Mathematical Model of Optimal Planning of the Production Process
In the first half of the last century, due to the increasing complexity of production processes, there was a need for their more efficient organization. During this period, the foundations of mathematical modeling of economic processes were laid. Modern mathematical models of optimal planning integr...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2024
|
| Online Zugang: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313373 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543280559292416 |
|---|---|
| author | Радзієвська, Олена Ковальська, Ірина |
| author_facet | Радзієвська, Олена Ковальська, Ірина |
| author_sort | Радзієвська, Олена |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-10-14T20:30:20Z |
| description | In the first half of the last century, due to the increasing complexity of production processes, there was a need for their more efficient organization. During this period, the foundations of mathematical modeling of economic processes were laid.
Modern mathematical models of optimal planning integrate artificial intelligence, machine learning methods and large databases, take into account uncertainty and risks in production processes using stochastic dependencies and probability theory methods in the models. This makes it possible to model even more complex systems and take into account more factors, such as fluctuations in demand, changes in production supply chains, etc. Today, optimal planning models are the basis of enterprise management systems (ERP) and are used in various industries: from manufacturing to logistics and energy.
This article considers an economic-mathematical model for planning the optimal production process under certain assumptions about the economic state. That is, the profit of the enterprise, which can produce different types of products, for each type of these products depends on the economic state of the country. It is determined what share in the total production of the enterprise will be occupied by a certain type of product in order to obtain maximum profit. The profit of the enterprise depends on the state of the economy, therefore the expected profit is characterized by the mathematical expectation of profit. For an optimal production plan, you need to strive for the best ratio between expected profit and risk (mean square deviation), that is, it is necessary to find the maximum of the function that characterizes this ratio and is a function of n unknowns. To find the extremum of this function, we find partial derivatives and obtain n nonlinear equations with n unknowns. Performing some transformations, we reduce this system to a system of n linear equations. If the non-negativity conditions are not imposed on the variables, then when solving the system, it may happen that some variables will take negative values. This means that in order to obtain optimal profit, it is not recommended to manufacture the corresponding type of products. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:44:07Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-313373 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:44:07Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3133732024-10-14T20:30:20Z Mathematical Model of Optimal Planning of the Production Process Математична модель оптимального планування виробничого процесу Радзієвська, Олена Ковальська, Ірина In the first half of the last century, due to the increasing complexity of production processes, there was a need for their more efficient organization. During this period, the foundations of mathematical modeling of economic processes were laid. Modern mathematical models of optimal planning integrate artificial intelligence, machine learning methods and large databases, take into account uncertainty and risks in production processes using stochastic dependencies and probability theory methods in the models. This makes it possible to model even more complex systems and take into account more factors, such as fluctuations in demand, changes in production supply chains, etc. Today, optimal planning models are the basis of enterprise management systems (ERP) and are used in various industries: from manufacturing to logistics and energy. This article considers an economic-mathematical model for planning the optimal production process under certain assumptions about the economic state. That is, the profit of the enterprise, which can produce different types of products, for each type of these products depends on the economic state of the country. It is determined what share in the total production of the enterprise will be occupied by a certain type of product in order to obtain maximum profit. The profit of the enterprise depends on the state of the economy, therefore the expected profit is characterized by the mathematical expectation of profit. For an optimal production plan, you need to strive for the best ratio between expected profit and risk (mean square deviation), that is, it is necessary to find the maximum of the function that characterizes this ratio and is a function of n unknowns. To find the extremum of this function, we find partial derivatives and obtain n nonlinear equations with n unknowns. Performing some transformations, we reduce this system to a system of n linear equations. If the non-negativity conditions are not imposed on the variables, then when solving the system, it may happen that some variables will take negative values. This means that in order to obtain optimal profit, it is not recommended to manufacture the corresponding type of products. У першій половині минулого століття через зростання складності виробничих процесів виникла потреба в їх ефективнішій організації. В цей період і було закладено основи математичного моделювання економічних процесів. Сучасні математичні моделі оптимального планування інтегрують штучний інтелект, методи машинного навчання та великі бази даних, враховують невизначеність і ризики у виробничих процесах з використанням у моделях стохастичних залежностей та методів теорії ймовірностей. Це дозволяє моделювати ще складніші системи та враховувати більше факторів, таких як коливання попиту, зміни у виробничих ланцюгах постачання тощо. Сьогодні моделі оптимального планування є основою систем управління підприємствами (ERP) та використовуються у різних галузях: від виробництва до логістики та енергетики. У статті розглядається економіко-математична модель для планування оптимального виробничого процесу при певних припущеннях про економічний стан. Тобто, прибуток підприємства, яке може випускати різні види продукції, для кожного виду цієї продукції залежить від економічного стану країни. Визначається, яку частку у загальному виробництві підприємства буде займати певний вид продукції для отримання максимального прибутку. Прибуток підприємства залежить від стану економіки, тому очікуваний прибуток характеризується математичним сподіванням прибутку. Для оптимального плану виробництва потрібно прагнути до найкращого співвідношення між очікуваним прибутком і ризиком (середнім квадратичним відхиленням), тобто, потрібно знайти максимум функції, яка характеризує це співвідношення і є функцією n невідомих. Для знаходження екстремуму цієї функції знаходимо частинні похідні і отримуємо n нелінійних рівнянь з n невідомими. Виконуючи деякі перетворення, зводимо цю систему до системи n лінійних рівнянь. Якщо умови невід’ємності на змінні не накладаються, то при розв’язанні системи може бути, що деякі змінні прийматимуть від’ємні значення. Це означає, що для отримання оптимального прибутку не рекомендується виготовляти відповідний тип продукції. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024-09-17 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313373 10.32626/2308-5878.2024-25.134-139 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2024: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 25; 134-139 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2024: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 25; 134-139 2308-5878 10.32626/2308-5878.2024-25 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313373/304378 |
| spellingShingle | Радзієвська, Олена Ковальська, Ірина Mathematical Model of Optimal Planning of the Production Process |
| title | Mathematical Model of Optimal Planning of the Production Process |
| title_alt | Математична модель оптимального планування виробничого процесу |
| title_full | Mathematical Model of Optimal Planning of the Production Process |
| title_fullStr | Mathematical Model of Optimal Planning of the Production Process |
| title_full_unstemmed | Mathematical Model of Optimal Planning of the Production Process |
| title_short | Mathematical Model of Optimal Planning of the Production Process |
| title_sort | mathematical model of optimal planning of the production process |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313373 |
| work_keys_str_mv | AT radzíêvsʹkaolena mathematicalmodelofoptimalplanningoftheproductionprocess AT kovalʹsʹkaírina mathematicalmodelofoptimalplanningoftheproductionprocess AT radzíêvsʹkaolena matematičnamodelʹoptimalʹnogoplanuvannâvirobničogoprocesu AT kovalʹsʹkaírina matematičnamodelʹoptimalʹnogoplanuvannâvirobničogoprocesu |