin, S. M. Nikolskyi, A. F. Timan, A. Zygmund, V. K. Dzya­dyk, O. I. Stepanets). There are still many important and unsolved problems in the theory of approximations, in particular, such as extending direct and inverse theorems to new classes of functions and establishing the best values of constants in the corresponding inequalities. At the same time, it becomes possible to formulate new problems, in particular, problems of mathematical modeling already for whole classes of functions, that describe the studied processes. This article considers the inverse theorem – based on the properties of the sequence of best approximations, a conclusion is made about the properties of the element f of some Banach space X and its generalized derivatives. As well as the relations between Szego constants for different equivalent systems of elements of the Banach space are established Встановлення властивостей апроксимаційних характеристик досліджуваних функцій є однією з основних задач теорії наближень. Якщо, виходячи з інформації про поведінку узагальненої похідної деякої функції f, можна прогнозувати поведінку послідовності найкращих наближень цієї функції поліномами, то тоді йде мова про постановку і доведення прямих теорем теорії наближень. Якщо ж досліджуються властивості самої функції f Î X і її узагальнених похідних, спираючись на поведінку послідовності найкращих наближень, тобто, встановлюються диференціально-різницеві характеристики функції f на основі вивчення поведінки послідовності її найкращих наближень, то тоді кажуть про доведення обернених теорем теорії наближень. Дослідження прямих та обернених теорем починається з робіт 1910-1912 років Бернштейна, Валле Пуссена, Джексона та інших. Вони були продовжені багатьма вченими (Н. І. Ахіє­зер, М. Г. Крейн, Ж. Фавар, Б. В. Стєчкін, С. М. Нікольський, А. Ф. Тіман, А. Зігмунд, В. К. Дзядик, О. І. Степанець). Ще й досі в теорії наближень залишається багато важливих і не роз­в’я­заних задач, зокрема таких, як поширення прямих та обернених теорем на нові класи функцій та встановлення найкращих значень сталих у відповідних нерівностях. При цьому з'являється можливість формулювати нові задачі, зокрема, задачі математичного моделювання вже для цілих класів функцій, які описують досліджувані процеси. У статті розглядається обернена теорема – за властивостями послідовності найкращих наближень робиться висновок про властивості самого елемента f деякого банахового простору X і його узагальнених похідних, а також встановлюються співвідношення між константами Сеге за різними еквівалентними системами елементів банахового простору Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2023-11-14 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296478 10.32626/2308-5878.2023-24.101-108 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2023: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 24; 101-108 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2023: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 24; 101-108 2308-5878 10.32626/2308-5878.2023-24 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/296478/289474

Схожі ресурси