Hyperbolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space

Hyperbolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space

The unique exact analytical solutions of hyperbolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable r, wedge-shaped by the angular variable φ, cylindrical-circular half-space were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2025
Main Authors: Громик, Андрій, Конет, Іван, Пилипюк, Тетяна
Format: Article
Language:Ukrainian
Published: Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2025
Online Access:http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/326710
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences

Institution

Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
id mcm-mathkpnueduua-article-326710
record_format ojs
institution Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences
baseUrl_str
datestamp_date 2025-09-16T20:22:31Z
collection OJS
language Ukrainian
format Article
author Громик, Андрій
Конет, Іван
Пилипюк, Тетяна
spellingShingle Громик, Андрій
Конет, Іван
Пилипюк, Тетяна
Hyperbolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space
author_facet Громик, Андрій
Конет, Іван
Пилипюк, Тетяна
author_sort Громик, Андрій
title Hyperbolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space
title_short Hyperbolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space
title_full Hyperbolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space
title_fullStr Hyperbolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space
title_full_unstemmed Hyperbolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space
title_sort hyperbolic boundary value problems of mathematical physics in a piecewise homogeneous wedge-shaped cylindrical-circular half-space
title_alt Гіперболічні крайові задачі математичної фізики в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому півпросторі
description The unique exact analytical solutions of hyperbolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable r, wedge-shaped by the angular variable φ, cylindrical-circular half-space were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid integral transforms in combination with method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) in the proposed article. The cases of assigning on the verge of the wedge the boundary conditions of the 1st kind (Dirichlet) and the 2nd kind (Neumann) and their possible combinations (Dirichlet – Neumann, Neumann – Dirichlet) are considered. Finite integral Fourier transform by an angular variable φ, an integral Fourier transform on the Cartesian semiaxis (0; +∞) by an applicative variable z and hybrid Fourier-Bessel-type integral transform on the polar axis (0; +∞) with n conjugate points by the radial variable were used to construct solutions of investigated boundary value problems. The consistent application of integral transforms by geometric variables allows us to reduce the three-dimensional initial boundary-value problems of conjugation to the Cauchy problem for an ordinary linear inhomogeneous 2nd order differential equation whose unique solution is written in a closed form. The application of inverse integral transforms to the obtained solution in the space of images restores in an explicit form in the space of the originals the solutions of the considered hyperbolic boundary value problems of mathematical physics through their integral image. At the same time, the main solutions of the problems are obtained in an explicit form.
publisher Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
publishDate 2025
url http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/326710
work_keys_str_mv AT gromikandríj hyperbolicboundaryvalueproblemsofmathematicalphysicsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularhalfspace
AT konetívan hyperbolicboundaryvalueproblemsofmathematicalphysicsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularhalfspace
AT pilipûktetâna hyperbolicboundaryvalueproblemsofmathematicalphysicsinapiecewisehomogeneouswedgeshapedcylindricalcircularhalfspace
AT gromikandríj gíperbolíčníkrajovízadačímatematičnoífízikivkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomupívprostorí
AT konetívan gíperbolíčníkrajovízadačímatematičnoífízikivkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomupívprostorí
AT pilipûktetâna gíperbolíčníkrajovízadačímatematičnoífízikivkuskovoodnorídnomuklinovidnomucilíndričnokrugovomupívprostorí
first_indexed 2025-09-17T09:26:23Z
last_indexed 2025-09-17T09:26:23Z
_version_ 1843502706673582080
spelling mcm-mathkpnueduua-article-3267102025-09-16T20:22:31Z Hyperbolic Boundary Value Problems of Mathematical Physics in a Piecewise Homogeneous Wedge-Shaped Cylindrical-Circular Half-Space Гіперболічні крайові задачі математичної фізики в кусково-однорідному клиновидному циліндрично-круговому півпросторі Громик, Андрій Конет, Іван Пилипюк, Тетяна The unique exact analytical solutions of hyperbolic boundary value problems of mathematical physics in piecewise homogeneous by the radial variable r, wedge-shaped by the angular variable φ, cylindrical-circular half-space were constructed at first time by the method of classical integral and hybrid integral transforms in combination with method of main solutions (matrices of influence and Green matrices) in the proposed article. The cases of assigning on the verge of the wedge the boundary conditions of the 1st kind (Dirichlet) and the 2nd kind (Neumann) and their possible combinations (Dirichlet – Neumann, Neumann – Dirichlet) are considered. Finite integral Fourier transform by an angular variable φ, an integral Fourier transform on the Cartesian semiaxis (0; +∞) by an applicative variable z and hybrid Fourier-Bessel-type integral transform on the polar axis (0; +∞) with n conjugate points by the radial variable were used to construct solutions of investigated boundary value problems. The consistent application of integral transforms by geometric variables allows us to reduce the three-dimensional initial boundary-value problems of conjugation to the Cauchy problem for an ordinary linear inhomogeneous 2nd order differential equation whose unique solution is written in a closed form. The application of inverse integral transforms to the obtained solution in the space of images restores in an explicit form in the space of the originals the solutions of the considered hyperbolic boundary value problems of mathematical physics through their integral image. At the same time, the main solutions of the problems are obtained in an explicit form. У пропонованій статті методом класичних інтегральних і гібридних інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв՚язків (матриць впливу та матриць Гріна) вперше побудовано єдині точні аналітичні розв’язки гіперболічних крайових задач математичної фізики в кусково-однорідному за радіальною змінною r клиновидному за кутовою змінною φ циліндрично-круговому півпросторі. Розглянуто випадки задання на гранях клина крайових умов 1-го роду (Діріхле), 2-го роду (Неймана) та їх можливих комбінацій (Діріхле-Неймана, Неймана-Діріхле). Для побудови розв՚язків досліджуваних початково-крайових задач застосовано скінченне інтегральне перетворення Фур’є щодо кутової змінної φ, інтегральне перетворення Фур’є на декартовій півосі (0; +∞) щодо аплікатної змінної z та гібридне інтегральне перетворення типу Фур’є-Бесселя на полярній осі (0; +∞) з n точками спряження щодо радіальної змінної. Послідовне застосування інтегральних перетворень за геометричними змінними дозволяє звести тривимірні початково-крайові задачі спряження до задачі Коші для звичайного лінійного неоднорідного диференціального рівняння 2-го порядку, єдиний розв’язок якої виписано в замкнутому вигляді. Застосування обернених інтегральних перетворень до одержаного розв’язку в просторі зображень відновлює в явному вигляді у просторі оригіналів розв’язки розглянутих гіперболічних крайових задач математичної фізики через їх інтегральне зображення. При цьому головні розв’язки задач одержано в явному вигляді. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2025-09-16 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/326710 10.32626/2308-5878.2025-27.5-18 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2025: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 27; 5-18 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2025: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 27; 5-18 2308-5878 10.32626/2308-5878.2025-27 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/326710/327619 Авторське право (c) 2025 Андрій Громик, Іван Конет, Тетяна Пилипюк

Similar Items