Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Semi-Bounded Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder

Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Semi-Bounded Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder

The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable r, wedge-shaped by the angular variable φ, semi-bounded by the Cartesian variable z hollow cylinder were constructed at first time by the method of class...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2024
Автори: Громик, Андрій, Конет, Іван, Пилипюк, Тетяна
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024
Онлайн доступ:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313244
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Репозитарії

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-313244
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
baseUrl_str
datestamp_date 2024-10-13T21:27:30Z
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Громик, Андрій
Конет, Іван
Пилипюк, Тетяна
spellingShingle Громик, Андрій
Конет, Іван
Пилипюк, Тетяна
Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Semi-Bounded Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder
author_facet Громик, Андрій
Конет, Іван
Пилипюк, Тетяна
author_sort Громик, Андрій
title Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Semi-Bounded Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder
title_short Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Semi-Bounded Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder
title_full Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Semi-Bounded Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder
title_fullStr Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Semi-Bounded Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder
title_full_unstemmed Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Semi-Bounded Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder
title_sort parabolic boundary value problems of mathematical physics in a semi-bounded piecewise homogeneous wedge-shaped hollow cylinder
title_alt Параболічні крайові задачі математичної фізики в напівобмежено-му кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі
description The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable r, wedge-shaped by the angular variable φ, semi-bounded by the Cartesian variable z hollow cylinder were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid integral transforms in combination with method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) in the proposed article. The cases of assigning on the verge of the wedge the boundary conditions of the 1st kind (Dirichlet) and the 2nd kind (Neumann) and their possible combinations (Dirichlet – Neumann, Neumann – Dirichlet) are considered. Finite integral Fourier transform by an angular variable, an integral Fourier transform on the Cartesian semiaxis (0; +∞) by an applicative variable and a finite hybrid integral transform of Hankel type of the 2nd kind on the polar segment (R0; R) with n points of conjugation by a radial variable were used to construct solutions of investigated boundary value problems. The consistent application of integral transforms by geometric variables allows us to reduce the three-dimensional initial boundary-value problems of conjugation to the Cauchy problem for a regular linear inhomogeneous 1st order differential equation whose unique solution is written in a closed form. The application of inverse integral transforms to the obtained solution in the space of images restores the solutions of the considered parabolic boundary value problems through their integral image in an explicit form in the space of the originals. At the same time, the main solutions of the problems are obtained in an explicit form.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2024
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313244
work_keys_str_mv AT gromikandríj parabolicboundaryvalueproblemsofmathematicalphysicsinasemiboundedpiecewisehomogeneouswedgeshapedhollowcylinder
AT konetívan parabolicboundaryvalueproblemsofmathematicalphysicsinasemiboundedpiecewisehomogeneouswedgeshapedhollowcylinder
AT pilipûktetâna parabolicboundaryvalueproblemsofmathematicalphysicsinasemiboundedpiecewisehomogeneouswedgeshapedhollowcylinder
AT gromikandríj parabolíčníkrajovízadačímatematičnoífízikivnapívobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomuporožnistomucilíndrí
AT konetívan parabolíčníkrajovízadačímatematičnoífízikivnapívobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomuporožnistomucilíndrí
AT pilipûktetâna parabolíčníkrajovízadačímatematičnoífízikivnapívobmeženomukuskovoodnorídnomuklinovidnomuporožnistomucilíndrí
first_indexed 2024-12-15T20:44:43Z
last_indexed 2024-12-15T20:44:43Z
_version_ 1818540621301809152
spelling mcm-mathkpnueduua-article-3132442024-10-13T21:27:30Z Parabolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Semi-Bounded Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Hollow Cylinder Параболічні крайові задачі математичної фізики в напівобмежено-му кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна The unique exact analytical solutions of parabolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable r, wedge-shaped by the angular variable φ, semi-bounded by the Cartesian variable z hollow cylinder were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid integral transforms in combination with method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) in the proposed article. The cases of assigning on the verge of the wedge the boundary conditions of the 1st kind (Dirichlet) and the 2nd kind (Neumann) and their possible combinations (Dirichlet – Neumann, Neumann – Dirichlet) are considered. Finite integral Fourier transform by an angular variable, an integral Fourier transform on the Cartesian semiaxis (0; +∞) by an applicative variable and a finite hybrid integral transform of Hankel type of the 2nd kind on the polar segment (R0; R) with n points of conjugation by a radial variable were used to construct solutions of investigated boundary value problems. The consistent application of integral transforms by geometric variables allows us to reduce the three-dimensional initial boundary-value problems of conjugation to the Cauchy problem for a regular linear inhomogeneous 1st order differential equation whose unique solution is written in a closed form. The application of inverse integral transforms to the obtained solution in the space of images restores the solutions of the considered parabolic boundary value problems through their integral image in an explicit form in the space of the originals. At the same time, the main solutions of the problems are obtained in an explicit form. У пропонованій статті методом класичних інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв՚язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв’язки параболічних крайових задач математичної фізики в кусково-однорідному за радіальною змінною r клиновидному за кутовою змінною φ напівобмеженому за декартовою змінною z порожнистому циліндрі. Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов 1-го роду (Діріхле), 2-го роду (Неймана) та їх можливих комбінацій (Діріхле-Неймана, Неймана-Діріхле). Для побудови розв՚язків досліджуваних початково-крайових задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фур’є щодо кутової змінної, інтегральне перетворення Фур’є на декартовій півосі (0; +∞) щодо аплікатної змінної та скінченне гібридне інтегральне перетворення типу Ганкеля 2-го роду на полярному сегменті (R0; R) з n точками спряження щодо радіальної змінної. Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 1-го порядку, єдиний розв’язок якої виписано в замкнутому вигляді. Застосування обернених інтегральних перетворень до одержа­но­го розв’язку в просторі зображень відновлює в явному вигляді в просторі оригіналів розв’язки розглянутих параболічних крайових задач математичної фізики через їх інтегральне зображення. При цьому головні розв’язки задач одержано в явному виг­ляді. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024-09-10 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313244 10.32626/2308-5878.2024-25.37-51 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2024: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 25; 37-51 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2024: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 25; 37-51 2308-5878 10.32626/2308-5878.2024-25 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313244/304254

Схожі ресурси