Interpolation Problem in Paley-Wiener Weighted Spaces
Yu. Lyubarskii and K. Seip K. (Revista Matematica Iberoamericana, 1997 (13), № 2) found the criterion for the existence of a uniqe solution of the interpolation problem f(λk) = bk in the Paley-Wiener spaces in terms of Makenhoupt’s (Ap) condition of entire functions of the exponential type...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2024
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313379 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| id |
mcm-mathkpnueduua-article-313379 |
|---|---|
| record_format |
ojs |
| institution |
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| baseUrl_str |
|
| datestamp_date |
2024-10-14T21:08:27Z |
| collection |
OJS |
| language |
Ukrainian |
| format |
Article |
| author |
Шепарович, Ірина Гордієнко, Ірина |
| spellingShingle |
Шепарович, Ірина Гордієнко, Ірина Interpolation Problem in Paley-Wiener Weighted Spaces |
| author_facet |
Шепарович, Ірина Гордієнко, Ірина |
| author_sort |
Шепарович, Ірина |
| title |
Interpolation Problem in Paley-Wiener Weighted Spaces |
| title_short |
Interpolation Problem in Paley-Wiener Weighted Spaces |
| title_full |
Interpolation Problem in Paley-Wiener Weighted Spaces |
| title_fullStr |
Interpolation Problem in Paley-Wiener Weighted Spaces |
| title_full_unstemmed |
Interpolation Problem in Paley-Wiener Weighted Spaces |
| title_sort |
interpolation problem in paley-wiener weighted spaces |
| title_alt |
Інтерполяційна задача у вагових просторах Пелі-Вінера |
| description |
Yu. Lyubarskii and K. Seip K. (Revista Matematica Iberoamericana, 1997 (13), № 2) found the criterion for the existence of a uniqe solution of the interpolation problem f(λk) = bk in the Paley-Wiener spaces in terms of Makenhoupt’s (Ap) condition of entire functions of the exponential type at most π, where p is a real number more than 1, whose restriction to the real line coincides with the class of functions which module degree number p is integrable on R whith p-norm. These results make it possible to obtain the criterion of the unconditional basisness of the system of exponentials in the space of functions which module degree number p is an integrable on (–π; π).
At the same time the sequence (λk) with a unique limit point at the infinity, for which mentioned interpolation problem has a uniqe solution is called a complete interpolating sequence in the Paley-Wiener spaces. For p = 2 those descriptions coincides with those given by Pavlov (1979), Nikolsky (1980), and Minkin (1982).
We generalize these results to the weighted spaces of entire functions of the exponential type at most σ with the p-norm (there is a power function with exponent ω as a weight), where σ is a nonnegative real number, ω – real number more then –1. That is, we find conditions for the completeness of the interpolating sequence (λk) in the Paley-Wiener weighted space. Different forms of these conditions are considered. Among them there are Mackenhoupt’s conditions (continuous and discrete (Ap) conditions). There is proved that if (λk) is a complete interpolation sequence in the Paley-Wiener weighted space, then it is a relatively dense set in the space C. Also there constructed an example of a complete interpolating sequence for σ = π. |
| publisher |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| publishDate |
2024 |
| url |
http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313379 |
| work_keys_str_mv |
AT šeparovičírina interpolationprobleminpaleywienerweightedspaces AT gordíênkoírina interpolationprobleminpaleywienerweightedspaces AT šeparovičírina ínterpolâcíjnazadačauvagovihprostorahpelívínera AT gordíênkoírina ínterpolâcíjnazadačauvagovihprostorahpelívínera |
| first_indexed |
2024-12-15T20:44:47Z |
| last_indexed |
2024-12-15T20:44:47Z |
| _version_ |
1818749553753456640 |
| spelling |
mcm-mathkpnueduua-article-3133792024-10-14T21:08:27Z Interpolation Problem in Paley-Wiener Weighted Spaces Інтерполяційна задача у вагових просторах Пелі-Вінера Шепарович, Ірина Гордієнко, Ірина Yu. Lyubarskii and K. Seip K. (Revista Matematica Iberoamericana, 1997 (13), № 2) found the criterion for the existence of a uniqe solution of the interpolation problem f(λk) = bk in the Paley-Wiener spaces in terms of Makenhoupt’s (Ap) condition of entire functions of the exponential type at most π, where p is a real number more than 1, whose restriction to the real line coincides with the class of functions which module degree number p is integrable on R whith p-norm. These results make it possible to obtain the criterion of the unconditional basisness of the system of exponentials in the space of functions which module degree number p is an integrable on (–π; π). At the same time the sequence (λk) with a unique limit point at the infinity, for which mentioned interpolation problem has a uniqe solution is called a complete interpolating sequence in the Paley-Wiener spaces. For p = 2 those descriptions coincides with those given by Pavlov (1979), Nikolsky (1980), and Minkin (1982). We generalize these results to the weighted spaces of entire functions of the exponential type at most σ with the p-norm (there is a power function with exponent ω as a weight), where σ is a nonnegative real number, ω – real number more then –1. That is, we find conditions for the completeness of the interpolating sequence (λk) in the Paley-Wiener weighted space. Different forms of these conditions are considered. Among them there are Mackenhoupt’s conditions (continuous and discrete (Ap) conditions). There is proved that if (λk) is a complete interpolation sequence in the Paley-Wiener weighted space, then it is a relatively dense set in the space C. Also there constructed an example of a complete interpolating sequence for σ = π. Ю. Любарський і К. Сейп (Revista Matematica Iberoamericana, 1997 (13), № 2) дослідили критерій існування єдиного розв’язку простої інтерполяційної задачі f(λk) = bk в термінах умов Макенхоупта (неперервної та дискретної (Ap) умови) у просторах Пелі-Вінера цілих функцій експоненційного типу, що не перевищує π, чиє звуження на дійсну вісь співпадає з простором функцій, степінь порядку р модуля яких є інтегрованим за Лебегом на цій осі, з p-нормою (тут р є дійсним числом, більшим за 1). Ці результати дають можливість отримати критерій безумовної базисності системи експонент в просторі функцій, степінь порядку р модуля яких є інтегрованою за Лебегом на (–π; π) функцією. При цьому послідовність комплексних чисел (λk) з єдиною граничною точкою на нескінченності, для якої згадана інтерполяційна задача має єдиний розв’язок, називається повною інтерполяційною послідовністю в згаданому просторі Пелі-Вінера. Згадані результати були узагальненням для випадку p = 2 результатів Павлова (1979), Нікольського (1980) та Мінкіна (1982). Ми ж узагальнюємо ці результати на вагові простори (вагою є степенева функція з показником степеня ω) цілих функцій експоненційного типу, що не перевищує σ, де σ – невід’ємне дійсне число, ω – дійсне число, більше від –1, з p-нормою, тобто знаходимо умови повноти послідовності інтерполяційної послідовності (λk) у ваговому просторі Пелі-Вінера. Розглядаємо різні форми цих умов, серед яких і умови Макенхоупта, неперервна та дискретна (Ap) умови. Доведено також, що якщо послідовність комплексних чисел є повною інтерполяційною послідовністю у ваговому просторі Пелі-Вінера, то вона є відносно щільною множиною в просторі С. Побудовано також приклад повної інтерполяційної послідовності у випадку σ = π. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024-09-06 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313379 10.32626/2308-5878.2024-25.160-172 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2024: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 25; 160-172 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2024: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 25; 160-172 2308-5878 10.32626/2308-5878.2024-25 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/313379/304382 |