2025-02-21T09:18:51-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: Query fl=%2A&wt=json&json.nl=arrarr&q=id%3A%22mcm-mathkpnueduua-article-315305%22&qt=morelikethis&rows=5
2025-02-21T09:18:51-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: => GET http://localhost:8983/solr/biblio/select?fl=%2A&wt=json&json.nl=arrarr&q=id%3A%22mcm-mathkpnueduua-article-315305%22&qt=morelikethis&rows=5
2025-02-21T09:18:51-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: <= 200 OK
2025-02-21T09:18:51-05:00 DEBUG: Deserialized SOLR response
The Normed Algebra of Binary Numbers

The Normed Algebra of Binary Numbers

The richness of the theory of functions of a complex variable, the effectiveness of its methods have always served as a stimulus and a source of ideas when constructing a theory of the function of a hypercomplex variable. It should be noted that hypercomplex number systems are an extension of the fi...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Main Authors: Вотякова, Леся, Наконечна, Людмила
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024
Online Access:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/315305
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
id mcm-mathkpnueduua-article-315305
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
baseUrl_str
datestamp_date 2025-02-06T22:58:59Z
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Вотякова, Леся
Наконечна, Людмила
spellingShingle Вотякова, Леся
Наконечна, Людмила
The Normed Algebra of Binary Numbers
author_facet Вотякова, Леся
Наконечна, Людмила
author_sort Вотякова, Леся
title The Normed Algebra of Binary Numbers
title_short The Normed Algebra of Binary Numbers
title_full The Normed Algebra of Binary Numbers
title_fullStr The Normed Algebra of Binary Numbers
title_full_unstemmed The Normed Algebra of Binary Numbers
title_sort normed algebra of binary numbers
title_alt Нормована алгебра бінарних чисел
description The richness of the theory of functions of a complex variable, the effectiveness of its methods have always served as a stimulus and a source of ideas when constructing a theory of the function of a hypercomplex variable. It should be noted that hypercomplex number systems are an extension of the field of complex numbers. Modern hypercomplex studies can be divided into algebraic and analytical; the latter are often called hypercomplex analysis in the broad sense. In this paper, a new system of hypercomplex numbers is constructed by establishing an isomorphism to a specific matrix algebra. The matrix algebra is studied using classical methods of matrix theory and endowed with a norm, enabling the construction of analysis elements within it using matrix analysis techniques. The obtained results for matrices are transferred to elements of the isomorphic algebra of finite rank, namely, hypercomplex numbers called "binary numbers." This allows endowing the algebra of binary numbers with a topological structure and laying the foundations for analysis within it, including the construction of functions of a binary variable. The article introduces the concept of convergent sequences of binary numbers, and through them, convergent binary series. The novelty of our approach is that the set of hypercomplex numbers is considered as an algebra of rank 2 over the field R and through the found matrix representation, the n-th power of a binary number, and therefore the sum of certain power series, is determined in algebraic form. Functions of a binary variable are defined by sums of corresponding power series. And as a result, a general formula for constructing elementary functions of a binary variable is derived. Key words: finite rank algebra, binary number, norm, binary power series, function of a binary variable.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2024
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/315305
work_keys_str_mv AT votâkovalesâ thenormedalgebraofbinarynumbers
AT nakonečnalûdmila thenormedalgebraofbinarynumbers
AT votâkovalesâ normovanaalgebrabínarnihčisel
AT nakonečnalûdmila normovanaalgebrabínarnihčisel
AT votâkovalesâ normedalgebraofbinarynumbers
AT nakonečnalûdmila normedalgebraofbinarynumbers
first_indexed 2025-02-07T04:09:20Z
last_indexed 2025-02-07T04:09:20Z
_version_ 1823370233823363072
spelling mcm-mathkpnueduua-article-3153052025-02-06T22:58:59Z The Normed Algebra of Binary Numbers Нормована алгебра бінарних чисел Вотякова, Леся Наконечна, Людмила The richness of the theory of functions of a complex variable, the effectiveness of its methods have always served as a stimulus and a source of ideas when constructing a theory of the function of a hypercomplex variable. It should be noted that hypercomplex number systems are an extension of the field of complex numbers. Modern hypercomplex studies can be divided into algebraic and analytical; the latter are often called hypercomplex analysis in the broad sense. In this paper, a new system of hypercomplex numbers is constructed by establishing an isomorphism to a specific matrix algebra. The matrix algebra is studied using classical methods of matrix theory and endowed with a norm, enabling the construction of analysis elements within it using matrix analysis techniques. The obtained results for matrices are transferred to elements of the isomorphic algebra of finite rank, namely, hypercomplex numbers called "binary numbers." This allows endowing the algebra of binary numbers with a topological structure and laying the foundations for analysis within it, including the construction of functions of a binary variable. The article introduces the concept of convergent sequences of binary numbers, and through them, convergent binary series. The novelty of our approach is that the set of hypercomplex numbers is considered as an algebra of rank 2 over the field R and through the found matrix representation, the n-th power of a binary number, and therefore the sum of certain power series, is determined in algebraic form. Functions of a binary variable are defined by sums of corresponding power series. And as a result, a general formula for constructing elementary functions of a binary variable is derived. Key words: finite rank algebra, binary number, norm, binary power series, function of a binary variable. Багатство теорії функцій комплексної змінної, ефективність її методів завжди слугували стимулом і джерелом ідей при побудові теорії функції гіперкомплексної змінної. Необхідно відзначити, що гіперкомплексні числові системи є розширенням поля комплексних чисел. Сучасні гіперкомплексні дослідження можна поділити на алгебраїчні та аналітичні; останні часто називають гіперкомплексним аналізом у широкому розумінні. В роботі &nbsp;&nbsp;побудовано нову систему гіперкомплексних чисел&nbsp;&nbsp; за допомогою встановлення ізоморфізму&nbsp;&nbsp; повній матричній алгебрі. Точніше: з повної матричної алгебри виділяється деяка підалгебра, яка є матричним поданням алгебри скінченного рангу. &nbsp;Матрична алгебра досліджується класичними методами теорії матриць, наділяється нормою і це дає можливість будувати елементи аналізу в ній, використовуючи методи матричного аналізу. Одержані для матриць результати переносяться на елементи ізоморфної алгебри скінченного рангу, тобто на гіперкомплексні числа, названі бінарними. І це дало можливість наділити алгебру бінарних чисел топологічною структурою і закласти початки аналізу в ній, побудувати&nbsp; функції бінарної змінної. У статті введено поняття збіжних послідовностей бінарних чисел, через них збіжних бінарних рядів. Новизна нашого підходу у тому, що множина гіперкомплексних чисел&nbsp; розглядається як алгебра рангу 2 над полем &nbsp;і через знайдене матричне подання визначається n-й степінь бінарного числа, а отже і суми певних степеневих рядів, в алгебраїчній формі. Функції бінарної змінної означаються через суми відповідних степеневих рядів. І як результат – виведено загальну формулу для конструювання елементарних функцій бінарної змінної. Ключові слова: алгебра скінченного рангу, гіперкомплексна система, бінарне число, , норма, бінарний степеневий ряд, функція бінарної змінної. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024-11-16 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/315305 10.32626/2308-5878.2024-26.5-19 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2024: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 25; 5-19 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2024: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 26; 5-19 2308-5878 10.32626/2308-5878.2024-26 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/315305/312883 Авторське право (c) 2025 Леся Вотякова, Людмила Наконечна

Similar Items