R-Functions Method for the Mass Exchange Problem of a Cylindrical Body Formed by Lame Curve with a Viscous Incompressible Fluid
The problem of stationary mass exchange of a cylindrical body with viscous incompressible fluid flow is reduced to solving the equation for concentration with the corresponding boundary conditions on the surface of the body and at infinity. Applying the constructive apparatus of the R-functions theo...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2024
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313368 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543279573630976 |
|---|---|
| author | Ламтюгова, Світлана |
| author_facet | Ламтюгова, Світлана |
| author_sort | Ламтюгова, Світлана |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-10-14T19:48:04Z |
| description | The problem of stationary mass exchange of a cylindrical body with viscous incompressible fluid flow is reduced to solving the equation for concentration with the corresponding boundary conditions on the surface of the body and at infinity. Applying the constructive apparatus of the R-functions theory allows us to accurately take into account the geometry of the domain, as well as the boundary conditions together with the condition at infinity.
The R-function method was proposed by V. L. Rvachev, Ukraine National Academy of Sciences academician. For boundary value problems of mathematical physics, this method allows constructing the so-called structure of the solution of the boundary value problem, i.e. a bundle of functions that accurately takes into account all boundary conditions of the problem and depends on some uncertain components. The choice of these uncertain components is performed in such a way as to satisfy (in a certain sense) the equation of the problem. For this, one can use standard numerical methods of mathematical physics (the Ritz method, the Galerkin method, the least squares method, collocations method, etc.). It should be noted that the geometry of the region is taken into account exactly, i.e. in particular, there is no replacement of curvilinear sections of the boundary with polygonal lines inscribed in them, as it is done, for example, in the finite element method.
The purpose of this article is to apply the R-functions method to the problem of mass exchange of a cylindrical body formed by the Lame curve, with a viscous incompressible fluid flowing around it. To achieve this goal, a complete structure of the solution of a linear boundary value problem for concentration is constructed by the R-functions theory methods, and a numerical algorithm based on the Galerkin method for approximating indefinite components in the problem structure is used. The degree of rigor and the conditions for using the considered equations of fluid motion are not considered in the work; these equations are considered as mathematical models subject to numerical algorithmization. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:44:06Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-313368 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:44:06Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3133682024-10-14T19:48:04Z R-Functions Method for the Mass Exchange Problem of a Cylindrical Body Formed by Lame Curve with a Viscous Incompressible Fluid Метод R-функцій для розв’язання задачі масообміну циліндричного тіла з твірною у вигляді кривої Ламе з в’язкою нестисливою рідиною Ламтюгова, Світлана The problem of stationary mass exchange of a cylindrical body with viscous incompressible fluid flow is reduced to solving the equation for concentration with the corresponding boundary conditions on the surface of the body and at infinity. Applying the constructive apparatus of the R-functions theory allows us to accurately take into account the geometry of the domain, as well as the boundary conditions together with the condition at infinity. The R-function method was proposed by V. L. Rvachev, Ukraine National Academy of Sciences academician. For boundary value problems of mathematical physics, this method allows constructing the so-called structure of the solution of the boundary value problem, i.e. a bundle of functions that accurately takes into account all boundary conditions of the problem and depends on some uncertain components. The choice of these uncertain components is performed in such a way as to satisfy (in a certain sense) the equation of the problem. For this, one can use standard numerical methods of mathematical physics (the Ritz method, the Galerkin method, the least squares method, collocations method, etc.). It should be noted that the geometry of the region is taken into account exactly, i.e. in particular, there is no replacement of curvilinear sections of the boundary with polygonal lines inscribed in them, as it is done, for example, in the finite element method. The purpose of this article is to apply the R-functions method to the problem of mass exchange of a cylindrical body formed by the Lame curve, with a viscous incompressible fluid flowing around it. To achieve this goal, a complete structure of the solution of a linear boundary value problem for concentration is constructed by the R-functions theory methods, and a numerical algorithm based on the Galerkin method for approximating indefinite components in the problem structure is used. The degree of rigor and the conditions for using the considered equations of fluid motion are not considered in the work; these equations are considered as mathematical models subject to numerical algorithmization. Задача про стаціонарний масообмін циліндричного тіла з потоком в’язкої нестисливої рідини зводиться до розв’язання рівняння для концентрації з відповідними крайовими умовами на поверхні тіла та на нескінченності. Застосування конструктивного апарата теорії R-функцій дозволяє точно врахувати геометрію області, а також крайові умови разом з умовою на нескінченності. Метод R-функцій було запропоновано академіком НАН України В. Л. Рвачовим. Для крайових задач математичної фізики цей метод дозволяє побудувати так звану структуру розв’язку крайової задачі, тобто жмуток функцій, що точно задовольняє всі крайові умови задачі і залежить від деяких невизначених компонент. Вибір цих невизначених компонент виконується так, щоб задовольнити (у певному сенсі) диференціальне рівняння задачі. Для цього можна використовувати стандартні чисельні методи математичної фізики (метод Рітца, метод Гальоркіна, метод найменших квадратів, колокацій тощо). Слід зазначити, що геометрія області при цьому враховується точно, тобто, зокрема, немає заміни криволінійних ділянок межі на вписані в них ламані, як це робиться, наприклад, у методі скінченних елементів. Метою цієї статті є застосування методу R-функцій до розв’язання задачі масообміну циліндричного тіла з твірною у вигляді кривої Ламе при його обтіканні в’язкою нестисливою рідиною. Для досягнення поставленої мети на підставі методів теорії R-функцій побудовано повну структуру розв’язку лінійної крайової задачі для концентрації та для її розв’язання застосовано чисельний алгоритм на основі методу Гальоркіна для апроксимації невизначених компонент структури. У роботі не розглядається ступінь строгості, умови застосування використаних рівнянь руху рідини, вони розглядаються як математичні моделі, що підлягають чисельній алгоритмізації. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024-08-31 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313368 10.32626/2308-5878.2024-25.107-113 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2024: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 25; 107-113 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2024: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 25; 107-113 2308-5878 10.32626/2308-5878.2024-25 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313368/304372 |
| spellingShingle | Ламтюгова, Світлана R-Functions Method for the Mass Exchange Problem of a Cylindrical Body Formed by Lame Curve with a Viscous Incompressible Fluid |
| title | R-Functions Method for the Mass Exchange Problem of a Cylindrical Body Formed by Lame Curve with a Viscous Incompressible Fluid |
| title_alt | Метод R-функцій для розв’язання задачі масообміну циліндричного тіла з твірною у вигляді кривої Ламе з в’язкою нестисливою рідиною |
| title_full | R-Functions Method for the Mass Exchange Problem of a Cylindrical Body Formed by Lame Curve with a Viscous Incompressible Fluid |
| title_fullStr | R-Functions Method for the Mass Exchange Problem of a Cylindrical Body Formed by Lame Curve with a Viscous Incompressible Fluid |
| title_full_unstemmed | R-Functions Method for the Mass Exchange Problem of a Cylindrical Body Formed by Lame Curve with a Viscous Incompressible Fluid |
| title_short | R-Functions Method for the Mass Exchange Problem of a Cylindrical Body Formed by Lame Curve with a Viscous Incompressible Fluid |
| title_sort | r-functions method for the mass exchange problem of a cylindrical body formed by lame curve with a viscous incompressible fluid |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313368 |
| work_keys_str_mv | AT lamtûgovasvítlana rfunctionsmethodforthemassexchangeproblemofacylindricalbodyformedbylamecurvewithaviscousincompressiblefluid AT lamtûgovasvítlana metodrfunkcíjdlârozvâzannâzadačímasoobmínucilíndričnogotílaztvírnoûuviglâdíkrivoílamezvâzkoûnestislivoûrídinoû |