Analysis of Two-Dimensional Unsteady Temperature Fields in a Copper Panel During its Induction Heating
An electroconductive panel of rectangular cross-section is considered, which is inductively heated by a quasi-steady electromagnetic field. As a result, unsteady volumetrically distributed Joule heat sources appear in the panel. These sources create a non-stationary two-dimensional temperature distr...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2025
|
| Онлайн доступ: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/331154 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Репозитарії
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543284917174272 |
|---|---|
| author | Мусій, Роман Клапчук, Мирослава Назарук, Олександр Шиндер, Валентин Пелех, Роман |
| author_facet | Мусій, Роман Клапчук, Мирослава Назарук, Олександр Шиндер, Валентин Пелех, Роман |
| author_sort | Мусій, Роман |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-09-16T17:22:31Z |
| description | An electroconductive panel of rectangular cross-section is considered, which is inductively heated by a quasi-steady electromagnetic field. As a result, unsteady volumetrically distributed Joule heat sources appear in the panel. These sources create a non-stationary two-dimensional temperature distribution across the panel cross-section. The conditions of convective heat exchange with the external environment are fulfilled at the bases and side faces of the panel. A nonstationary two-dimensional heat conduction problem is formulated to determine the temperature field in the panel. The solution to the problem is constructed using the approximation of the temperature distribution along the thickness coordinate of the panel by a cubic polynomial. The coefficients of the approximation polynomial are represented by the temperature characteristics integral along the thickness coordinate and the conditions for the temperature boundary values at the bases and side faces of the panel. As a result, the original two-dimensional initial-boundary value problems on temperature are reduced to one-dimensional initial-boundary value problems on the integral temperature characteristics.
The solution to the problems on the integral temperature characteristics was found using the Laplace integral transform in time and the finite integral transform in the transverse coordinate of the panel. It is obtained in the form of convolutions of functions corresponding to homogeneous solutions of initial-boundary value problems for the integral temperature characteristics and functions describing the available unsteady Joule heat sources and surface temperature values.
The temperature regimes of a copper panel during its induction heating by a homogeneous quasi-steady electromagnetic field are analyzed numerically. Two characteristic modes of near-surface and continuous induction heating of the panel are considered. The results of calculations of temperature distributions depending on the parameters of induction heating and heat transfer conditions are presented in the form of 2D and 3D graphs. |
| first_indexed | 2025-09-17T09:26:23Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-331154 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-09-17T09:26:23Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3311542025-09-16T17:22:31Z Analysis of Two-Dimensional Unsteady Temperature Fields in a Copper Panel During its Induction Heating Аналіз двовимірних нестаціонарних температурних полів у мідній панелі за її індукційного нагріву Мусій, Роман Клапчук, Мирослава Назарук, Олександр Шиндер, Валентин Пелех, Роман An electroconductive panel of rectangular cross-section is considered, which is inductively heated by a quasi-steady electromagnetic field. As a result, unsteady volumetrically distributed Joule heat sources appear in the panel. These sources create a non-stationary two-dimensional temperature distribution across the panel cross-section. The conditions of convective heat exchange with the external environment are fulfilled at the bases and side faces of the panel. A nonstationary two-dimensional heat conduction problem is formulated to determine the temperature field in the panel. The solution to the problem is constructed using the approximation of the temperature distribution along the thickness coordinate of the panel by a cubic polynomial. The coefficients of the approximation polynomial are represented by the temperature characteristics integral along the thickness coordinate and the conditions for the temperature boundary values at the bases and side faces of the panel. As a result, the original two-dimensional initial-boundary value problems on temperature are reduced to one-dimensional initial-boundary value problems on the integral temperature characteristics. The solution to the problems on the integral temperature characteristics was found using the Laplace integral transform in time and the finite integral transform in the transverse coordinate of the panel. It is obtained in the form of convolutions of functions corresponding to homogeneous solutions of initial-boundary value problems for the integral temperature characteristics and functions describing the available unsteady Joule heat sources and surface temperature values. The temperature regimes of a copper panel during its induction heating by a homogeneous quasi-steady electromagnetic field are analyzed numerically. Two characteristic modes of near-surface and continuous induction heating of the panel are considered. The results of calculations of temperature distributions depending on the parameters of induction heating and heat transfer conditions are presented in the form of 2D and 3D graphs. Розглянуто електропровідну панель прямокутного перерізу, яка індукційно нагрівається квазіусталеним електромагнітним полем. Внаслідок цього у панелі виникають нестаціонарні об’ємно розподілені джерела тепла Джоуля. Ці джерела створюють нестаціонарний двовимірний розподіл температури по поперечному перерізу панелі. На основах і бічних гранях панелі виконуються умови конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем. Сформульовано нестаціонарну двовимірну задачу теплопровідності для визначення температурного поля у панелі. Розв’язок задачі побудовано з використанням апроксимації розподілу температури по товщинній координаті панелі кубічним поліномом. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подаються через інтегральні по товщинній координаті характеристики температури та умови на крайові значення температури на основах і бічних гранях панелі. У результаті вихідні двовимірні початково-крайові задачі на температуру зведено до одновимірних початково-крайових задач на інтегральні характеристики температури. Розв’язок задач на інтегральні характеристики температури знайдено з використанням інтегрального перетворення Лапласа за часом і скінченого інтегрального перетворення за поперечною координатою панелі. Його отримано у вигляді згорток функцій, що відповідають однорідним розв’язкам початково-крайових задач на інтегральні характеристики температури та функцій, що описують наявні нестаціонарні джерела тепла Джоуля і поверхневі значення температури. Чисельно проаналізовано температурні режими мідної панелі за її індукційного нагріву однорідним квазіусталеним електромагнітним полем. Розглянуто два характерні режими приповерхневого та суцільного індукційного нагріву панелі. Результати обчислень розподілів температури залежно від параметрів індукційного нагріву та умов теплообміну приведено у вигляді 2D і 3D графіків. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2025-05-28 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/331154 10.32626/2308-5878.2025-27.19-29 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2025: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 27; 19-29 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2025: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 27; 19-29 2308-5878 10.32626/2308-5878.2025-27 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/331154/327621 Авторське право (c) 2025 Роман Мусій, Мирослава Клапчук, Олександр Назарук, Валентин Шиндер, Роман Пелех |
| spellingShingle | Мусій, Роман Клапчук, Мирослава Назарук, Олександр Шиндер, Валентин Пелех, Роман Analysis of Two-Dimensional Unsteady Temperature Fields in a Copper Panel During its Induction Heating |
| title | Analysis of Two-Dimensional Unsteady Temperature Fields in a Copper Panel During its Induction Heating |
| title_alt | Аналіз двовимірних нестаціонарних температурних полів у мідній панелі за її індукційного нагріву |
| title_full | Analysis of Two-Dimensional Unsteady Temperature Fields in a Copper Panel During its Induction Heating |
| title_fullStr | Analysis of Two-Dimensional Unsteady Temperature Fields in a Copper Panel During its Induction Heating |
| title_full_unstemmed | Analysis of Two-Dimensional Unsteady Temperature Fields in a Copper Panel During its Induction Heating |
| title_short | Analysis of Two-Dimensional Unsteady Temperature Fields in a Copper Panel During its Induction Heating |
| title_sort | analysis of two-dimensional unsteady temperature fields in a copper panel during its induction heating |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/331154 |
| work_keys_str_mv | AT musíjroman analysisoftwodimensionalunsteadytemperaturefieldsinacopperpanelduringitsinductionheating AT klapčukmiroslava analysisoftwodimensionalunsteadytemperaturefieldsinacopperpanelduringitsinductionheating AT nazarukoleksandr analysisoftwodimensionalunsteadytemperaturefieldsinacopperpanelduringitsinductionheating AT šindervalentin analysisoftwodimensionalunsteadytemperaturefieldsinacopperpanelduringitsinductionheating AT pelehroman analysisoftwodimensionalunsteadytemperaturefieldsinacopperpanelduringitsinductionheating AT musíjroman analízdvovimírnihnestacíonarnihtemperaturnihpolívumídníjpanelízaíííndukcíjnogonagrívu AT klapčukmiroslava analízdvovimírnihnestacíonarnihtemperaturnihpolívumídníjpanelízaíííndukcíjnogonagrívu AT nazarukoleksandr analízdvovimírnihnestacíonarnihtemperaturnihpolívumídníjpanelízaíííndukcíjnogonagrívu AT šindervalentin analízdvovimírnihnestacíonarnihtemperaturnihpolívumídníjpanelízaíííndukcíjnogonagrívu AT pelehroman analízdvovimírnihnestacíonarnihtemperaturnihpolívumídníjpanelízaíííndukcíjnogonagrívu |