2025-02-23T19:06:41-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: Query fl=%2A&wt=json&json.nl=arrarr&q=id%3A%22mcm-mathkpnueduua-article-313367%22&qt=morelikethis&rows=5
2025-02-23T19:06:41-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: => GET http://localhost:8983/solr/biblio/select?fl=%2A&wt=json&json.nl=arrarr&q=id%3A%22mcm-mathkpnueduua-article-313367%22&qt=morelikethis&rows=5
2025-02-23T19:06:41-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: <= 200 OK
2025-02-23T19:06:41-05:00 DEBUG: Deserialized SOLR response
Research of Processes of Spontaneous Ignition in an Stockpile with a Rectangular Section Using Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods

Research of Processes of Spontaneous Ignition in an Stockpile with a Rectangular Section Using Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods

Self-ignition of a stockpile of material (coal, peat, grain) occurs as a result of the accumulation of heat released by an exothermic reaction of oxidation, which makes it possible to consider the stockpile as a body with an internal heat source. The research of self-ignition processes using mathema...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Main Author: Калініченко, Анатолій
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024
Online Access:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313367
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
id mcm-mathkpnueduua-article-313367
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
baseUrl_str
datestamp_date 2024-10-14T19:35:25Z
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Калініченко, Анатолій
spellingShingle Калініченко, Анатолій
Research of Processes of Spontaneous Ignition in an Stockpile with a Rectangular Section Using Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods
author_facet Калініченко, Анатолій
author_sort Калініченко, Анатолій
title Research of Processes of Spontaneous Ignition in an Stockpile with a Rectangular Section Using Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods
title_short Research of Processes of Spontaneous Ignition in an Stockpile with a Rectangular Section Using Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods
title_full Research of Processes of Spontaneous Ignition in an Stockpile with a Rectangular Section Using Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods
title_fullStr Research of Processes of Spontaneous Ignition in an Stockpile with a Rectangular Section Using Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods
title_full_unstemmed Research of Processes of Spontaneous Ignition in an Stockpile with a Rectangular Section Using Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods
title_sort research of processes of spontaneous ignition in an stockpile with a rectangular section using rothe’s and two-sided approximations methods
title_alt Дослідження процесів самозаймання у насипі з прямокутним пе-рерізом методами Роте та двобічних наближень
description Self-ignition of a stockpile of material (coal, peat, grain) occurs as a result of the accumulation of heat released by an exothermic reaction of oxidation, which makes it possible to consider the stockpile as a body with an internal heat source. The research of self-ignition processes using mathematical modeling methods leads to the need to find a solution to the initial boundary value problem for a two-dimensional semilinear heat conduction equation. This cannot always be done analytically, so it makes sense to use numerical analysis methods. The aim of this article is to apply Rothe’s method in combination with the method of two-sided approximations based on the use of the Green's function to find the solution of the initial boundary value problem for the two-dimensional semilinear heat conduction equation that arises during the mathematical modeling of self-ignition processes of an stockpile of bulk material of cylindrical shape with a rectangular base. To achieve the goal, after the discretization of the heat conduction equation by the time variable, a sequence of boundary value problems was obtained by the Rothe’s method, each of which was reduced to the Hammerstein equation. For this nonlinear operator equation, an iterative process of the two-way method was constructed with its stopping condition obtained through a posteriori error estimation. The power of the internal heat source was approximated using an exponential dependence. As a result of the computational experiment, a sequence of approximate solutions was obtained. The graphs of heat maps constructed for them made it possible to examine over time the course of the self-ignition process in the cross-section of a stockpile of cylindrical shape with a rectangular base and to identify areas of heat accumulation.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2024
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313367
work_keys_str_mv AT kalíníčenkoanatolíj researchofprocessesofspontaneousignitioninanstockpilewitharectangularsectionusingrothesandtwosidedapproximationsmethods
AT kalíníčenkoanatolíj doslídžennâprocesívsamozajmannâunasipízprâmokutnimpererízommetodamirotetadvobíčnihnabliženʹ
first_indexed 2024-12-15T20:44:45Z
last_indexed 2024-12-15T20:44:45Z
_version_ 1818540623127379968
spelling mcm-mathkpnueduua-article-3133672024-10-14T19:35:25Z Research of Processes of Spontaneous Ignition in an Stockpile with a Rectangular Section Using Rothe’s and Two-Sided Approximations Methods Дослідження процесів самозаймання у насипі з прямокутним пе-рерізом методами Роте та двобічних наближень Калініченко, Анатолій Self-ignition of a stockpile of material (coal, peat, grain) occurs as a result of the accumulation of heat released by an exothermic reaction of oxidation, which makes it possible to consider the stockpile as a body with an internal heat source. The research of self-ignition processes using mathematical modeling methods leads to the need to find a solution to the initial boundary value problem for a two-dimensional semilinear heat conduction equation. This cannot always be done analytically, so it makes sense to use numerical analysis methods. The aim of this article is to apply Rothe’s method in combination with the method of two-sided approximations based on the use of the Green's function to find the solution of the initial boundary value problem for the two-dimensional semilinear heat conduction equation that arises during the mathematical modeling of self-ignition processes of an stockpile of bulk material of cylindrical shape with a rectangular base. To achieve the goal, after the discretization of the heat conduction equation by the time variable, a sequence of boundary value problems was obtained by the Rothe’s method, each of which was reduced to the Hammerstein equation. For this nonlinear operator equation, an iterative process of the two-way method was constructed with its stopping condition obtained through a posteriori error estimation. The power of the internal heat source was approximated using an exponential dependence. As a result of the computational experiment, a sequence of approximate solutions was obtained. The graphs of heat maps constructed for them made it possible to examine over time the course of the self-ignition process in the cross-section of a stockpile of cylindrical shape with a rectangular base and to identify areas of heat accumulation. Cамозаймання насипу матеріалу (вугілля, торф, зерно) відбувається як наслідок накопичення тепла, виділеного екзотермічною реакцією окиснення, що дає можливість розглядати насип як тіло з внутрішнім джерелом тепла. Дослідження процесів самозаймання методами математичного моделювання приводить до необхідності знаходження розв’язку початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності. Це не завжди можна зробити аналітично, тому має сенс використання методів чисельного аналізу. Метою цієї статті є застосування методу Роте у поєднанні з ме­тодом двобічних наближень на основі використання функції Грі­на для знаходження розв’язку початково-крайової задачі для дво­вимірного напівлінійного рівняння теплопровідності, що вини­кає при математичному моделюванні процесів самозаймання на­сипу сипучого матеріалу циліндричної форми з прямокутною основою. Для досягнення поставленої мети методом Роте після дискретизації рівняння теплопровідності за часовою змінною було отримано послідовність крайових задач, кожна з яких була зведена до рівняння Гаммерштейна. Для цього нелінійного операторного рівняння було побудовано ітераційний процес двобічного методу з умовою його зупинки, отриманою завдяки апостеріорній оцінці похибки. Апроксимація потужності внутрішнього джерела тепла була проведена за допомогою експоненціальної залежності. У результаті проведеного обчислювального експерименту було отримано послідовність наближених розв’язків. Побудовані для них графіки теплокарт дозволили розглянути з часом перебіг процесу самозаймання в перерізі насипу циліндричної форми з прямокутною основою та виділити області накопичення тепла. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024-09-01 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313367 10.32626/2308-5878.2024-25.96-106 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2024: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 25; 96-106 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2024: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 25; 96-106 2308-5878 10.32626/2308-5878.2024-25 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313367/304370

Similar Items