Research of Collocation and Collocation-Iterate Methods for Solution of one Type of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity
Different types of differential, integral, integro-differential, differential-functional, integro-functional equations and their systems are mathematical models of many problems of natural science and technology. In the study of mathematical models, qualitative and analytical methods of the theory o...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2024
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313243 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543276821118976 |
|---|---|
| author | Геселева, Катерина |
| author_facet | Геселева, Катерина |
| author_sort | Геселева, Катерина |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-10-13T21:09:43Z |
| description | Different types of differential, integral, integro-differential, differential-functional, integro-functional equations and their systems are mathematical models of many problems of natural science and technology. In the study of mathematical models, qualitative and analytical methods of the theory of differential equations and methods of computational mathematics are widely used. Among the large number of approximate methods that have a wide range of application in solving various applied problems, a common drawback is observed, the characteristic feature of which is power-law convergence and computational instability. In addition, finding sufficiently accurate approximations using projection methods is often associated with the need to solve systems of high-order equations, which turns out to be quite a difficult task. The desire to simplify cumbersome computational schemes leads to the development and increasingly widespread use of the collocation method and the collocation-iterative method.
Integro-functional equations are quite widely used in various fields of science, in particular, such equations are reduced to equations with a deviation of the argument as a neutral type and with a delay.
The article considers one type of integro-functional equation with small nonlinearity. The process of transforming such an equation into an equation of a much simpler structure is described in detail. It is shown that under certain conditions, the initial equation and the equation obtained after simplification are equivalent. The existence theorem of the solution of the above-mentioned equation is formulated, the ideas of applying collocation and collocation-iterative methods to one type of integro-functional equation with small nonlinearity are described. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:44:02Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-313243 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:44:02Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3132432024-10-13T21:09:43Z Research of Collocation and Collocation-Iterate Methods for Solution of one Type of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity Дослідження колокаційного та колокаційно-ітеративного методів розв’язування одного типу інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю Геселева, Катерина Different types of differential, integral, integro-differential, differential-functional, integro-functional equations and their systems are mathematical models of many problems of natural science and technology. In the study of mathematical models, qualitative and analytical methods of the theory of differential equations and methods of computational mathematics are widely used. Among the large number of approximate methods that have a wide range of application in solving various applied problems, a common drawback is observed, the characteristic feature of which is power-law convergence and computational instability. In addition, finding sufficiently accurate approximations using projection methods is often associated with the need to solve systems of high-order equations, which turns out to be quite a difficult task. The desire to simplify cumbersome computational schemes leads to the development and increasingly widespread use of the collocation method and the collocation-iterative method. Integro-functional equations are quite widely used in various fields of science, in particular, such equations are reduced to equations with a deviation of the argument as a neutral type and with a delay. The article considers one type of integro-functional equation with small nonlinearity. The process of transforming such an equation into an equation of a much simpler structure is described in detail. It is shown that under certain conditions, the initial equation and the equation obtained after simplification are equivalent. The existence theorem of the solution of the above-mentioned equation is formulated, the ideas of applying collocation and collocation-iterative methods to one type of integro-functional equation with small nonlinearity are described. Математичними моделями багатьох задач природознавства й техніки є різні типи диференціальних, інтегральних, інтегро-диференціальних, диференціально-функціональних, інтегро-функціональних рівнянь та їхніх систем. При дослідженні математичних моделей широко використовуються якісні й аналітичні методи теорії диференціальних рівнянь і методи обчислювальної математики. Серед великої кількості наближених методів, що мають широку область застосування при розв’язуванні різних прикладних задач, спостерігається спільний недолік, характерна риса якого степенева збіжність та обчислювальна нестійкість. Крім того, знаходження достатньо точних наближень за допомогою проекційних методів часто пов’язане з необхідністю розв’язувати системи рівнянь високих порядків, що виявляється достатньо важкою задачею. Прагнення спростити громіздкі обчислювальні схеми приводить до розвитку та дедалі ширшого застосування методу колокації та колокаційно-ітеративного методу. Інтегро-функціональні рівняння досить широко застосовуються в різних областях науки, зокрема, до таких рівнянь зводяться рівняння з відхиленням аргументу як нейтрального типу так із запізненням. У статті розглядається один тип інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю. Детально описаний процес перетворення такого рівняння до рівняння значно простішої структури. Показано, що при виконанні певних умов початкове та отримане після спрощення рівняння рівносильні. Сформульовано теорему існування розв’язку вище зазначеного рівняння, описані ідеї застосування колокаційного та колокаційно-ітеративного методів до одного типу інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024-09-14 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313243 10.32626/2308-5878.2024-25.27-36 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2024: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 25; 27-36 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2024: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 25; 27-36 2308-5878 10.32626/2308-5878.2024-25 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313243/304253 |
| spellingShingle | Геселева, Катерина Research of Collocation and Collocation-Iterate Methods for Solution of one Type of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title | Research of Collocation and Collocation-Iterate Methods for Solution of one Type of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title_alt | Дослідження колокаційного та колокаційно-ітеративного методів розв’язування одного типу інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю |
| title_full | Research of Collocation and Collocation-Iterate Methods for Solution of one Type of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title_fullStr | Research of Collocation and Collocation-Iterate Methods for Solution of one Type of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title_full_unstemmed | Research of Collocation and Collocation-Iterate Methods for Solution of one Type of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title_short | Research of Collocation and Collocation-Iterate Methods for Solution of one Type of Integro-Functional Equations with Small Nonlinearity |
| title_sort | research of collocation and collocation-iterate methods for solution of one type of integro-functional equations with small nonlinearity |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313243 |
| work_keys_str_mv | AT geselevakaterina researchofcollocationandcollocationiteratemethodsforsolutionofonetypeofintegrofunctionalequationswithsmallnonlinearity AT geselevakaterina doslídžennâkolokacíjnogotakolokacíjnoíterativnogometodívrozvâzuvannâodnogotipuíntegrofunkcíonalʹnihrívnânʹzmaloûnelíníjnístû |