The Existence Conditions of the Extremality of the Admissible Element for the Problem of Finding the Generalized Сhebyshov’s Center of Several Points of Some Polynormated Space Relative to the Set of this Space
The problems related to the need to approximate complex mathematical objects in the best possible way with simpler and more convenient ones arise in various sections of mathematical science. An important class of approximation theory problems is the best simultaneous approximation of several element...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2024
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313245 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543276778127360 |
|---|---|
| author | Гудима, Уляна Гнатюк, Василь |
| author_facet | Гудима, Уляна Гнатюк, Василь |
| author_sort | Гудима, Уляна |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-10-13T21:37:50Z |
| description | The problems related to the need to approximate complex mathematical objects in the best possible way with simpler and more convenient ones arise in various sections of mathematical science.
An important class of approximation theory problems is the best simultaneous approximation of several elements. The problem of finding the Chebyshev center of several points of a linear normalized space relative to the set of this space can be attributed to the problems of best simultaneous approximation of several elements. This task consists in finding in a given set of linear normed space such a point (the relative Chebyshev center) the maximum distance to which from several fixed points of space would be the smallest, in other words not exceeding the maximum distance from the given points to any other point of this set.
The problems of the best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space by convex sets of this space from single positions were considered, in particular, in works [1, 2]. In practice, one has to deal with such problems, in which, when finding the Chebyshev's center of several given points of a linear normed space relative to the set of this space, appear weighted distances. The task of finding the weighted distances of the Chebyshev’s center was considered, in particular, in the paper [3]. In this work, the criteria of generalized Chebyshov’s center in the sense of the weighted distances of the of several points of a linear normed space relative to the convex set of this space, based on the duality ratio for the corresponding extremal problem, are established.
If in the problem of the Chebyshev's center of several points of a linear normed space, in which the distances between points are determined by weighted norms, the weighted norms are replaced, generally speaking, by different norms given on the corresponding linear space, then we obtain the problem of the Chebyshev's center of several points of some polynormed space, which is considered in this work.
It is clear that the problems about the Chebyshev's center of several points of a linear normed space, which were discussed above, are partial cases of the problem about the Chebyshev center of several points of some polynormed space. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:44:03Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-313245 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:44:03Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3132452024-10-13T21:37:50Z The Existence Conditions of the Extremality of the Admissible Element for the Problem of Finding the Generalized Сhebyshov’s Center of Several Points of Some Polynormated Space Relative to the Set of this Space Умови екстремальності допустимого елемента для задачі відшу-кання узагальненого чебишовського центра кількох точок деякого полінормованого простору відносно множини цього простору Гудима, Уляна Гнатюк, Василь The problems related to the need to approximate complex mathematical objects in the best possible way with simpler and more convenient ones arise in various sections of mathematical science. An important class of approximation theory problems is the best simultaneous approximation of several elements. The problem of finding the Chebyshev center of several points of a linear normalized space relative to the set of this space can be attributed to the problems of best simultaneous approximation of several elements. This task consists in finding in a given set of linear normed space such a point (the relative Chebyshev center) the maximum distance to which from several fixed points of space would be the smallest, in other words not exceeding the maximum distance from the given points to any other point of this set. The problems of the best simultaneous approximation of several elements of a linear normed space by convex sets of this space from single positions were considered, in particular, in works [1, 2]. In practice, one has to deal with such problems, in which, when finding the Chebyshev's center of several given points of a linear normed space relative to the set of this space, appear weighted distances. The task of finding the weighted distances of the Chebyshev’s center was considered, in particular, in the paper [3]. In this work, the criteria of generalized Chebyshov’s center in the sense of the weighted distances of the of several points of a linear normed space relative to the convex set of this space, based on the duality ratio for the corresponding extremal problem, are established. If in the problem of the Chebyshev's center of several points of a linear normed space, in which the distances between points are determined by weighted norms, the weighted norms are replaced, generally speaking, by different norms given on the corresponding linear space, then we obtain the problem of the Chebyshev's center of several points of some polynormed space, which is considered in this work. It is clear that the problems about the Chebyshev's center of several points of a linear normed space, which were discussed above, are partial cases of the problem about the Chebyshev center of several points of some polynormed space. У різних розділах математичної науки виникають задачі, пов’язані з необхідністю наближення найкращим чином складних математичних об’єктів більш простими і зручними у користуванні. Важливий клас задач теорії наближення утворюють задачі найкращого одночасного наближення кількох елементів. До задач найкращого одночасного наближення кількох елементів можна віднести задачу відшукання чебишовського центра кількох точок лінійного нормованого простору відносно множини цього простору. Ця задача полягає у відшуканні в заданій множині лінійного нормованого простору такої точки (відносного чебишовського центра), максимальна відстань до якої від кожної з кількох фіксованих точок простору була б найменшою, тобто не перевищувала максимальної відстані від кожної з кількох заданих точок до будь-якої іншої точки цієї множини. З єдиних позицій задачі найкращої одночасної апроксимації кількох елементів лінійного нормованого простору опуклими множинами цього простору розглядалися, зокрема, у працях [1, 2]. На практиці доводиться мати справу з такими задачами, у яких при відшуканні чебишовського центра кількох заданих точок лінійного нормованого простору відносно множини цього простору фігурують зважені відстані. Задача відшукання чебишовського у розумінні зважених відстаней центра розглядалась, зокрема, у праці [3]. У цій праці встановлено критерії узагальненого чебишовського у розумінні зважених відстаней центра кількох точок лінійного нормованого простору відносно опуклої множини цього простору, основані на співвідношенні двоїстості для відповідної екстремальної задачі. Якщо в задачі про чебишовський центр кількох точок лінійного нормованого простору, в якій відстані між точками визначаються зваженими нормами, зважені норми замінити, взагалі кажучи, різними нормами, заданими на відповідному лінійному просторі, то отримаємо задачу про чебишовський центр кількох точок деякого полінормованого простору, яка розглядається у цій роботі. Зрозуміло, що задачі про чебишовський центр кількох точок лінійного нормованого простору, про які йшла мова вище є частковими випадками задачі про чебишовський центр кількох точок деякого полінормованого простору. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024-08-29 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313245 10.32626/2308-5878.2024-25.52-69 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2024: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 25; 52-69 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2024: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 25; 52-69 2308-5878 10.32626/2308-5878.2024-25 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313245/304255 |
| spellingShingle | Гудима, Уляна Гнатюк, Василь The Existence Conditions of the Extremality of the Admissible Element for the Problem of Finding the Generalized Сhebyshov’s Center of Several Points of Some Polynormated Space Relative to the Set of this Space |
| title | The Existence Conditions of the Extremality of the Admissible Element for the Problem of Finding the Generalized Сhebyshov’s Center of Several Points of Some Polynormated Space Relative to the Set of this Space |
| title_alt | Умови екстремальності допустимого елемента для задачі відшу-кання узагальненого чебишовського центра кількох точок деякого полінормованого простору відносно множини цього простору |
| title_full | The Existence Conditions of the Extremality of the Admissible Element for the Problem of Finding the Generalized Сhebyshov’s Center of Several Points of Some Polynormated Space Relative to the Set of this Space |
| title_fullStr | The Existence Conditions of the Extremality of the Admissible Element for the Problem of Finding the Generalized Сhebyshov’s Center of Several Points of Some Polynormated Space Relative to the Set of this Space |
| title_full_unstemmed | The Existence Conditions of the Extremality of the Admissible Element for the Problem of Finding the Generalized Сhebyshov’s Center of Several Points of Some Polynormated Space Relative to the Set of this Space |
| title_short | The Existence Conditions of the Extremality of the Admissible Element for the Problem of Finding the Generalized Сhebyshov’s Center of Several Points of Some Polynormated Space Relative to the Set of this Space |
| title_sort | existence conditions of the extremality of the admissible element for the problem of finding the generalized сhebyshov’s center of several points of some polynormated space relative to the set of this space |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313245 |
| work_keys_str_mv | AT gudimaulâna theexistenceconditionsoftheextremalityoftheadmissibleelementfortheproblemoffindingthegeneralizedshebyshovscenterofseveralpointsofsomepolynormatedspacerelativetothesetofthisspace AT gnatûkvasilʹ theexistenceconditionsoftheextremalityoftheadmissibleelementfortheproblemoffindingthegeneralizedshebyshovscenterofseveralpointsofsomepolynormatedspacerelativetothesetofthisspace AT gudimaulâna umoviekstremalʹnostídopustimogoelementadlâzadačívídšukannâuzagalʹnenogočebišovsʹkogocentrakílʹkohtočokdeâkogopolínormovanogoprostoruvídnosnomnožinicʹogoprostoru AT gnatûkvasilʹ umoviekstremalʹnostídopustimogoelementadlâzadačívídšukannâuzagalʹnenogočebišovsʹkogocentrakílʹkohtočokdeâkogopolínormovanogoprostoruvídnosnomnožinicʹogoprostoru AT gudimaulâna existenceconditionsoftheextremalityoftheadmissibleelementfortheproblemoffindingthegeneralizedshebyshovscenterofseveralpointsofsomepolynormatedspacerelativetothesetofthisspace AT gnatûkvasilʹ existenceconditionsoftheextremalityoftheadmissibleelementfortheproblemoffindingthegeneralizedshebyshovscenterofseveralpointsofsomepolynormatedspacerelativetothesetofthisspace |