Mathematical Modeling of Pollutant Dispersion in the Air from Industrial Emissions
A boundary problem is formulated to describe the processes of multi-component pollutant transport in the air in the presence of point sources. Using the concept of local potential, a theorem is developed that enables the construction of an algorithm for solving the problem via the finite element met...
Saved in:
| Date: | 2025 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка
2025
|
| Online Access: | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/332203 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
Institution
Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences| _version_ | 1856543287364550656 |
|---|---|
| author | Першина, Юлія Ковтун, Артем |
| author_facet | Першина, Юлія Ковтун, Артем |
| author_sort | Першина, Юлія |
| baseUrl_str | |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-09-16T17:22:31Z |
| description | A boundary problem is formulated to describe the processes of multi-component pollutant transport in the air in the presence of point sources. Using the concept of local potential, a theorem is developed that enables the construction of an algorithm for solving the problem via the finite element method (FEM). The choice of FEM is justified by its key advantages: (1) FEM provides an approximate solution in the form of an analytical expression; (2) it formalizes the procedure for satisfying boundary conditions by selecting a functional where one or both boundary conditions are natural; (3) it allows for constructing an approximation even in cases with discontinuous coefficients or when the non-homogeneous term of the differential operator includes a sum of Dirac delta functions.
Furthermore, an algorithm is developed for solving a nonlinear boundary value problem with variable coefficients, featuring a singularity represented as a sum of unit Dirac delta functions. The mathematical model of pollutant dispersion above a given surface considers the effect of initial dispersion of pol-luted air and is formulated as a two-point boundary value problem for a system of differential equations governing the material balance of organic pollutants in the air.
The mathematical model formulated in this work describes the process of polluted airflows around an emission source located on a surface, leading to a nonlinear boundary value problem. The solution is obtained using FEM, which enables the construction of variable approximations in the presence of singularities such as Dirac delta functions. The variational formulation of the boundary problem is developed using the Ritz method, incorporating the local potential concept proposed by Glansdorff and Prigogine. |
| first_indexed | 2025-09-17T09:26:23Z |
| format | Article |
| id | mcm-mathkpnueduua-article-332203 |
| institution | Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-09-17T09:26:23Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка |
| record_format | ojs |
| spelling | mcm-mathkpnueduua-article-3322032025-09-16T17:22:31Z Mathematical Modeling of Pollutant Dispersion in the Air from Industrial Emissions Математичне моделювання розподілу забруднюючих речовин у повітрі від промислового забруднення Першина, Юлія Ковтун, Артем A boundary problem is formulated to describe the processes of multi-component pollutant transport in the air in the presence of point sources. Using the concept of local potential, a theorem is developed that enables the construction of an algorithm for solving the problem via the finite element method (FEM). The choice of FEM is justified by its key advantages: (1) FEM provides an approximate solution in the form of an analytical expression; (2) it formalizes the procedure for satisfying boundary conditions by selecting a functional where one or both boundary conditions are natural; (3) it allows for constructing an approximation even in cases with discontinuous coefficients or when the non-homogeneous term of the differential operator includes a sum of Dirac delta functions. Furthermore, an algorithm is developed for solving a nonlinear boundary value problem with variable coefficients, featuring a singularity represented as a sum of unit Dirac delta functions. The mathematical model of pollutant dispersion above a given surface considers the effect of initial dispersion of pol-luted air and is formulated as a two-point boundary value problem for a system of differential equations governing the material balance of organic pollutants in the air. The mathematical model formulated in this work describes the process of polluted airflows around an emission source located on a surface, leading to a nonlinear boundary value problem. The solution is obtained using FEM, which enables the construction of variable approximations in the presence of singularities such as Dirac delta functions. The variational formulation of the boundary problem is developed using the Ritz method, incorporating the local potential concept proposed by Glansdorff and Prigogine. Сформульовано крайову задачу для опису процесів перенесення багатокомпонентних забруднювальних речовин у повітрі за наявності точкових джерел. Із використанням концепції локального потенціалу доведено теорему, що дозволяє побудувати алгоритм розв’язання задачі методом скінченних елементів (МСЕ). Вибір методу МСЕ обґрунтовано його ключовими перевагами: МСЕ забезпечує наближене розв’язання у вигляді аналітичного виразу; формалізує процедуру задоволення крайових умов шляхом вибору функціонала, для якого одна або обидві крайові умови є природними; дозволяє будувати апроксимацію навіть у випадках розривних коефіцієнтів або при наявності неоднорідного члена, що містить суму дельта-функцій Дірака. Додатково розроблено алгоритм розв’язання нелінійної крайової задачі зі змінними коефіцієнтами, яка містить особливість у вигляді суми одиничних дельта-функцій Дірака. Математична модель розподілу забруднюючих речовин над заданою поверхнею враховує ефект початкового розсіювання забрудненого повітря і формулюється як двоточкова крайова задача для системи диференціальних рівнянь, що описують матеріальний баланс органічних забруднювачів у повітрі. Сформульована математична модель описує процес забруднення повітряних потоків навколо джерела викидів, розташованого на поверхні, що приводить до нелінійної крайової задачі. Розв’язання отримано за допомогою МСЕ, який дозволяє будувати змінні апроксимації у присутності особливостей, зокрема дельта-функцій Дірака. Варіаційну постановку задачі побудовано методом Рітца із включенням концепції локального потенціалу, запропонованої Глансдорфом і Пригожиним. Кам'янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка 2025-06-09 Article Article Рецензована Стаття application/pdf http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/332203 10.32626/2308-5878.2025-27.53-68 Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences; 2025: Mathematical and computer modelling. Series: Physical and mathematical sciences. Issue 27; 53-68 Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки; 2025: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 27; 53-68 2308-5878 10.32626/2308-5878.2025-27 uk http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/332203/327625 Авторське право (c) 2025 Юлія Першина, Артем Ковтун |
| spellingShingle | Першина, Юлія Ковтун, Артем Mathematical Modeling of Pollutant Dispersion in the Air from Industrial Emissions |
| title | Mathematical Modeling of Pollutant Dispersion in the Air from Industrial Emissions |
| title_alt | Математичне моделювання розподілу забруднюючих речовин у повітрі від промислового забруднення |
| title_full | Mathematical Modeling of Pollutant Dispersion in the Air from Industrial Emissions |
| title_fullStr | Mathematical Modeling of Pollutant Dispersion in the Air from Industrial Emissions |
| title_full_unstemmed | Mathematical Modeling of Pollutant Dispersion in the Air from Industrial Emissions |
| title_short | Mathematical Modeling of Pollutant Dispersion in the Air from Industrial Emissions |
| title_sort | mathematical modeling of pollutant dispersion in the air from industrial emissions |
| url | http://mcm-math.kpnu.edu.ua/article/view/332203 |
| work_keys_str_mv | AT peršinaûlíâ mathematicalmodelingofpollutantdispersionintheairfromindustrialemissions AT kovtunartem mathematicalmodelingofpollutantdispersionintheairfromindustrialemissions AT peršinaûlíâ matematičnemodelûvannârozpodíluzabrudnûûčihrečovinupovítrívídpromislovogozabrudnennâ AT kovtunartem matematičnemodelûvannârozpodíluzabrudnûûčihrečovinupovítrívídpromislovogozabrudnennâ |