2025-02-21T09:02:17-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: Query fl=%2A&wt=json&json.nl=arrarr&q=id%3A%22mcm-mathkpnueduua-article-317402%22&qt=morelikethis&rows=5
2025-02-21T09:02:17-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: => GET http://localhost:8983/solr/biblio/select?fl=%2A&wt=json&json.nl=arrarr&q=id%3A%22mcm-mathkpnueduua-article-317402%22&qt=morelikethis&rows=5
2025-02-21T09:02:17-05:00 DEBUG: VuFindSearch\Backend\Solr\Connector: <= 200 OK
2025-02-21T09:02:17-05:00 DEBUG: Deserialized SOLR response
Evolution Equations for Cumulants of Distribution Functions of Particle Systems with Topological Interaction

Evolution Equations for Cumulants of Distribution Functions of Particle Systems with Topological Interaction

The article formulates the concept of a cumulant representation for distribution functions that describe the state of many-particle systems with topological interaction, i.e., using the interaction potential determined by the proximity rank of particles. Cumulants of probability distribution functio...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Main Authors: Герасименко, Віктор, Гап’як, Ігор
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024
Online Access:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/317402
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
id mcm-mathkpnueduua-article-317402
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
baseUrl_str
datestamp_date 2025-02-06T22:58:59Z
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Герасименко, Віктор
Гап’як, Ігор
spellingShingle Герасименко, Віктор
Гап’як, Ігор
Evolution Equations for Cumulants of Distribution Functions of Particle Systems with Topological Interaction
author_facet Герасименко, Віктор
Гап’як, Ігор
author_sort Герасименко, Віктор
title Evolution Equations for Cumulants of Distribution Functions of Particle Systems with Topological Interaction
title_short Evolution Equations for Cumulants of Distribution Functions of Particle Systems with Topological Interaction
title_full Evolution Equations for Cumulants of Distribution Functions of Particle Systems with Topological Interaction
title_fullStr Evolution Equations for Cumulants of Distribution Functions of Particle Systems with Topological Interaction
title_full_unstemmed Evolution Equations for Cumulants of Distribution Functions of Particle Systems with Topological Interaction
title_sort evolution equations for cumulants of distribution functions of particle systems with topological interaction
title_alt Еволюційні рівняння для кумулянтів функцій розподілу систем частинок з топологічною взаємодією
description The article formulates the concept of a cumulant representation for distribution functions that describe the state of many-particle systems with topological interaction, i.e., using the interaction potential determined by the proximity rank of particles. Cumulants of probability distribution functions are interpreted as correlations of particle states and are defined as solutions of the corresponding cluster expansions of probability distri­bution functions. We emphasize that the correlations that arise during the evolution of a system of particles with topological interaction naturally differ from the structure of correlations of many-particle systems, the state of which is traditionally described by symmetric probability distribution functions. The article establishes a hierarchy of evolution nonlinear equations for correlation functions (hierarchy of recursive Liouville equations). In the space sequences of integrated functions, a non-perturbative solution of the Cauchy problem for a hierarchy of such nonlinear evolution equations is constructed. Typical properties of the expansion of such a solution, which are generated by the properties of its generating operators, namely, cumulants of groups of operators of Liouville equations, are investigated. Based on the dynamics of correlations, the structure of series expansions is established, which determines reduced distribution functions, as well as reduced correlation functions, which, in particular, made it possible to substantiate the structure of generating operators of the solution of the Cauchy problem for the hierarchy of BBGKY equations (Bogolyubov–Born–Green–Kirkwood–Yvon). It is proved that the structure of expansions for correlation functions, the generating operators of which are cumulants of groups of operators of the corresponding order of Liouville equations, induces the cumulant structure of series expansions for reduced distribution functions and reduced correlation functions. Thus, the dynamics of state correlations generate the dynamics of many-particle systems with topological interaction.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2024
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/317402
work_keys_str_mv AT gerasimenkovíktor evolutionequationsforcumulantsofdistributionfunctionsofparticlesystemswithtopologicalinteraction
AT gapâkígor evolutionequationsforcumulantsofdistributionfunctionsofparticlesystemswithtopologicalinteraction
AT gerasimenkovíktor evolûcíjnírívnânnâdlâkumulântívfunkcíjrozpodílusistemčastinokztopologíčnoûvzaêmodíêû
AT gapâkígor evolûcíjnírívnânnâdlâkumulântívfunkcíjrozpodílusistemčastinokztopologíčnoûvzaêmodíêû
first_indexed 2025-02-07T04:09:21Z
last_indexed 2025-02-07T04:09:21Z
_version_ 1823370234115915776
spelling mcm-mathkpnueduua-article-3174022025-02-06T22:58:59Z Evolution Equations for Cumulants of Distribution Functions of Particle Systems with Topological Interaction Еволюційні рівняння для кумулянтів функцій розподілу систем частинок з топологічною взаємодією Герасименко, Віктор Гап’як, Ігор The article formulates the concept of a cumulant representation for distribution functions that describe the state of many-particle systems with topological interaction, i.e., using the interaction potential determined by the proximity rank of particles. Cumulants of probability distribution functions are interpreted as correlations of particle states and are defined as solutions of the corresponding cluster expansions of probability distri­bution functions. We emphasize that the correlations that arise during the evolution of a system of particles with topological interaction naturally differ from the structure of correlations of many-particle systems, the state of which is traditionally described by symmetric probability distribution functions. The article establishes a hierarchy of evolution nonlinear equations for correlation functions (hierarchy of recursive Liouville equations). In the space sequences of integrated functions, a non-perturbative solution of the Cauchy problem for a hierarchy of such nonlinear evolution equations is constructed. Typical properties of the expansion of such a solution, which are generated by the properties of its generating operators, namely, cumulants of groups of operators of Liouville equations, are investigated. Based on the dynamics of correlations, the structure of series expansions is established, which determines reduced distribution functions, as well as reduced correlation functions, which, in particular, made it possible to substantiate the structure of generating operators of the solution of the Cauchy problem for the hierarchy of BBGKY equations (Bogolyubov–Born–Green–Kirkwood–Yvon). It is proved that the structure of expansions for correlation functions, the generating operators of which are cumulants of groups of operators of the corresponding order of Liouville equations, induces the cumulant structure of series expansions for reduced distribution functions and reduced correlation functions. Thus, the dynamics of state correlations generate the dynamics of many-particle systems with topological interaction. У статті сформульовано концепцію кумулянтного зображення для функцій розподілу, якими описується стан систем багатьох частинок з топологічною взаємодією, тобто за допомогою потенціалу взаємодії який визначається рангом близькості частинок. Кумулянти функцій розподілу ймовірностей інтерпретуються як кореляції станів частинок та визначаються як розв’язки відповідних кластерних розкладів функцій розподілу ймовірностей. Підкреслимо, що кореляції які виникають при еволюції системи частинок з топологічною взаємодією природно відрізняються від структури кореляцій систем багатьох частинок, стан яких традиційно описується симетричними функціями розподілу ймовірностей. У статті встановлено ієрархію еволюційних нелінійних рівнянь для кореляційних функцій (ієрархія рекурсивних рівнянь Ліувілля). У просторі послідовностей інтегрованих функцій побудовано непертурбативний розв’язок задачі Коші для ієрархії таких нелінійних еволюційних рівнянь. Досліджено типові властивості розкладу такого розв’язку, які породжуються властивостями його твірних операторів, а саме, кумулянтами груп операторів рівнянь Ліувілля. На основі динаміки кореляцій встановлено структуру розкладів в ряд, якими визначаються редуковані функції розподілу, а також редуковані кореляційні функції, що, зокрема, дозволило обґрунтувати структуру твірних операторів розв’язку задачі Коші для ієрархії рівнянь ББҐКІ (Боголюбов – Борн – Ґрiн – Кiрквуд – Iвон). Доведено, що структура розкладів для кореляційних функцій, твірними операторами яких є відповідного порядку кумулянти груп операторів рівнянь Ліувілля, індукує кумулянтну структуру розкладів в ряд для редукованих функцій розподілу та редукованих кореляційних функцій. Таким чином, динаміка систем багатьох частинок з топологічною взаємодією породжується динамікою кореляцій станів. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2024-12-11 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/317402 10.32626/2308-5878.2024-26.20-36 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2024: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 25; 20-36 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2024: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 26; 20-36 2308-5878 10.32626/2308-5878.2024-26 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/317402/312884 Авторське право (c) 2025 Віктор Герасименко, Ігор Гап’як

Similar Items